2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

6.

7.

8.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

9.

10.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

11.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.y''-2y'-3y=0的通解是______.

27.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

28.

29.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則30.31.設(shè)，則y'=______．32.

33.

34.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。35.設(shè)y=sin2x，則y'______．

36.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

37.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

38.

39.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

40.

三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.求微分方程的通解．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求64.計算

65.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

66.(本題滿分10分)

67.

68.

69.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.計算

參考答案

1.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.C解析：

10.A

11.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

12.B

13.A

14.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

15.D

16.C

17.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

18.C解析：

19.C

20.A

21.

解析：

22.

23.

24.3/23/2解析：

25.26.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

27.-sinx

28.(-33)(-3,3)解析：29.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

30.31.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

32.

33.334.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。35.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

36.

37.(2x-y)dx+(2y-x)dy

38.39.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

40.

41.

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

則

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.由等價無窮小量的定義可知

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

列表：

說明

57.58.由二重積分物理意義知

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出64.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識點為定積分的分部積分法．

65.f'(x)=x'-5'=1。

66.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導(dǎo)】

由二階線性常