第四章機(jī)械能及其守恒定律4.5機(jī)械能守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠分析動(dòng)能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化問題。2.能夠推導(dǎo)機(jī)械能守恒定律。3.會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒。4.能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題，并領(lǐng)會(huì)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題的優(yōu)越性。5.了解動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，初步形成機(jī)械能的概念。(物理觀念)6.通過幾個(gè)關(guān)于機(jī)械能轉(zhuǎn)化與守恒的實(shí)驗(yàn)體會(huì)守恒思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。(科學(xué)探究)7.能在問題情境中根據(jù)機(jī)械能守恒條件，判斷機(jī)械能守恒，獲得結(jié)論。(科學(xué)思維[知識梳理]一、動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1．重力勢能與動(dòng)能：只有重力做功時(shí)，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能

，動(dòng)能

，

轉(zhuǎn)化為

；若重力做負(fù)功，則

轉(zhuǎn)化為

。2．彈性勢能與動(dòng)能：只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能

，物體的動(dòng)能

，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。3．機(jī)械能：

、彈性勢能和

的統(tǒng)稱，表達(dá)式為E＝Ek＋Ep。減少增加重力勢能動(dòng)能動(dòng)能重力勢能減少增加重力勢能動(dòng)能新課講解二、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有

或

做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢能會(huì)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總機(jī)械能

。2．表達(dá)式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2，即E1＝E2。3．特例：機(jī)械能守恒定律是普遍的

定律在力學(xué)范圍內(nèi)的一種特殊情況。重力彈力保持不變能量守恒三、關(guān)于機(jī)械能轉(zhuǎn)化與守恒的實(shí)驗(yàn)觀察1．?dāng)[球?qū)嶒?yàn)：忽略

的影響，只有

對小球做功，細(xì)線的拉力不做功，小球的機(jī)械能守恒。2．彈簧、重物實(shí)驗(yàn)：彈簧下端懸掛鉤碼在豎直方向上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，忽略

的影響，只有

和彈簧的

做功，

和

組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒?？諝庾枇χ亓諝庾枇χ亓椓椈摄^碼

[自主測評]1．判斷正誤(1)通過重力做功，動(dòng)能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化。()(2)通過彈力做功，動(dòng)能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化。()(3)物體的機(jī)械能一定是正值。()(4)通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以轉(zhuǎn)化為其他能。()(5)物體所受的合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()(6)人乘電梯勻速上升的過程，機(jī)械能守恒。()(7)不計(jì)空氣阻力及摩擦力時(shí)，滾擺在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。()√√××××√2．情景思考如圖所示為大型游樂場中的翻滾過山車在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下由高處飛奔而下的情景。若忽略過山車受到的摩擦力和空氣阻力。(1)過山車受哪些力作用？各做什么功？提示：過山車受重力和軌道的彈力作用，重力做正功，彈力不做功。(2)過山車下滑時(shí)，動(dòng)能和勢能怎樣變化？兩種能的和怎樣變化？提示：過山車的重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，二者之和保持不變。(3)過山車下滑時(shí)機(jī)械能守恒嗎？提示：該過程過山車的機(jī)械能守恒。提示：判斷物體機(jī)械能守恒的依據(jù)是只有重力或彈力做功。小球拋出后，只受重力作用，機(jī)械能守恒；降落傘除了重力做功外，還有阻力做功，機(jī)械能不守恒。1．對機(jī)械能守恒條件的理解機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功，可分為以下三種情況：(1)只受重力作用，如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動(dòng)(自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋等)。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功，例如：①物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力對物體不做功。②在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的小球碰到彈簧，把彈簧壓縮后又被彈簧彈回來。(3)除重力和彈力之外，還有其他力做功，但其他力做功的總和為零，系統(tǒng)機(jī)械能沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能，物體的機(jī)械能不變，這不是真正的守恒，但也可以當(dāng)作守恒來處理。2．機(jī)械能守恒的判斷(1)用做功來判斷：分析物體或系統(tǒng)受力情況(包括內(nèi)力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。(2)用能量轉(zhuǎn)化來判定：若系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(1)機(jī)械能守恒的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。(2)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。A．圖1中“蛟龍?zhí)枴北坏踯嚨跸滤倪^程中，它的機(jī)械能守恒B．圖2中物塊在恒力F作用下沿固定光滑斜面勻速上滑過程中，物塊機(jī)械能守恒C．圖3中物塊沿固定斜面勻速下滑過程中，物塊機(jī)械能不守恒D．圖4中撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過程中機(jī)械能守恒[思路點(diǎn)撥]

解答此題應(yīng)注意把握以下兩點(diǎn)：(1)機(jī)械能守恒時(shí)物體或系統(tǒng)的受力特點(diǎn)。(2)機(jī)械能守恒時(shí)能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn)。[解析]

圖1中“蛟龍?zhí)枴北坏踯嚨跸滤倪^程中，鋼繩對它做負(fù)功，所以機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；圖2中物塊在F作用下沿固定光滑斜面勻速上滑，力F做正功，物塊機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；圖3中物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，物塊機(jī)械能減少，故C正確；圖4中撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過程中撐桿的彈性勢能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。[答案]

