26二次函與實際題制定人：馮啟勇審核：孔令峰學習目：1．懂得商品經(jīng)濟等問題中的相等關系的尋找方法；2．會應用二次函數(shù)的性質解決問題．重點：理解二次函數(shù)與實際問題的關系難點：會應用二次函數(shù)的性質解決問題學習過程探究一、商場利問題

時間某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣10件；每降1元，每星期可多賣20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（1）題目中有幾種調整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析：調整價格包括漲價和降價兩種情況：設每件漲價x元則每星期售出的商品利潤隨之變化我們先來確定y隨x變化的函數(shù)式。漲價x元時，每星期少賣10x件，銷售量可表示為：買進商品需付：∴當銷售單價為

銷售額可表示為：所獲利潤可表示為：元時可以獲得最大利潤大利潤是

元．思考確定x的取值范圍？（降價的情況下最大利潤是多少？二、歸納小結：解這類問題一般的步驟：（1）_______________________________；（2）________________________________鞏固訓：某賓館客房部有個房間供游客居住當每個房間的定價為每天元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空間．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設每個房間每天的定介增加x元，求：（1）房間每天入住量y（間）關于x（元）的函數(shù)關系式；（2）該賓館每天的房間收費z（元）關于（元）的函數(shù)關系式；（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關于（元）的函數(shù)關系式，當每個房

間的定價為多少元時，w有最大值？最大值是多少？2.某種商品每件的進價為30元段時間內若以每件x元出售100－x）件，應如何定價才能使利潤最大？3．某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓，每日最高產量為0只且每日生產的產品全部售出，已知生產x只玩具熊貓的成本為R元)，售價每只為P元)，且R、P與x的關系分別為R=500+30x，P=170--．(1)當每日產量為多少時，每日獲得利潤為750元?當每日產量為多少時，可獲得最大利潤?大利潤是多少?探究二、拱橋設問題：1.連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀.橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分橋面視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接相鄰系桿之間的間距均為米(不考慮系桿的粗細)，拱肋的跨度AB米，距離拱肋的右端70米處的系桿長度為42米以AB所在直線為x，拋物線的對稱軸為y建立如圖（2）所示的平面直角坐標系（1）求拋物線的解析式；（2）正中間系桿的長度是多少米？是否存在一根系桿的長度恰好是長度的一半？請說明理由.

探究三、最大面問題：給你一根長8m的鋁合金條，試問：(1)你能用它制成一矩形窗框嗎(2)怎樣設計，窗框的透光面積最大?(3)如何驗證?說明解此類問題一般先應用幾何圖形的面積公式寫出圖形的面積與邊長之間的關系，再求這個函數(shù)關系式的頂點坐標，即得最大值．鞏固訓：1、某農場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用長為的舊墻，其余各面用木材圍成柵欄計劃用木材圍成總長為的柵欄設每間羊圈與墻垂直的一邊長x(m)，三間羊圍的總面積為，則S與x的函數(shù)關系式是________________，x

的取值范圍是________________，當x=________________，面積S最大，最大面積為________________2、已知直角三角形兩條直角邊的和等于8兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？探究四、行程問：B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在AB兩船同時出發(fā)，A船發(fā)每小時12km的速度朝正北方向行駛船發(fā)每小時5km的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？(2)經(jīng)過t小時后的行程是多少？兩船的距離如何用t來表示？分析：設經(jīng)過t小后AB兩船分別到達AB’，兩船之間距離為A’B’=AB'

2

+AA'

2

=。因此只要求出被開方式為最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。

y探究五體育中二次函y你知道嗎？平時我們在跳大繩時甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學生丙的身高是1.5m，則學生丁的身高為（建立的平面直角坐標系如圖所示）y

1m

x1m4m鞏固練：某學校初三年級的一場籃球比賽中如圖隊員甲正在投籃已知球出手20時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為米，當球出手后水平距離為49米時到達最大高度4