PAGE高考數(shù)學全國卷與廣東卷的比較分析與備考策略今年3月份，教育部部長袁貴仁表示，高考國家統(tǒng)一命題范圍將擴大，今年新增3個省（江西、廣西和遼寧），明年再擴大7個.屆時，全國共有25個省使用國家考試中心命題試卷.持續(xù)了30年不斷擴大的高考自主命題，首次迎來收縮信號.3月11日上午，教育部新聞發(fā)言人續(xù)梅明確指出，全國統(tǒng)一命題指同綱不同卷，即依然使用目前同一套考試大綱，由國家考試中心統(tǒng)一出多套卷子，供各省選用.此大背景下，2015年廣東的完全自主命題在走完11年后，將壽終正寢.回顧廣東已走過的10年命題路，專家表示，廣東命題雖然努力體現(xiàn)自身特色，但實際上跟全國命題的思路基本一致,但難度比全國卷要小，全國統(tǒng)一命題對廣東的考生的影響有多大呢？絕大多數(shù)老師們反映，廣東學生普遍文科好，數(shù)理化弱，理性思維和思辨能力差.學生家庭條件好，學風浮躁，對需要理性和邏輯縝密思維的數(shù)理化科目，廣東學生畏難情緒相對更大.“我主張廣東參加國家統(tǒng)一命題.這樣，廣東高考命題質(zhì)量才更高.”華南師范大學人才測評與考試研究所所長張敏強說，廣東的高中老師們公認：廣東卷比全國卷容易，全國卷的命題比廣東更靈活.張敏強說，由于歷史上廣東卷和全國卷題目效度、難度、區(qū)分度等數(shù)據(jù)沒有對比，說廣東卷比全國卷容易或者難，其實不完全科學.中國教育改革專家、21世紀教育發(fā)展研究院院長楊東平向羊城晚報記者表示，“不得不承認廣東是經(jīng)濟大省，但教育相對弱，在全國的排位比較落后；廣東的命題能力、管理水平也相對較差，比不上北京、上海、江蘇等文教歷史長的地方.全國統(tǒng)一命題有助提升題目質(zhì)量，有利于廣東考生.”下面簡單介紹一下14年和15年數(shù)學科全國卷使用情況：

2014年：全國新課標I卷：山西、河南、河北；全國新課標II卷：青海、西藏、云南、貴州、吉林、黑龍江、甘肅、內(nèi)蒙古、新疆；全國大綱卷：廣西.

2015年：全國新課標I卷：山西、河南、河北、江西（新增）；全國新課標II卷：青海、西藏、云南、甘肅、貴州、內(nèi)蒙古、新疆、吉林、黑龍江、寧夏、海南、廣西（新增）、遼寧（新增）.從2016年開始，廣東高考將開始使用全國卷（2016年增加湖北、廣東、陜西、四川、重慶、福建和安徽7個?。?這無論對于教師和學生來說，都是一個不小的挑戰(zhàn).面對全國卷的到來，在我們在平時的教學和復習備考中如何應對調(diào)整，這是擺在我們一線教師的一個非常現(xiàn)實的問題.下面筆者以理科數(shù)學卷（文科卷類似，在此不一一贅述）為例，首先對這兩年全國卷和廣東卷進行比較分析，得到兩份試卷的結(jié)構(gòu)、難度、命題理念的差異性，最后簡要談談針對全國卷復習備考的一些意見和建議，旨在拋磚引玉，搖旗吶喊.首先，我們先對全國卷與廣東卷進行比較分析一、試卷結(jié)構(gòu)比較試卷類型選擇題填空題客觀題數(shù)及分值解答題總題數(shù)及總分考試時間選做題呈現(xiàn)形式及分值全國5×12=605×4=205×16=806小題（70分）22題150分120分鐘解答題；三選一；10分廣東5×8=405×6=305×14=706小題（80分）20題150分120分鐘填空題；二選一；5分從以上分析可知，全國卷與廣東卷的總分和考試時間是一樣的，但全國卷多了兩個客觀題，題量有所增加.也就是說，相對于廣東卷而言，全國卷對每個考生的解題速度提出了更高的要求.二、考查內(nèi)容的分值比例與難度比較(一)考查內(nèi)容的分值比例比較2015年全國Ⅱ卷2015年全國Ⅰ卷考查內(nèi)容客觀題分值解答題分值總分值考查內(nèi)容客觀題分值解答題分值總分值集合與邏輯55集合與邏輯5+2.5+512.5復數(shù)55復數(shù)55程序與框圖55程序與框圖55線性規(guī)劃55線性規(guī)劃2.52.5向量55向量55排列與二項式55排列與二項式55三角函數(shù)2.51214.5三角函數(shù)5+5+515概率與統(tǒng)計51217概率與統(tǒng)計51217數(shù)列5+510數(shù)列1212立體幾何5+51222立體幾何51217解析幾何5+51222解析幾何5+51222函數(shù)與導數(shù)5+2.5+51227.5函數(shù)與導數(shù)5+51222三選一1010二選一1010總分8070150總分70801502015年全國Ⅱ卷2015年廣東卷考查內(nèi)容客觀題分值解答題分值總分值考查內(nèi)容客觀題分值解答題分值總分值集合與邏輯55集合與邏輯55復數(shù)55復數(shù)55程序與框圖55程序與框圖00線性規(guī)劃55線性規(guī)劃55向量55向量66排列與二項式55排列與二項式5+510三角函數(shù)2.51214.5三角函數(shù)5611概率與統(tǒng)計51217概率與統(tǒng)計5+51222數(shù)列5+510數(shù)列51419立體幾何5+51222立體幾何51419解析幾何5+51222解析幾何5+51424函數(shù)與導數(shù)5+2.5+51