2023年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

2.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

5.

6.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

7.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

9.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

11.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

12.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

13.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

14.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)15.

16.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

23.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

24.

25.設(shè)，則y'=________。26.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.27.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

28.

29.

30.

31.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

32.33.34.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

35.

36.

37.

38.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

39.

40.設(shè)y=cosx，則y"=________。

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.

43.

44.45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.證明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程的通解．55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分10分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線y=lnx在點_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

參考答案

1.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

2.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

3.C

4.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

5.C

6.B本題考查了等價無窮小量的知識點

7.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

8.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

10.C

11.C

12.A

13.A

14.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細(xì)分。

15.B

16.C解析：

17.C

18.D

19.B

20.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

21.2x

22.

23.y=Ce2x-3/2

24.

25.26.

27.[-1，1

28.

29.2

30.

31.-sinxdx32.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

33.e-1/234.(2x+e2)dx

35.2

36.

37.00解析：

38.3

39.

40.-cosx41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

則

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.由二重積分物理意義知

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會選擇合適的積分次序．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.