圓與圓的位置關(guān)系

高二年級數(shù)學(xué)2.如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？1.圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？相離、相切、相交更細(xì)致地，可以分為外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含計算圓心距，比較其與兩個圓的半徑之間的關(guān)系來判斷.位置關(guān)系圖形判定方法外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含3.能否嚴(yán)格證明幾何法判定圓與圓的位置關(guān)系的合理性？給定平面中的C1和C2，以C1為原點(diǎn)，C1C2所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.

第一式減去第二式，整理可得聯(lián)立，得

此時，設(shè)兩圓的圓心距為d，則C2的圓心坐標(biāo)為（d,0），兩個圓的方程為分別為3.能否嚴(yán)格證明幾何法判定圓與圓的位置關(guān)系的合理性？代入第一式，可得3.能否嚴(yán)格證明幾何法判定圓與圓的位置關(guān)系的合理性？因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，有兩個不同的實(shí)數(shù)y滿足方程組，從而C1和C2，相交.其他情況，同樣可以通過代數(shù)方法加以證明.

例1.分別判斷下列兩個圓的位置關(guān)系：（1）解：由方程可知C1的圓心為，半徑為；

C2的圓心為，半徑為.因此，，所以兩個圓相交.因?yàn)椋瑘A心距

例1.分別判斷下列兩個圓的位置關(guān)系：（2）解：將兩個圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別為

因此，圓心距故內(nèi)切.

由方程可知C1的圓心為，半徑為；C2的圓心為，半徑為.

例2.已知圓與圓外離，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：將兩個圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別為

由方程可知C1的圓心為，半徑為；C2的圓心為，半徑為.其中，即.

例2.已知圓與圓外離，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

兩圓的圓心距

由已知C1與C2外離，則即解得.因此，的取值范圍為解：兩圓的圓心距又因?yàn)?，所以C1與C2相交.聯(lián)立兩個圓的方程，得即

例3.已知圓

與圓(1)判斷它們的位置關(guān)系；若相交，求出它們交點(diǎn)所在的直線方程；因此，兩圓的交點(diǎn)為和從而可以求得交點(diǎn)所在的直線方程為解得或

例3.已知圓

與圓(1)判斷它們的位置關(guān)系；若相交，求出它們交點(diǎn)所在的直線方程；

例3.已知圓

與圓(1)判斷它們的位置關(guān)系；若相交，求出它們交點(diǎn)所在的直線方程；解：兩圓的圓心距又因?yàn)?，所以C1與C2相交.聯(lián)立兩個圓的方程，得即

思考：兩個圓相交時，交點(diǎn)弦所在的直線方程即為兩個圓方程相減后所得的直線方程嗎？設(shè)C1與C2的交點(diǎn)為A,B，則A,B的坐標(biāo)都滿足方程組將方程組的第一式減去第二式，化簡整理可得

思考：兩個圓相交時，交點(diǎn)弦所在的直線方程即為兩個圓方程相減后所得的直線方程嗎？顯然，A,B坐標(biāo)都滿足上式，因此點(diǎn)A,B在直線上；又因?yàn)閮牲c(diǎn)能確定一條直線，所以上式就是所求的直線方程.

例3.已知圓

與圓(1)判斷它們的位置關(guān)系；若相交，求出它們交點(diǎn)所在的直線方程；解：（法2：方程思想）設(shè)C1與C2的交點(diǎn)為A,B，則A,B的坐標(biāo)都滿足方程組將方程組的第一式減去第二式，化簡整理可得即交點(diǎn)所在的直線方程為

例3.已知圓

與圓(2)若相交，求出它們的公共弦長.解：如圖所示，AB即為公共弦.因此,可以轉(zhuǎn)化為直線AB與圓C1相交求弦長的問題.

例3.已知圓

與圓(2)若相交，求出它們的公共弦長.解：（幾何法）取線段AB中點(diǎn)M,連結(jié)OM.由垂徑定理有其中，解得，弦長

例3.已知圓

與圓(2)若相交，求出它們的公共弦長.解：（代數(shù)法）聯(lián)立直線方程與圓方程消y得，因此，

例3.已知圓

與圓(2)若相交，求出它們的公共弦長.因?yàn)锳,B都在直線上，所以因此，所以，

探索與研究同時與兩個圓相切的直線稱為兩圓的公切線.（1）試求出圓與圓的公切線；解：如果公切線斜率不存在，則切線方程可設(shè)為x=a.則圓心到公切線的距離分別為，無解.即

探索與研究同時與兩個圓相切的直線稱為兩圓的公切線.（1）試求出圓與圓的公切線；解：如果公切線斜率存在，則切線方程可設(shè)為y=kx+b.解得同理，可得或因此公切線方程為y=x+2或y=-x-2.

探索與研究同時與兩個圓相切的直線稱為兩圓的公切線.（2）試探索平面內(nèi)兩個圓的公切線的條數(shù)，給出結(jié)論即可.外離：4條公切線外切：3條公切線

探索與研究同時與兩個圓相切的直線稱為兩圓的公切線.（2）試