第三章

相互作用力的合成力的分解

一力的合成二力的分解三矢量相加的法則一、力的合成1.合力與分力如果一個力產(chǎn)生的效果與幾個力共同產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫那幾個力的合力。那幾個力就叫這個力的分力。2.力的合成（1）定義：求幾個力的合力的過程，叫力的合成。（2）平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩條鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。（3）兩個合力的大小當(dāng)兩個力反向時（夾角為180°），合力最小，為|F1-F2|當(dāng)兩個力同向時（夾角為0°），合力最大，為F1+F2兩個共點(diǎn)力的合力范圍：|F1-F2|≤F≤F1+F2二、力的分解1.定義：求一個已知力的分力的過程2.遵循法則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵循平行四邊形。3.力的分解的原則如果沒有限制，對某已知力，以它為對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形，即同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力。一個已知力應(yīng)怎樣分解，要根據(jù)實際情況確定。4.力的正交分解法（1）把力沿著兩個選定的相互垂直的方向叫力的正交分解法。（2）正交分解法適合物體受三個或三個以上共點(diǎn)力的情況。三、矢量相加的法則1.三角形定則如圖所示，兩個矢量首尾相接，從第一個矢量始端指向第二個矢量末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。2.實質(zhì)：由于平行四邊形的對邊平行且相等，所以三角形定則可以看成平行四邊形定則的推廣，兩者實質(zhì)是一樣的。3.矢量和標(biāo)量（1）既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量叫矢量（2）只有大小沒有方向，求和時按照算術(shù)法則時相加的物理量叫標(biāo)量判斷題1合力及其分力可以同時作用在物體上2在進(jìn)行力的合成與分解時，都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則3兩個力的合力一定比其分力大判斷題解析1×

合力和分力是等效替代的關(guān)系，不能認(rèn)為同時作用在物體上2√平行四邊形定則（三角形定則）是所有矢量的運(yùn)算法則3×

兩個力的合力不一定大于分力共點(diǎn)力的合成力的分解正交分解法題點(diǎn)題點(diǎn)一1.合成方法（1）作圖法（2）計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力。2.運(yùn)算法則（1）平行四邊形定則（2）三角形定則3.重要結(jié)論（1）兩個分力一定時，夾角越大，合力越小（2）合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力題點(diǎn)二1.按力的效果分解根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向再根據(jù)兩個分力方向畫出平行四邊形最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識求出兩分力的大小2.力的分解的唯一性與多解性思維升華

1.力的分解問題選取原則（1）選用哪一種方法進(jìn)行力的分解要視情況而定，一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常利用三角形法則或按實際效果進(jìn)行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法（2）當(dāng)物體受到三個以上的力時，常用正交分解法題點(diǎn)三結(jié)論：如果物體處于平衡狀態(tài)，則FX=0,FY=0如果物體在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動，則FX=ma，F(xiàn)Y=0；如果物體在y軸方向做勻加速直線運(yùn)動，則YX=0,FY=ma。一個質(zhì)量為m的物體受到三個共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，這三個力的大小和方向剛好構(gòu)成如圖所示的三角形，則這個物體所受合力是（）A.2F1B.F2C.F3D.2F3根據(jù)三角形定則，F(xiàn)1與F2的合力等于從F1的起點(diǎn)到F2的終點(diǎn)的有向線段，即與F3相同，故合力等于2倍的F3．故選：D．三角形定則是指兩個力（或者其他任何矢量）合成，其合力應(yīng)當(dāng)為將一個力的起始點(diǎn)移動到第二個力的終止點(diǎn)，合力為從第二個的起點(diǎn)到第一個的終點(diǎn)．三角形定則是平面力系求解力的合成與分解的基本法則，是由平行四邊形定則發(fā)展而來，與平行四邊形定則在本質(zhì)上是一致的．

三個水平力的大小確定，不確定方向，可以根據(jù)平行四邊形定則分析三個力的合力范圍，根據(jù)合力范圍由物體的平衡確定物體可能受到的摩擦力作用即可．解答解：2N和2N的合力范圍為【0，4N】，3N在此范圍內(nèi)，故當(dāng)兩個2N合力為3N時，再與第三個力大小相等方向相反，則三個力的合力為0，故2N，2N，3N三個力的合力范圍為【0，7N】A、2N在三個力的合力范圍內(nèi)，故當(dāng)三個力的合力為2N時，物體所受靜摩擦力為2N，故A正確；B、4N在三個務(wù)的合力范圍內(nèi)，故當(dāng)三個力的合力為4N時，物體所受靜摩擦力為4N，故B正確；CD、當(dāng)三個力的合力小于最大靜摩擦力5N時，物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，故C正確，D錯誤；故選：ABC．如圖所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b．外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則（）A.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化B.繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化A、對于b，由物體的平衡條件得：y：N+Fsinα+magsinβ=mbg，F(xiàn)增大，N減小，一直到物體開始運(yùn)動．因此N在一定范圍內(nèi)變化，故A正確；B、繩OO'的張力等于magcos（45°-0.5β），不變，故B錯誤；C、連接a和b的繩的張力等于物體a的重力mag，不變，故C錯誤；D、對于b，由物體的平衡條件得：x：magcosβ=Fcosα+f，F(xiàn)增大，f先減小到零，反向再增大，一直到物體開始運(yùn)動，所以物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化，故D正確．故選：AD．思維升華正交分解法