2023年貴州省安順市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

3.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

5.A.

B.

C.

D.

6.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

9.

10.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

11.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

12.

13.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

14.

15.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定16.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

18.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

19.A.1/3B.1C.2D.3

20.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值二、填空題(20題)21.22.若=-2，則a=________。23.24.

25.

26.

27.

28.29.30.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。31.

32.極限=________。

33.

34.

35.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

36.

37.

則F(O)=_________．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.用洛必達(dá)法則求極限：

參考答案

1.A

2.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

3.B

4.C

因此選C．

5.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

6.C本題考查的知識點為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

7.C

8.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

9.C

10.C

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

12.C

13.A

14.B解析：

15.D

16.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

17.C

18.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

19.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

20.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。21.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．22.因為=a，所以a=-2。23.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

24.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

25.(-∞0]

26.

27.

28.

29.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時，a=0；當(dāng)x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

30.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

31.32.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

33.ln2

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

35.y=1/2

36.2xy(x+y)+3

37.

38.39.0

40.e1/2e1/2

解析：

41.42.由等價無窮小量的定義可知

43.

則

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.57.由二重積分物理意義知

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.63.(11/3)(1,1/3)解析：

64.65.由題設(shè)可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)