2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

2.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

4.A.1

B.0

C.2

D.

5.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

6.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

7.

8.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

9.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

11.

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

14.

15.

16.

17.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

23.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．24.

25.

26.27.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

28.

29.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。30.

31.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

32.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程的通解．

44.

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.證明：51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

2.A由于

可知應(yīng)選A．

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

4.C

5.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

6.D南微分的基本公式可知，因此選D．

7.B

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

11.B

12.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

14.D

15.D

16.D

17.C

18.C解析：

19.D解析：

20.A21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

22.1

23.

；24.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

25.3x2siny

26.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。27.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

28.29.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

30.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

31.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

33.

34.x+2y-z-2=0

35.

36.

37.0

38.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：39.

40.11解析：

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由二重積分物理意義知

47.48.由等價(jià)無窮小量的定義可知49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

則

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，