227.5函數(shù)與導數(shù)51419三選一1010二選一55總分8070150總分70801502015年全國Ⅰ卷2015年廣東卷考查內(nèi)容客觀題分值解答題分值總分值考查內(nèi)容客觀題分值解答題分值總分值集合與邏輯5+2.5+512.5集合與邏輯55復數(shù)55復數(shù)55程序與框圖55程序與框圖00線性規(guī)劃2.52.5線性規(guī)劃55向量55向量66排列與二項式55排列與二項式5+510三角函數(shù)5+5+515三角函數(shù)5611概率與統(tǒng)計51217概率與統(tǒng)計5+51222數(shù)列1212數(shù)列51419立體幾何51217立體幾何51419解析幾何5+51222解析幾何5+51424函數(shù)與導數(shù)5+51222函數(shù)與導數(shù)51419三選一1010二選一55總分8070150總分7080150另外，筆者依次對2015Ⅱ、2015Ⅰ、2014Ⅱ、2014Ⅰ全國卷這四套卷的考查內(nèi)容及分值比例進行了如下統(tǒng)計(第2列的數(shù)據(jù)依次為2015Ⅱ、2015Ⅰ、2014Ⅱ、2014Ⅰ)：考查內(nèi)容每年考查合計分值平均值所占比例名次數(shù)列10+12+12+12=4611.57.7%6三角函數(shù)14.5+15+10+15=54.513.639.1%5概率統(tǒng)計17+17+17+17=681711.3%4立體結(jié)合22+17+22+17=7819.513.0%3解析幾何22+22+22+22=882214.7%2函數(shù)與不等式27.5+22+22+22=93.523.415.6%1可以看出，全國卷所考查的熱點內(nèi)容所占分值的比例從高到低依次為函數(shù)與不等式、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計、三角函數(shù)和數(shù)列，這與廣東卷差不多.（二）解答題的命題方向、分值與難度比較2015年全國Ⅱ卷難度比較2015年全國Ⅰ卷題號內(nèi)容分值難度題號內(nèi)容分值難度17三角12容易題≈17數(shù)列12容易題18概率與統(tǒng)計12容易題≈19概率與統(tǒng)計12容易題19立體幾何12容易題≈18立體幾何12容易題22、23、24三選一10中檔題≈22、23、24三選一10中檔題20解析幾何12中上難度≈20解析幾何12中上難度21函數(shù)與不等式12難題≈21函數(shù)與不等式12難題2014年全國Ⅱ卷難度比較2014年全國Ⅰ卷題號內(nèi)容分值難度題號內(nèi)容分值難度17數(shù)列與不等式12中上難度≥17數(shù)列12中檔題19概率與統(tǒng)計12容易題≤18概率與統(tǒng)計12中檔題18立體幾何12中檔題≈19立體幾何12中檔題22、23、24三選一10中檔題≈22、23、24三選一10中檔題20解析幾何12中上難度≈20解析幾何12中上難度21函數(shù)與不等式12難題≈21函數(shù)與不等式12難題2015年全國Ⅱ卷難度比較2015年廣東卷卷題號內(nèi)容分值難度題號內(nèi)容分值難度17三角12容易題＞16向量與三角12容易題18概率與統(tǒng)計12容易題≈17概率與統(tǒng)計12容易題19立體幾何12容易題≥18立體幾何14容易題22、23、24三選一10中檔題＜19函數(shù)與導數(shù)14中檔題20解析幾何12中上難度≈20解析幾何14中上難度21函數(shù)與不等式12難題≈21數(shù)列與不等式14難題2014年全國Ⅱ卷難度比較2014年廣東卷卷題號內(nèi)容分值難度題號內(nèi)容分值難度17數(shù)列與不等式12中上難度≥16三角12容易題18概率與統(tǒng)計12容易題≥17概率與統(tǒng)計13容易題19立體幾何12中檔題≈18立體幾何13中檔題22、23、24三選一10中檔題＜19數(shù)列與歸納法14中上難度20解析幾何12中上難度≈20解析幾何14中上難度21函數(shù)與不等式12難題≈21函數(shù)與不等式14難題從上述比較分析可知，在解答題方面，2014年及2015年全國Ⅱ卷與全國Ⅰ卷的難度差不多，但比廣東卷的難度稍大（主要是沒有直接送分的解答題）.（三）解答題相關(guān)內(nèi)容的考查內(nèi)容與難度比較舉例分析下面以2015年全國Ⅱ卷與廣東卷的解答題為例，逐題進行比較分析：1、三角與向量（2015年全國Ⅱ卷第17小題）?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若=1，=求和的長.（2015年廣東卷卷第16小題）在平面直角坐標系中，已知向量，，.（1）若，求tanx的值（2）若與的夾角為，求的值.難度比較結(jié)論：全國卷＞廣東卷2、概率與統(tǒng)計（2015年全國Ⅱ卷第18小題）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率.