2023年貴州省遵義市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

2.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

3.A.

B.

C.

D.

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.A.2

B.

C.1

D.－2

8.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

14.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

19.

20.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.33.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。

34.35.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．36.37.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.證明：43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.54.

55.

56.求微分方程的通解．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.

69.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。70.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

3.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

4.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

5.C

6.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

7.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

8.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

9.B解析：

10.B

11.C

12.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

13.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

14.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

15.C

16.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

17.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

18.D本題考查了二次曲面的知識點。

19.C

20.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

21.22.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

23.0

24.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

25.-ln｜x-1｜+C

26.22解析：

27.

28.tanθ-cotθ+C

29.

30.

31.

32.33.（1，-1）

34.

35.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

36.本題考查的知識點為定積分的換元法．

37.(2x+e2)dx

38.

39.

40.

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

則

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

列表：

說明

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.解如圖所示

67.

68.證明

69.本題考查的知識點為計算