2023年廣東省梅州市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設f(x)為連續(xù)的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

6.

7.

8.

9.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

10.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商11.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.A.0B.1C.2D.不存在14.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

19.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C20.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

二、填空題(20題)21.22.微分方程xy'=1的通解是_________。23.設y=5+lnx，則dy=________。

24.

25.

26.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

27.28.設z=tan(xy-x2)，則=______．29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.37.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

38.39.設y＝3＋cosx，則y＝．

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．45.46.47.

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.證明：56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.求微分方程的通解．59.60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.計算

64.

65.

66.

67.

68.設y=ln(1+x2)，求dy。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.用拉格朗日乘數法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數，則

可知應選C．

3.A

4.C由不定積分基本公式可知

5.D

6.C

7.C

8.A

9.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

10.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

12.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

13.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

14.B

15.D

16.D解析：

17.C

18.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

19.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

20.C

21.發(fā)散本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.22.y=lnx+C

23.

24.1/2

25.y=1y=1解析：

26.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。27.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

28.本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

z=tan(xy-x2)，

29.本題考查的知識點為極限運算．

30.31.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

32.

33.x=-3x=-3解析：

34.1

35.-2-2解析：36.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

37.

38.＜039.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.函數的定義域為

注意

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.由二重積分物理意義知

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

則

61.

62.

63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

64.

65.證明

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由實際問題有最小值∴極小值z｜(2.51.5)=5．5z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=