（2015年廣東卷卷第17小題）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表：工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡404440413340454243363138394345393836274341373442374442343943384253374939（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計算（1）中樣本的平均值和方差；（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01％）？難度比較結(jié)論：全國卷≈廣東卷DDDD1C1A1EFABCB1（2015年全國Ⅱ卷第19小題）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求直線AF與平面α所成的角的正弦值.（2015年廣東卷卷第18小題）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，.點是邊的中點，點、分別在線段、上，且，.（1）證明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直線與直線所成角的余弦值.難度比較結(jié)論：全國卷≥廣東卷4、解析幾何（2015年全國Ⅱ卷第20小題）已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由.（2015年廣東卷卷第20小題）已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，.（1）求圓的圓心坐標；（2）求線段的中點的軌跡的方程；（3）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.難度比較結(jié)論：全國卷≈廣東卷5、函數(shù)與不等式（數(shù)列與不等式）（壓軸題）（2015年全國Ⅱ卷第21小題）設(shè)函數(shù).（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍.（2015年廣東卷卷第21小題）數(shù)列滿足,.(1)求的值；(2)求數(shù)列前項和；(3)令，，證明：數(shù)列的前項和滿足難度比較結(jié)論：全國卷≈廣東卷6、全國卷的三選一與廣東卷的19題GAEFGAEFONDBCM22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與ΔABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點.（1）證明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積.23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α<π，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：，C3：.（1）求C2與C3交點的直角坐標；（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求的最大值.24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若ab>cd；則；（2）是的充要條件.（2015年廣東卷卷第19小題）設(shè)，函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：在上僅有一個零點；(3)若曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線平行（是坐標原點）,證明：．難度比較結(jié)論：全國卷＜廣東卷從以上分析可知，在解答題中，全國卷的命題方向及分值基本形成了比較固定的模式：17題為數(shù)列或三角函數(shù)（12分）；18題為概率統(tǒng)計或立體幾何（12分）；19題為立體幾何或概率統(tǒng)計（12分）；20題為解析幾何（12分）；21題為函數(shù)與不等式（12分）；22、23、24為三選一（10分）.在難度方面，全國卷的解答題沒有送分題，除了壓軸題21題為函數(shù)與不等式（12分）為難題之外，其余的解答題均為中檔難度的題.另外，在22、23、24三選一的三個題型中，筆者認為，相對而言，23題（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）較為容易上手，難度不大；24題（選修4-5不等式選講）次之；22題（選修4-1幾何證明選講）相對而言比較靈活，難度在三者中應該是最大的.（四）客觀題的相同內(nèi)容難度比較分析（以2015年全國Ⅱ卷與廣東卷為例）1、集合（2015年全國Ⅱ卷第1小題）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝,則A∩B=（）A.｛-1,0｝B.｛0,1｝C.｛-1,0,1｝D.｛0，1，2｝（2015年廣東卷卷第1小題）若集合，，則（）A．B．