高中數(shù)學(xué)《二項(xiàng)式定理》教課方案【教課方案思想】教課方案思想現(xiàn)代教課的核心是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，著重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和感情體驗(yàn)，著重教課過程中學(xué)生主體地位的表現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，重申尊敬學(xué)生人品和個(gè)性，鼓舞發(fā)現(xiàn)、研究與懷疑，鼓舞培育學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．二項(xiàng)式定理這部分內(nèi)容比較乏味，如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自己研究學(xué)習(xí)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是本節(jié)課教課方案的核心．我采納啟迪研究式教課方式：一是從實(shí)質(zhì)應(yīng)用問題引入課題。這里表現(xiàn)了新課程的數(shù)學(xué)應(yīng)意圖識(shí)的理念，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)不單是為了學(xué)數(shù)學(xué)，還能夠?qū)W致使用，用來解決現(xiàn)實(shí)生活的問題．二是從特別到一般。面對(duì)一般問題，學(xué)生會(huì)想到從特別狀況下手，讓學(xué)生自己研究n=1，2，3，4，時(shí)二項(xiàng)睜開式的規(guī)律，察看發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的基本內(nèi)容．三是采納小組合作、研究的方式。小組內(nèi)的同學(xué)共同概括二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，由特別推廣到一般．四是教師的啟迪與學(xué)生的研究適合聯(lián)合。本節(jié)課的難點(diǎn)在于確立二項(xiàng)睜開式中，每一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，對(duì)于平行班的學(xué)生，真實(shí)能獨(dú)立概括出來，有必定的困難，教師在此時(shí)的指引啟迪，就顯得尤其重要．本節(jié)課，學(xué)生經(jīng)過對(duì)n=1，2，3，4，時(shí)二項(xiàng)睜開式的察看，概括、猜想到n為隨意正整數(shù)時(shí)的二項(xiàng)式定理內(nèi)容，并真實(shí)理解二項(xiàng)式系數(shù)的意義。這樣設(shè)計(jì)的目的是為了讓學(xué)生參加知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、深入的過程，學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)應(yīng)用“察看、概括、猜想、證明”的科學(xué)思想方法的過程，提升數(shù)學(xué)涵養(yǎng)．本節(jié)課對(duì)二項(xiàng)式定理特色及規(guī)律的總結(jié)和概括，有益于學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的識(shí)記，同時(shí)還能夠使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美、和睦美．學(xué)生狀況剖析學(xué)生為平行班學(xué)生，有必定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．學(xué)生理解組合及組合數(shù)的看法，掌握了多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法例，有必定的概括猜想能力，能順利達(dá)成課時(shí)計(jì)劃內(nèi)容．學(xué)生有過研究、溝通的講堂教課的試試．教課流程框圖實(shí)質(zhì)問題，引入課題合作研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律成就溝通，教師指引推行一般，內(nèi)容表現(xiàn)定理應(yīng)用，初步體驗(yàn)概括小結(jié)，穩(wěn)固提升教課診療剖析在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)的內(nèi)容是二項(xiàng)睜開式的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律，即項(xiàng)數(shù)：

n

1項(xiàng)；指數(shù)：字母

a，b的指數(shù)和為

n，字母

a的指數(shù)由

n遞減至

0，同時(shí)，字母b的指數(shù)由0遞加至n；二項(xiàng)式系數(shù)：下標(biāo)為n，上標(biāo)由rnrr簡(jiǎn)單產(chǎn)生誤會(huì)的內(nèi)容是：通項(xiàng)Tr1Cnab指的是第

0遞加至n；r+1項(xiàng)；通項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是Cnr，與該項(xiàng)的系數(shù)是不一樣的看法（在第二課時(shí)會(huì)進(jìn)行商討）

