2023年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

2.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

3.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

4.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

6.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

9.

10.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.

12.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

13.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa14.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線15.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

16.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)17.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

18.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

19.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.∫(x2-1)dx=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.∫e-3xdx=__________。

31.32.

33.

34.y'=x的通解為______．35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

37.

38.39.40.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.證明：45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.

49.求微分方程的通解．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

64.

65.

66.

67.68.69.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．70.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

2.C

3.D

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

5.B

6.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

7.D

8.A

9.B解析：

10.D

11.A

12.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

13.C

14.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

15.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

16.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

17.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

18.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

19.C

20.C

21.

22.

23.

24.ln2

25.22解析：

26.F'(x)

27.-4cos2x

28.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

29.x=-3

30.-(1/3)e-3x+C

31.

32.

33.

34.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

35.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

36.1+1/x2

37.

38.本題考查了改變積分順序的知識點。

39.40.由原函數(shù)的概念可知

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

則

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.55.由等價無窮小量的定義可知56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x