｛-1,-4｝C．｛0｝D．｛1,4｝難度比較結(jié)論：全國卷≥廣東卷2、復數(shù)（全國卷第2小題）若a為實數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（）（A）-1（B）0（C）1（D）2（廣東卷第2小題）若復數(shù)(是虛數(shù)單位)，則（）A．B．C．D．難度比較結(jié)論：全國卷≥廣東卷3、函數(shù)（全國卷第5小題）設(shè)函數(shù),()（A）3（B）6（C）9（D）12（全國卷第12小題）設(shè)函數(shù)f’(x)是奇函數(shù)的導函數(shù)，f（-1）=0，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（廣東卷第3小題）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．難度比較結(jié)論：全國卷＞廣東卷4、數(shù)列（全國卷第4小題）等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3，=21，則()（A）21（B）42（C）63（D）84（全國卷第16小題）設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，，則________．（廣東卷第10小題）在等差數(shù)列中，若，則=難度比較結(jié)論：全國卷＞廣東卷5、立體幾何（全國卷第6小題）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A）（B）（C）（D）（全國卷第9小題）已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A．36πB.64πC.144πD.256π（廣東卷第8小題）若空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值A(chǔ)．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3難度比較結(jié)論：全國卷≥廣東卷6、解析幾何（全國卷第7小題）過三點A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點，則=（A）2（B）8（C）4（D）10（全國卷第11小題）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（A）（B）2（C）（D）（廣東卷第5小題）平行于直線且與圓相切的直線的方程是A．或B.或C.或D.或（廣東卷第7小題）已知雙曲線：的離心率，且其右焦點，則雙曲線的方程為A．B.C.D.難度比較結(jié)論：全國卷＞廣東卷7、線性規(guī)劃（全國卷第14小題）若x，y滿足約束條件，則的最大值為____________．（廣東卷第6小題）若變量，滿足約束條件則的最小值為A．B.6C.D.4難度比較結(jié)論：全國卷≥廣東卷8、二項式定理（全國卷第15小題）的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則__________．（廣東卷第9小題）在的展開式中，的系數(shù)為難度比較結(jié)論：全國卷＞廣東卷9、三角函數(shù)（全國卷第10小題）如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記．將動到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（）（廣東卷第11小題）設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則難度比較結(jié)論：全國卷＞廣東卷10、統(tǒng)計和概率（全國卷第3小題）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖.以下結(jié)論不正確的是()20042004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)（廣東卷第4小題）袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為A．1B.C.D.（廣東卷第12小題）某高三畢業(yè)班有人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）（廣東卷第12小題）已知隨機變量服從二項分布，若，，則．難度比較結(jié)論：全國卷＜廣東卷（但廣東卷也都是容易題）11、程序框圖與向量（全國卷第8小題）右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的()aa>ba=a-bb=b-a輸出a結(jié)束開始輸入a，ba≠b是是否否A．0 B．2C．4 D．14（全國卷第13小題）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_________．（五）幾套卷客觀題的總耗時和平均耗時比較