?！窘陶n方式及預(yù)期成效剖析】本節(jié)課采納啟迪研究式教課．經(jīng)過學(xué)生小組合作溝通、師生對(duì)話溝通等方式，指引學(xué)生自主研究，合作溝通．1．課前準(zhǔn)備工作為便于管理和研究，將學(xué)生隨機(jī)分組，每組3-4人左右．2．講堂研究過程研究?jī)?nèi)容為二項(xiàng)式定理的內(nèi)涵，包含項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等方面的規(guī)律內(nèi)容．采納小組內(nèi)合作研究方式，組間溝通、置疑、評(píng)論．組內(nèi)研究要求有分工，有合作，有溝通．并選舉溝通講話代表．在研究過程中，學(xué)生和組內(nèi)其余同學(xué)進(jìn)行商討和爭(zhēng)辯，經(jīng)過不一樣看法的交手來增補(bǔ)、修正或加深自己對(duì)目前問題的理解，進(jìn)而完美自己的研究成就．3．講堂溝經(jīng)過程1）小組報(bào)告小組內(nèi)選舉報(bào)告溝通講話代表，其余同學(xué)自由增補(bǔ)．2）組間置疑小組報(bào)告后，對(duì)不一樣建議或不清楚的地方，提出置疑．3）師生評(píng)論對(duì)報(bào)告展現(xiàn)與置疑的同學(xué)進(jìn)行評(píng)論，實(shí)時(shí)鼓舞、夸獎(jiǎng)，保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱忱，經(jīng)過溝通，學(xué)習(xí)別人的研究成就，充分自己．4）教師指引對(duì)部分內(nèi)容，如二項(xiàng)式系數(shù)確實(shí)定，教師合時(shí)，適量指引．4．預(yù)期成效剖析：經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識(shí)面上，希望學(xué)生能夠理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，識(shí)記二項(xiàng)睜開式的相關(guān)特色，能對(duì)二項(xiàng)式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；在思想和能力面上，希望經(jīng)過教師指導(dǎo)下的研究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想過程，熟習(xí)理解“察看—概括—猜想—證明”的思想方法，培育合作的意識(shí)，獲取學(xué)習(xí)和成功的體驗(yàn)；經(jīng)過對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，使學(xué)生體驗(yàn)特別到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特別指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過程，經(jīng)過對(duì)二項(xiàng)睜開式構(gòu)造特色的察看，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美、和睦美．【教課目的與教課內(nèi)容】本節(jié)課時(shí)高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下A）10．4二項(xiàng)式定理第一節(jié)課．本節(jié)課的學(xué)生起點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合的基本知識(shí)，初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法．本節(jié)課是在組合和多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容．這一內(nèi)容我共安排兩課時(shí)，這是第一課時(shí)．1．教材剖析：二項(xiàng)式定理是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的持續(xù)，它所研究的是一種特別的多項(xiàng)式——二項(xiàng)式的乘方的睜開式．這一小節(jié)與好多內(nèi)容都有著親密的聯(lián)系，特別是它在本章的學(xué)習(xí)中起著乘上啟下的作用．學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義在于：①二項(xiàng)式定理與概率理論中的三大體率散布之一的二項(xiàng)散布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)概率知識(shí)及概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)備知識(shí)；②二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特別的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理能夠獲取對(duì)于組合數(shù)的一些恒等式，進(jìn)而深入對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí)；③鑒于二項(xiàng)睜開式與多項(xiàng)式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對(duì)初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)、深入的作用；④二項(xiàng)式定理是解決某些整除性、近似計(jì)算等問題的一種方法．教材的安排：教材中是經(jīng)過n取一些特別值（1，2，3，4）的基礎(chǔ)上，察看概括出二項(xiàng)式定理，重申要剖析清楚式子睜開并進(jìn)行同類項(xiàng)歸并后有哪些項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)的一些規(guī)律，教材采納的是不完整概括法，沒有進(jìn)行謹(jǐn)慎的證明．教材隨后安排了四道例題，是對(duì)二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．要點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的內(nèi)容及應(yīng)用難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程及內(nèi)涵2．內(nèi)容剖析：對(duì)二項(xiàng)式定理的理解和掌握，要從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、通項(xiàng)等方面的特色去熟習(xí)它的睜開式．3．教課目的：知識(shí)技術(shù)：理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，識(shí)記二項(xiàng)睜開式的相關(guān)特色，能對(duì)二項(xiàng)式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用．過程方法：經(jīng)過教師指導(dǎo)下的研究活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想過程，熟習(xí)理解“察看—概括—猜想—證明”的思想方法，養(yǎng)成合作的意識(shí)，獲取學(xué)習(xí)和成功的體驗(yàn)．感情、態(tài)度和價(jià)值觀：經(jīng)過對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，體驗(yàn)特別到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特別指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過程；經(jīng)過對(duì)二項(xiàng)睜開式構(gòu)造特色的察看，體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美、和睦美．.教課過程一、設(shè)置情境，引入課題問題某人投資10萬元，有兩種贏利的可能供選擇．一種是年利率12％，按單利計(jì)算，10年后回收本金和利息．另一種年利率10％，按每年復(fù)利一次計(jì)算，10年后回收本金和利息．試問，哪一種投資更有益？剖析：本金10萬元，年利率12％，按單利計(jì)算，10年后的本利和是10×（1＋12％×10）＝22（萬元）本金10萬元，年利率10％，按每年復(fù)利一次計(jì)算，10年后的本利和是那么如何計(jì)算(110%)10的值呢？可否在不借助計(jì)算器的狀況下，迅速、正確地求出其近似值呢？這就得研究形如(ab)n的睜開式．二、研究研究二項(xiàng)式定理的內(nèi)容問題：(ab)n的睜開式有什么特色？你能將它睜開嗎？試一試．[學(xué)生疏組研究]學(xué)生可能的研究方法1：由(ab)1abC10aC11b學(xué)生可能經(jīng)過詳細(xì)的例子來睜開說明，如：(ab)3a33a2b3ab2b3或(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4學(xué)生概括過程可能以下：以(ab)4為例的睜開式的剖析過程：簡(jiǎn)單看到，等號(hào)右側(cè)的積的睜開式的每一項(xiàng)，而各項(xiàng)都是4次式，即睜開式應(yīng)有下邊形式的各項(xiàng)：

