10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算1.樣本空間有關(guān)概念：(2)樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合，用Ω表示.

2.隨機(jī)事件有關(guān)概念：(1)基本事件:只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件.(3)事件A發(fā)生：當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn).(4)必然事件：在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生.Ω為必然事件.(5)不可能事件：在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生.?為不可能事件.(2)隨機(jī)事件(簡稱事件)：樣本空間Ω的子集.(1)樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果，用ω表示.復(fù)習(xí)回顧探究：在擲骰子的試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，我們可以定義許多事件，例如:Ci=“點(diǎn)數(shù)為i”,i=1,2,3,4,5,6； D1=“點(diǎn)數(shù)不大于3”,D2=“點(diǎn)數(shù)大于3”； E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”,E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”； F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；……你還能否寫出這個(gè)試驗(yàn)中其他的一些事件嗎？請用集合的形式表示這些事件，借助集合與集合的關(guān)系與運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？探究新知由已知得：C1={1}和G={1，3，5}顯然，如果事件C1發(fā)生，那么事件G一定發(fā)生.

用集合表示就是也就是說，事件G包含事件C1.探究新知思考一：用集合的形式表示事件C1=“點(diǎn)數(shù)為1”和事件G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？

一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作探究新知ABΩ

特別地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即

,則稱事件A與事件B相等，記作A=B.1.包含關(guān)系由已知得：D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}顯然，事件E1和事件E2至少有一個(gè)發(fā)生，相當(dāng)于事件D1發(fā)生.用集合表示就是這時(shí)我們稱事件D1為事件E1和事件E2的并事件.探究新知思考二：用集合的形式表示事件D1=“點(diǎn)數(shù)不大于3”、事件E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？

一般地，若事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們就稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作（如下圖10.1-5所示：綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個(gè)并事件）探究新知ABΩ2.并事件（和事件）由已知得：事件E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”同時(shí)發(fā)生，相當(dāng)于事件C2發(fā)生.用集合表示就是這時(shí)我們稱事件C2為事件E1和事件E2的交事件.探究新知思考三：用集合的形式表示事件C2=“點(diǎn)數(shù)為2”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？

一般地，若事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們就稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作（如下圖10.1-6所示的藍(lán)色區(qū)域）探究新知ABΩ3.交事件（積事件）由已知得：事件C3={3}，事件C4={4}顯然，事件C3與事件C4不可能同時(shí)發(fā)生.即這時(shí)我們稱事件C3與事件C4互斥.探究新知思考四：用集合的形式表示事件C3=“點(diǎn)數(shù)為3”和事件C4=“點(diǎn)數(shù)為4”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？

一般地，若事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B=Φ，我們就稱事件A與事件B互斥（或互不相容）.（如下圖10.1-7所示）探究新知ABΩ4.互斥事件

在任何一次試驗(yàn)中，事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一，而且也必然發(fā)生其中之一.用集合可以表示為{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=Φ，即F∩G=Φ我們稱事件F與事件G互為對立事件.事件D1與D2也有這種關(guān)系.探究新知思考五：用集合的形式表示事件F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”和事件G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？

一般地，若事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即A∪B=Ω，且A∩B=Φ，我們就稱事件A與事件B互為對立.事件A的對立事件記作.（如下圖10.1-8所示）探究新知AΩ5.對立事件①互斥事件可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上事件的關(guān)系，而對立事件只針對兩個(gè)事件而言.②從定義上看，兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生，也就是不可能同時(shí)發(fā)生；而對立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求這二者之間必須要有一個(gè)發(fā)生.探究新知互斥事件與對立事件的區(qū)別：

因此，對立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件.不互斥互斥不對立不互斥互斥且對立小試牛刀1.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．(1)恰有一名男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．綜上所述,事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義,以及相應(yīng)的符號表示如下事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生AUB或A+B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B=Φ互為對立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∩B=Φ,AUB=Ω

類似地，我們可以定義多個(gè)事件的和事件以及積事件.例如，對于三個(gè)事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C中至少一個(gè)發(fā)生，A∩B∩C(或ABC)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C同時(shí)發(fā)生，等等.歸納小結(jié)例1

如圖,由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路,每個(gè)元件可能正?；蚴?設(shè)事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正?！?(1)寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件,并說明它們的含義及關(guān)系.典例分析乙甲解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)，則可以用(x1,x2)表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài).以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.A∪B表示電路工作正常，表示電路工作不正常；A∪B和互為對立事件.（2）根據(jù)題意，可得例2一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N=“兩個(gè)球顏色不同”.(1)用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？典例分析解：(1)所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖所示.用數(shù)組（x1,x2）表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標(biāo)號，x2是第二次摸到的球的標(biāo)號，則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),（3,2),(3,4),（4,1),(4,2),(4,3)}事件R1=“第一次摸到紅球”，即x1=1或2于是R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3)}事件R2=“第二次摸到紅球”,即x2=1或2于是R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}同理,于是有R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}，N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}.(2)因?yàn)镽?R1,所以R1包含事件R；因?yàn)镽∩G=Φ,所以事件R與事件G互斥；因?yàn)镽UG=Ω,M∩N=Φ，所以事件M與事件N互為對立事件.(3)因?yàn)镽UG=M，所以事件M是事件R與事件G的并事件.因?yàn)镽1∩R2=R，所以事件R是事件R1與事件R2的交事件.鞏固練習(xí)1.在某次考試成績中)滿分為100分），下列事件的關(guān)系是什么？①A1={70分～80分}，A2={70分以上}；②B1={不及格}，B2={60分以下}；③C1={95分以上}，C2={90分～95分}；④D1={80分～100分}，D2={0分～80分}.A2包含A1相等互斥對立2.判斷下面給出的每對事件是否是互斥事件或互為對立事件。從40張撲克牌（四種花色從1~10各10張）中任取一張①“抽出紅桃”和“抽出黑桃”②“抽出紅色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”和“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”

互斥但不對立

對立既不互斥也不對立3.已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從這100件產(chǎn)品中任意取出3件，設(shè)E表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”，F(xiàn)表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”，G表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是(

)A．F與G互斥B．E與G互斥但不對立C．E，F(xiàn)，G中任意兩個(gè)事件均互斥D．E與G對立D4.抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品B5.在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如：A＝“出現(xiàn)1點(diǎn)”，B＝“出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)”，C＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，D＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”．(1)說明以上4個(gè)事件的關(guān)系；(2)求A∩B，A∪B，A∪D，B∩D，B∪C．解：(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件．(2)A∩B＝?，A∪B＝{1,3,4}，A∪D＝{1,2,4,6}，B∩D＝{4}，B∪C＝{1,3,4,5}事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號表示