2023年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

4.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

5.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

6.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^49.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

10.

11.

12.A.0

B.1

C.e

D.e2

13.

14.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)15.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

17.

18.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散19.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx20.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)二、填空題(20題)21.設，則y'=______．

22.

23.

24.

25.設，且k為常數(shù)，則k=______．

26.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

27.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.

46.

47.48.

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.證明：

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求微分方程的通解．59.60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.（本題滿分8分）

68.

69.計算70.五、高等數(shù)學(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

4.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

5.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

6.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

7.C解析：

8.B

9.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

10.D

11.A

12.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

13.D

14.B

15.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

16.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

17.B

18.D

19.B

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．21.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

22.1+2ln2

23.1/6

24.11解析：

25.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

26.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

27.

28.(-22)(-2，2)解析：

29.00解析：

30.-3sin3x-3sin3x解析：

31.

32.x(asinx+bcosx)

33.

解析：

34.

35.

36.

37.

38.

39.4π本題考查了二重積分的知識點。

40.4π

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

則

50.

列表：

說明

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量