9/92０0９年長寧區(qū)高三數(shù)學檢測試卷（理)考生注意:1.答卷前，考生務必將姓名、座位號、校驗碼等填寫清楚．2.本試卷共有21道試題,滿分1５０分?？荚嚂r間120分鐘。３。本套試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應位置，本卷上任何解答都不作評分依據(jù)。一、填空題（本大題滿分6０分，本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得５分，否則一律得零分）１、已知線性方程組的增廣矩陣為，則其線性方程組為.２、函數(shù)的值域.3、設復數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則.4、函數(shù)ｙ=ｓin2xcoｓ２x的最小正周期是.5、的展開式中項的系數(shù)為(結果用數(shù)字表示).6、已知，，則．7、已知△AＢC的頂點B、C在橢圓EQ\f（x＼Ｓ(2），3)＋y2＝1上,且ＢC邊經過橢圓的一個焦點,頂點A是橢圓的另一個焦點,則△ＡBC的周長是．８、函數(shù)在的最小值為。9、極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距是_______．10、請類比“等差數(shù)列”,“等比數(shù)列”的概念，給出“等積數(shù)列”的概念:．１1、函數(shù)在上恒有意義,則實數(shù)的取值范圍是.1２、如圖，曲線C：兩端分別為M、N，且軸于點。把線段OＡ分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個端點在曲線C上，另一端點在曲線Ｃ的下方，設這ｎ個矩形的面積之和為,則． ? ??? ??二、選擇題(每小題4分,計１6分）1３、“a>0，b〉0"是“aｂ〉0"的（A）充分而不必要條件(B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（Ｄ）既不允分也不必要條件14、過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的比為（）（A)EQ＼f（３，16）(B)ＥＱ\f（9,１6）（Ｃ）ＥＱ\f（3,8）（D）ＥQ\ｆ(９,3２）15、已知是（-，＋）上的增函數(shù),那么的取值范圍是（）（)（1，+） （)（）（-,3)??（）（１，３）１6、如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的(）88 三、解答題：(本大題共５題，計74分）17、（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2)小題6分，)設，函數(shù)（其中為實常數(shù)）．（１)如果函數(shù)為偶函數(shù),試確定函數(shù)解析式；(2），使函數(shù)在上存在反函數(shù),并說明理由.1８、(本題滿分１4分,第（1）小題10分,第（2)小題4分）在正方體中，分別是的中點,求：(1)直線與平面所成角的大??；(2）二面角的大小．19、(本題滿分14分，第(１）小題４分,第（2)小題１0分)某中學青年志愿者服務隊（簡稱“青志隊”）共有６0名學生,他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如表所示.（1)從“青志隊”中任意選兩名學生,求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．(2)從“青志隊”中任選兩名學生,用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布律及數(shù)學期望．活動次數(shù)１23參加人數(shù)15２52020。(本題滿分1６分，第（1）小題4分，第（2）小題８分，第（3)小題４分）設軸、軸正方向上的單位向量分別是、,坐標平面上點列、分別滿足下列兩個條件:①且；②且。(1）求及的坐標，并證明點在直線上;(2）若四邊形的面積是,求的表達式;(3）對于(2）中的,是否存在最小的自然數(shù),對一切都有成立?若存在，求；若不存在，說明理由．

2１、（本題滿分18分，第（１）小題４分，第（2）小題中①8分，②6分)已知點．（1）求軌跡Ｅ的方程；（2)若直線過點且法向量為,直線與軌跡交于兩點．①過作軸的垂線記，試確定的取值范圍；②在軸上是否存在定點M,無論直線繞點怎樣轉動，使恒成立?如果存在，求出定點Ｍ；如果不存在，請說明理由。２００９年長寧區(qū)高三數(shù)學檢測試卷（理)答案填空題:１、2、3、4、5、6、7、8、9、1０、如果一個數(shù)列，從第二項起，每一項與前一項的積為同一常數(shù),則稱該數(shù)列為等積數(shù)列.1１、12、１２二、選擇題:1３、14、１5、16、三、解答題:1７、由條件得.…………2分(1)因為為偶函數(shù)，所以（或對稱軸），…………３分求得,…………4分因此函數(shù)解析式為.…………６分(2)（說明：由得,學生只要在內取值，能說明此時與一一對應或者為單調函數(shù),都得滿分）如：取，…………3分則在上單調，因此存在反函數(shù)?！?分１8、設正方體的棱長為２，建立空間直角坐標系，，于是,,。…………３分設是平面的一個法向量，，，………………5分解得.取，?！?分由知直線的一個方向向量為?！贩衷O直線與平面所成角為,與所成角為,則，…………9分因,即直線與平面所成角為.…………1０分(２)因為平面垂直于軸，所以平面的一個法向量為,…………1分設與的夾角為，則,……………3分結合圖可判斷所求二面角是鈍角，大小為。…………４分１9、(１）從“青志隊”中任選兩名學生,他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為…………2分;…………４分

（2）從“青志隊”中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加１次活動，另一人參加２次活動”為事件,…………１分“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件,…………2分“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件?！?分易知；………5分;…………7分的分布律：0１2…………9分的數(shù)學期望：。…………10分20、（1）,…１分………2分……………3分所以,它滿足直線方程,因此點在直線上?！?分（2)……1分……2分

.……３分設直線交軸于，……4分則

,……………………8分（3)……1分…2分等即在數(shù)列中，是數(shù)列的最大項，…3分所以存在最小的自然數(shù)，對一切都有＜M成立．…………4分21、(1）由知，點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支?！?分軌跡方程為.…………4分(２)直線的方程為，…………1分由得，設,由條件得解得即.…………4分①，…………5分…………6分由條件,故,，…………7分因為，因此.…………8分