C判斷機(jī)械能是否守恒應(yīng)注意的問題(1)合力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合力為零時(shí)，它一定處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但它的機(jī)械能不一定守恒。(2)合力做功為零是物體動(dòng)能守恒的條件。合力對物體不做功，它的動(dòng)能一定不變，但它的機(jī)械能不一定守恒。(3)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功是機(jī)械能守恒的條件。只有重力對物體做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒；只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒。1．在下列列舉的各個(gè)實(shí)例中，機(jī)械能一定守恒的情況是(

)A．被起重機(jī)勻速吊起的重物B．不計(jì)阻力，石頭被拋出后在空中飛行C．木箱沿粗糙斜面自由下滑D．神舟號飛船點(diǎn)火升空解析：被起重機(jī)勻速吊起的重物，動(dòng)能不變，勢能增加，因此機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；不計(jì)阻力，石頭被拋出后在空中飛行過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，B正確；木箱沿粗糙斜面自由下滑過程中，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減小，C錯(cuò)誤；神舟號飛船點(diǎn)火升空過程中，推力做正功，機(jī)械能增加，D錯(cuò)誤。答案：B2．以下說法正確的是(

)A．一個(gè)物體所受的合力為零，它的機(jī)械能一定守恒B．一個(gè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，它的機(jī)械能一定守恒C．一個(gè)物體所受的合力不為零，它的機(jī)械能可能守恒D．除了重力以外其余力對物體做功為零，它的機(jī)械能不可能守恒解析：一個(gè)物體所受合力為零時(shí)，物體機(jī)械能也可能變化，做勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能也可能變化，如勻速上升的物體，合力為零，機(jī)械能增加，故A、B錯(cuò)誤；物體的合力不為零，機(jī)械能也可能守恒，如自由下落的物體，只受重力，機(jī)械能守恒，故C正確；機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功，所以除了重力以外其余力(可能含彈力)對物體做功為零，機(jī)械能可能守恒，故D錯(cuò)誤。答案：C提示：盡管小球的運(yùn)動(dòng)情況不同，但都只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球落地時(shí)速度大小相等。1．機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動(dòng)能的增加量等于勢能的減少量從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟(1)細(xì)繩能承受的最大拉力；(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間；(3)小球落地瞬間速度的大小。[答案]

(1)60N

(2)1s

(3)11m/s(1)除重力或彈簧彈力外還有其他力做功且做功不為零時(shí)，其他力做功數(shù)值等于機(jī)械能的變化量。(2)由于應(yīng)用動(dòng)能定理不需要滿足什么條件，所以涉及功能關(guān)系問題時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。

示例3如圖，質(zhì)量為m的物體沿斜上方以速度v0拋出后，能達(dá)到的最大高度為H，當(dāng)它將要落到離地面高度為h的平臺時(shí)(不計(jì)空氣阻力，取地面為參考平面)，下列判斷正確的是(

)答案：D示例4如圖，一個(gè)小球沿光滑固定軌道從A點(diǎn)由靜止開始滑下。已知軌道的末端水平，距水平地面的高度h＝3.2m，小球落地點(diǎn)距軌道末端的水平距離x＝4.8m。取g＝10m/s2，求：(1)小球離開軌道時(shí)的速度大??；(2)A點(diǎn)離地面的高度H。答案：(1)6m/s

(2)5m1．[機(jī)械能守恒條件的應(yīng)用]下列情境中，分析正確的是(

)A．若物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的機(jī)械能可能守恒B．若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒C．若物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒D．若物體做平拋運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒當(dāng)堂小練解析：物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢能不斷改變，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒，如物體在水平面上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力勢能不變，動(dòng)能改變，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；若物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒，如物體在水平面上做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能改變，重力勢能不變，機(jī)械能不一定守恒，故C錯(cuò)誤；物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒，故D正確。答案：D2．[重力勢能、彈性勢能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化](多選)如圖所示，輕彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，另一端懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)將物體拉到與懸點(diǎn)等高的位置并保持彈簧處于原長狀態(tài)，由靜止放手后物體向下運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)O正下方的過程中，下列說法正確的是(

)A．小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．下擺過程中彈性勢能增加C．下擺過程中小球的重力勢能減小D．下擺過程中小球的重力的功率一直增大解析：以小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，由于只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A正確；下擺過程中，彈簧的伸長量逐漸增大，則彈簧的彈性勢能增加，故B正確；下擺過程中小球的重力做正功，重力勢能減小，故C正確；小球靜止時(shí)重力的功率為零，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)重力與速度垂直，重力的功率也為零，則下擺過程中小球的重力的功率先增大后減小，故D錯(cuò)誤。答案：ABC答案：BD4．[機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用]如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置的一部分，M是半徑為R＝1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)水平飛出，g取10m/s2，彈簧槍的長度不計(jì)，則發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能為(

)A．0.10J

B．0.15JC．0.20J D.0.25J答案：B5．[機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用]如圖所示為雜技演員進(jìn)行摩托車表演的軌道，它由傾斜直線軌道AB、圓弧形軌道BCD、半圓形軌道DE、水平軌道EF組成，軌道BCD的半徑R＝4.8m，軌道DE的半徑r＝2