2023年河南省鄭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

4.

5.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-46.

7.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性8.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x9.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定10.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確11.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，412.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)14.

A.

B.

C.

D.

15.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

17.

18.

19.A.3B.2C.1D.1/220.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型二、填空題(20題)21.22.23.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

24.

25.

26.

27.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

28.

29.

30.31.

32.

33.方程y'-ex-y=0的通解為_____.34.

35.

則F(O)=_________．

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.

43.求微分方程的通解．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.證明：47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.

57.

58.

59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)

63.64.所圍成的平面區(qū)域。65.66.

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.A

4.D

5.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

6.B

7.D

8.D

9.C

10.D

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

12.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

13.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

14.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

15.C

16.D解析：

17.A

18.C

19.B，可知應(yīng)選B。

20.D

21.

22.23.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

24.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

25.2/32/3解析：

26.1+2ln2

27.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

28.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

29.3x2+4y3x2+4y解析：30.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

31.

32.12x12x解析：33.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.34.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

35.36.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

37.1/π

38.1本題考查了收斂半徑的知識點。

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

則

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.解

62.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導(dǎo)】

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y＝相應(yīng)齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數(shù)法求解．

63.64.解：D的圖形見右圖陰影部分．

65.66.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，