2022年福建省南平市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.A.3B.2C.1D.0

5.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

6.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

11.A.A.1B.2C.1/2D.-1

12.

13.

14.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論15.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx16.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡17.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.

19.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

20.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空題(20題)21.設函數y=x2lnx，則y=__________．

22.

23.24.25.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．49.求微分方程的通解．50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.

56.

57.58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.證明：四、解答題(10題)61.求函數f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

62.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

63.

64.

65.求函數y=xex的極小值點與極小值。66.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

67.設z=x2+y/x，求dz。

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

3.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.C

10.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

11.C

12.A

13.A

14.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

15.B

16.C

17.B

18.C解析：

19.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

20.C

21.

22.極大值為8極大值為8

23.

24.本題考查的知識點為定積分的換元法．

25.

；

26.

27.

28.029.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

30.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

31.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

32.

33.

本題考查的知識點為定積分運算．

34.1

35.

36.(12)

37.00解析：38.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

39.40.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數為奇函數，因此

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.函數的定義域為

注意

55.

則

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

列表：

說明

60.