是從每個(gè)括號(hào)里任取一個(gè)字母的乘積，因a4,a3b,a2b2,ab3,b4．[學(xué)生可能概括出來：（1）每一項(xiàng)中字母a，b的指數(shù)之間的關(guān)系（2）項(xiàng)的個(gè)數(shù)有n1項(xiàng)]在上邊4個(gè)括號(hào)中：每個(gè)都不取b的狀況有1種，即C04種，所以a4的系數(shù)是C04；恰有1個(gè)取b的狀況下有C14種，所以a3b的系數(shù)是C14；恰有2個(gè)取b的狀況下有C24種，所以a2b2的系數(shù)是C24；恰有3個(gè)取b的狀況下有C34種，所以ab3的系數(shù)是C34；4個(gè)都取b的狀況下有C44種，所以b4的系數(shù)是C44；所以(ab)4C04a4C14a3bC24a2b2C34ab3C44b4．[概括、猜想(ab)n?]教師依據(jù)狀況進(jìn)行指導(dǎo)和指引，特別是各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)確實(shí)定，教師要從各項(xiàng)中a，b指數(shù)的含義如a4,a3b來指引，并要修業(yè)生說明怎么獲取這些項(xiàng)？教師能夠經(jīng)過電腦演示各形式項(xiàng)的形成過程，將學(xué)生的思想過程展現(xiàn)．學(xué)生可能的研究方法2：(ab)n(ab)(ab)(ab)(ab)，共n個(gè)(ab)，依照多項(xiàng)式乘法，直接寫出各項(xiàng)．[學(xué)生成就展現(xiàn)，可經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例：經(jīng)過投影、板書或口述]問題：希望學(xué)生獲取的規(guī)律1）項(xiàng)數(shù)：n1項(xiàng)；2）指數(shù)：字母a，b的指數(shù)和為n，字母a的指數(shù)由n遞減至0，同時(shí)，字母b的指數(shù)由0遞加至n；（3）二項(xiàng)式系數(shù)是Cn0,Cn1,Cn2,,Cnr,Cnn（4）通項(xiàng)：Tr1Cnranrbr[板書（1），（2）][規(guī)律（3）獲取后，板書(ab)nanan1banrbrbn][規(guī)律（4）獲取后，補(bǔ)全二項(xiàng)式定理板書]教師指引中，可能用到的指引問題：（1）將(ab)n睜開，有多少項(xiàng)？（2）每一項(xiàng)中，字母a，b的指數(shù)有什么特色？3）字母a，b的指數(shù)的含義是什么？是如何獲取的？4）如何確立anrbr的系數(shù)？教師指引學(xué)生察看二項(xiàng)式定理，從以下幾方面重申：1）項(xiàng)數(shù)：n1項(xiàng)；2）指數(shù)：字母a，b的指數(shù)和為n，字母a的指數(shù)由n遞減至0，同時(shí)，字母b的指數(shù)由0遞加至n；（3）二項(xiàng)式系數(shù)：下標(biāo)為n，上標(biāo)由0遞加至n；（4）通項(xiàng)：Tr1Cnranrbr指的是第r+1項(xiàng)，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是Cnr（5）公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右側(cè)的多項(xiàng)式叫做(ab)n的二項(xiàng)睜開式，上邊的定理是用不完整概括法獲取的，未來能夠用數(shù)學(xué)概括法進(jìn)行嚴(yán)格證明．三、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用1．解決本節(jié)課開始提出的問題．解：10(110%)1010(10.1)10因而可知，按年利率10％每年復(fù)利一次計(jì)算的要比年利率12％單利計(jì)算更有益，10年后多得利息2.5萬元．備選例題2．睜開(12x)4解：(12x)4C4014(2x)0C1413(2x)1C4212(2x)2C3411(2x)3C4410(2x)4思慮1．第三項(xiàng)的系數(shù)是多少？思慮2．第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？你能獲取什么結(jié)論？[板書：.二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不一樣看法．]思慮3．若本例只求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，你還能夠怎么辦理？