湘教版8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)2.3中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形同步練習(xí)一、選擇題（本大題共8小題）下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．A．B．C．D．為了迎接杭州G20峰會(huì)，某校開展了設(shè)計(jì)“YJG20”圖標(biāo)的活動(dòng)，下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）3?已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P］的坐標(biāo)是（2,3），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）4.在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)5.用四塊形如的正方形瓷磚拼成如下四種圖案，其中成中心對(duì)稱圖形的是（5.用四塊形如的正方形瓷磚拼成如下四種圖案，其中成中心對(duì)稱圖形的是（A.①②A.①②B.②③C.②④D.①④6.如圖3，^ABC與厶A'B'C'關(guān)于0成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不成立的是（0C=0C‘B.0A=0A‘C.BC=B'C‘D.ZABC=ZAZCZBZ7.如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確的添加位置是&如圖，直線l與00相交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）（-4，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）二、填空題（本大題共6小題）TOC\o"1-5"\h\z平行四邊形是圖形,它的對(duì)稱中心是．下列圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④正五邊形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有個(gè).如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，線段AB的對(duì)稱中心是點(diǎn),點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn).~ACBB在圓、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是.已知點(diǎn)P（x,-3）和點(diǎn)Q（4，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y等于.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有個(gè)．三、計(jì)算題（本大題共4小題）如圖，D是厶ABC邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使DE=AD，連接BE.(1)圖中哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱？如圖①，已知△ABC與厶ADE關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，ZB=50°,AABC的面積為24,BC邊上的高為5,若將△ADE向下折疊，如圖②點(diǎn)D落在BC的G點(diǎn)處，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線的已知六邊形ABCDEF是以0為中心的中心對(duì)稱圖形(如圖)，畫出六邊形ABCDEF的全部圖形，并指出所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段．如圖，正方形ABCD于正方形ABCD關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A,D,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,4），（0，3），（0，2）.（1）求對(duì)稱中心的坐標(biāo)．（2）寫出頂點(diǎn)B，C，B，C的坐標(biāo)．參考答案：一、選擇題（本大題共8小題）A分析：結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故選A．D分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.解：A、是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義.故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故正確.故選：D.D分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,-y）,關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-X,-y）.解：???點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P』勺坐標(biāo)是（2,3），.:點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,-3）.???點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)p2的坐標(biāo)是（-2,3）.故選D.B分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：線段、矩形、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形故選：B.D分析：結(jié)合用瓷磚拼成的圖案，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，可知第①④是中心對(duì)稱圖形.故選D.D分析：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷.解：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，A，B正確；成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形，那么對(duì)應(yīng)線段相等，C正確.故選D.A分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選A.B分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)是P'（-x,-y）.解：由圖可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,-3），故選：B.二、填空題（本大題共6小題）分析：畫出圖形后連接AC、BD,交于0,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出0A=0C,0D=0B，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可.解：連接BD、AC,AC和BD交于0,???平行四邊形ABCD,.??OA=OC,OD=OB,即平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)O.分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：①既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是①③共2個(gè).故答案為：2.分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的定義求解，即可得出答案.解：根據(jù)題意得：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，線段AB的對(duì)稱中心是點(diǎn)C；點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.解：矩形、菱形、正方形、圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-X,-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱就可以求出x,y的值，即可得出x+y.解：???點(diǎn)P(x,-3)和點(diǎn)Q(4,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.x=-4，y=3，.x+y=-4+3=-1分析：分別以C,D,CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，都可以使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合.解：以C為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得到正方形CDEF；以D為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可得到正方形CDEF；以CD的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD旋轉(zhuǎn)180°，可得到正方形CDEF.故選c.三、計(jì)算題（本大題共4小題）分析：（1）直接利用中心對(duì)稱的定義寫出答案即可；（2）根據(jù)成中心對(duì)稱的圖形的兩個(gè)圖形全等確定三角形BDE的面積，根據(jù)等底同高確定ABD的面積，從而確定ABE的面積.解：（1）圖中AADC和三角形EDB成中心對(duì)稱；（2）TAADC和三角形EDB成中心對(duì)稱，AADC的面積為4,???△EDB的面積也為4,???D為BC的中點(diǎn)，???△ABD的面積也為4，所以△ABE的面積為8.分析：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)計(jì)算即可，同時(shí)運(yùn)用了三角形的面積公式.解：依題意有AD=AB=AG，AE=AH=AC.又ZB=50。，則ZBAG=180°-50°X2=80°；作AD丄BC于D,根據(jù)三角形的面積公式得到BC=9.6.根據(jù)等腰三角形的三線合一，可以證明CG=BH=4,則BG=5.6.根據(jù)三角形的面積公式得△ABG的面積是14.分析：畫中心對(duì)稱圖形，要確保對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，即B，0,E共線,并且OB=OE，C，O，F(xiàn)共線，并且OC=OF.解：作法如下：圖中A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F；AB對(duì)應(yīng)線段是DE,BC對(duì)應(yīng)線段是EF,CD對(duì)應(yīng)線段是AF.分析：（1）根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是DD的中點(diǎn)，據(jù)此解答即可.（2）首先根據(jù)A，D的坐標(biāo)分別是（0,4），（0，2），求出正方形ABCD與正方形ABCD的邊長(zhǎng)是多少，然后根據(jù)A,D,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,4）,（0,3）,（0,2）,判斷出頂點(diǎn)B,c,b,q的坐標(biāo)各是多少即可.解：（1）根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是DD的中點(diǎn)，VD,D的坐標(biāo)分別是（0,3）,（0,2）,