哪一種方法更好？四、概括小結(jié)1．學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)與感悟；2．教師重申：1）主要研究方法：從特別到一般再回到特別的思想方法2）從特別狀況下手，“察看——概括——猜想——證明”的思想方法，是人們發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律的重要方法之一，要養(yǎng)成“勇敢猜想，謹(jǐn)慎論證”的優(yōu)秀習(xí)慣．3）二項(xiàng)式定理每一項(xiàng)中字母a，b的指數(shù)和為n，a的指數(shù)從n遞減至0同時(shí)b的指數(shù)由0遞加至n，表現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和睦美．二項(xiàng)式系數(shù)還有哪些規(guī)律呢？希望同學(xué)們?cè)谡n下持續(xù)研究、能夠有新的發(fā)現(xiàn)．五、作業(yè)P121習(xí)題10.42，4，5【自評(píng)反應(yīng)與反省】1．研究與合作是本節(jié)課的亮點(diǎn)本節(jié)課采納研究式教課方式，著重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和感情體驗(yàn)，著重教課過程中學(xué)生主體地位的表現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，尊敬學(xué)生人品和個(gè)性，鼓舞發(fā)現(xiàn)、研究與懷疑，切合“以學(xué)生的發(fā)展為本”新課程理念．本課采納小組合作、研究的方式，學(xué)生從特別狀況下手，研究n=1，2，3，4，時(shí)二項(xiàng)睜開式的規(guī)律，察看發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的基本內(nèi)容，再推行到一般．（重申證明，但不要求證明）這樣，本課做到了以學(xué)生為主體，學(xué)生經(jīng)過自主與合作的研究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷從特別到一般的學(xué)習(xí)過程．在接受、掌握知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思想方法獲取發(fā)展，科學(xué)思想修養(yǎng)獲取了提升，合作的意識(shí)獲取增強(qiáng)．2．德育浸透適合，合時(shí)適量經(jīng)過對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，學(xué)生體驗(yàn)了從特別到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從一般到特別的指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過程．經(jīng)過對(duì)二項(xiàng)睜開式構(gòu)造特色的察看，學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美、和睦美．本課存心識(shí)的培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)意圖識(shí)．新課程理念中重申“培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)意圖識(shí)”，本節(jié)課正是由實(shí)質(zhì)問題的引入為開始，又以問題的最后解決為結(jié)局，數(shù)學(xué)的應(yīng)用貫串整個(gè)講堂，突出了“應(yīng)意圖識(shí)”的培育，切合新課程理念．突出數(shù)學(xué)思想方法與學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)．?dāng)?shù)學(xué)有兩類猜想，一是概括（不完整概括），一是類比．本節(jié)課充分表現(xiàn)數(shù)學(xué)的“察看――概括――猜想――證明”的思想方法：第一由學(xué)生研究n=1，2，3，時(shí)二項(xiàng)睜開式的特色，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)睜開式的項(xiàng)數(shù)、