2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將拋物線y=2x?向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）.

A.y——2（x+2）"+3；B.y——2（x—2）-+3；

C.y=2（x—2）~一3；D.y——2（x+2）"-3.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，在△ABC中，D,E分別是A3,AC邊上的點，DE//BC,若AO=4,AB=6,8c=12,則。E等于（）

4.已知如圖所示，在Rt△ABC中，NA=90°,ZBCA=75°,AC=8cm,QE垂直平分BC,則BE的長是（）

5.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60。方向，距離燈塔60〃機設(shè)的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后,

到達位于燈塔C的南偏東45。方向上的5處，這時輪船5與小島A的距離是（）

A.306nmileB.60nmileC.120nmileD.(3()+3O\^)nmile

6.如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為（-3,2）,則該圓弧所在

C.(-2,-1)D.(0,-1)

7.如圖，在RtaABC中，NABC=90。，BA=BC.點D是AB的中點，連結(jié)CD,過點B作BG_LCD,分別交CD、

Anprz

CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連結(jié)DF.給出以下四個結(jié)論：①益=百；②點F是

GE的中點；③=④S5SgDF，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

3

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.如圖，AOAB是等邊三角形，且Q4與％軸重合，點3是反比例函數(shù)》=-述的圖象上的點，則AOAB的周長為

X

A.12V2B.wV2C.9>/2D.8A/2

9.一次函數(shù)？=（hl）x+3的圖象經(jīng)過點（-2,1）,則々的值是（）

A.-1B.2C.1D.0

10.在平面直角坐標(biāo)系中，以點（3,2）為圓心、2為半徑的圓，一定（）

A.與x軸相切，與y軸相切B.與x軸相切，與y軸相離

C.與x軸相離，與y軸相切D.與x軸相離，與y軸相離

二、填空題（每小題3分，共24分）

AB3EF

11.在。ABC。中，NABC的平分線5尸交對角線AC于點E,交40于點足若——則——的值為___

BC5BF

12.如圖，△A8C的兩條中線AO,BE交于點G,E尸〃8c交4。于點F.若/G=L則

13.設(shè)xi,x2是一元二次方程7x2-5=X+8的兩個根，則X1+X2的值是.

14.路燈（P點）距地面高9米，身高1.5的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影

子長是米.

15.等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)____度才能與它本身重合

16.已知如圖，。石是AABC的中位線，點P是OE的中點，C尸的延長線交AB于點AQ,那么

S&CPE：SA48c=--------

17.如圖，在RtZXABC中N8=50。，將△A8C繞直角頂點4順時針旋轉(zhuǎn)得到△AOE.當(dāng)點C在81G邊所在直線上時

旋轉(zhuǎn)角N3A3產(chǎn)一度.

18.如圖，一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個不同方向看它得到的平面圖形如圖所示，那么桌上共有

_______枚硬幣.

O

0m0nOO

主視圖左視圖俯視圖

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校薛老師所帶班級的全體學(xué)生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學(xué)生人數(shù).

20.（6分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題.

ZABO+ZOBC=90°ZDAO+ZDCO=90°

實驗與操作：R3ABC中，ZABC=90°,ZACB=30°.將RSABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到RtAABC（點

BSC分別是點B,C的對應(yīng)點）.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（（FVaV180。），旋轉(zhuǎn)過程中直線BB和線段CC相交于點D.

猜想與證明：

（D如圖1,當(dāng)AC，經(jīng)過點B時，探究下列問題：

①此時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為。；

②判斷此時四邊形AB-DC的形狀，并證明你的猜想；

（2）如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90。時，求證：CD=C,D；

（3）如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a在0。<（/<18（）。范圍內(nèi)時，連接AD,直接寫出線段AD與CC之間的位置關(guān)系（不必證明）.

7)

21.(6分)綜合與探究

cOCI

如圖，拋物線》=以2+法+C(QwO)經(jīng)過點A、B、C,已知點C(0,4),AAOC^ACOB,且——二一，點P為

QA2

拋物線上一點(異于A8).

(1)求拋物線和直線AC的表達式.

(2)若點P是直線AC上方拋物線上的點，過點P作與AC交于點￡,垂足為尸.當(dāng)PE=EF時,求

點P的坐標(biāo).

(3)若點"為x軸上一動點，是否存在點P,使得由3,C,P,"四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，

直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.點P從點B出發(fā)沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q

從C點出發(fā)沿CD邊向點B以Icm/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使APCQ的面積為五邊形ABPQD

面積的二？

23.(8分)如圖，PA,PB分別與。O相切于A,B點，C為。O上一點，NP=66。，求NC.

P

B

24.（8分）如圖1,在RQABC中，NB=90。，BC=8,AB=6,點D,E分別是邊BC,AC的中點，連接DE.將

△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

（圖1）（圖2）（備用圖）

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

①當(dāng)a=0°時，AE：BD=；②當(dāng)a=180°時，AE：DB=.

（2）拓展探究：

試判斷：當(dāng)0。,，a<360。時，AE：DB的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

⑶問題解決：

當(dāng)AEDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

25.（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AZ?的垂直平分線交弧于C,交弦A5于。.求作此殘片所在的圓（不

26.（10分）若一條圓弧所在圓半徑為9,弧長為*乃，求這條弧所對的圓心角.

2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.

【詳解】解：將拋物線y=2/向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為

y=2(x-2『+3,

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著

對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.

【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；

C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

故選B

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.

3、C

ADDE

【分析】由OE〃8c可得出△AOESAABC,利用相似三角形的性質(zhì)可得出一=——，再代入AO=4,AB=6,BC

ABBC

=12即可求出OE的長.

【詳解】'.'DE//BC,

:AADEsAABC,

ADDE?4DE

——=——，即a一=——，

ABBC612

；.DE=1.

故選：C.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，

故而依次得到線段成比例，得到線段的長.

4、C

【分析】連接CE,先由三角形內(nèi)角和定理求出N5的度數(shù),再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出NCEA

的度數(shù)，由直角三角形中30。所對的直角邊是斜邊的一半即可解答.

【詳解】解：連接CE,

VRtAABC+,ZA=90°,ZBCA=75",

.,.ZB=90°-Z?CA=90°-75°=15°,

TOE垂直平分BC,

：.BE=CE,

；.NBCE=NB=15°,

.?.NAEC=N8CE+N8=30°,

YRtzMEC中，AC=Scm,

CE=2AC=16cm,

,:BE=CE,

.\BE=l6cm.

【點睛】

此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性

質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】過點C作CDJ_AB,則在RtAACD中易得AD的長，再在直角ABCD中求出BD,相加可得AB的長.

【詳解】過C作CDLAB于D點，

北

/.ZACD=30°,ZBCD=45°,AC=1.

在RtAACD中，cosNACD=-----,

AC

.,.CD=AC?COSNACD=1X2L=306.

2

在RtADCB中，,:ZBCD=ZB=45°,

，CD=BD=306,

.,.AB=AD+BD=30+30月.

答:此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+306）nmile.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解

決的方法就是作高線.

6、C

【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O,

則點O即是該圓弧所在圓的圓心.

?.?點A的坐標(biāo)為（-3,2）,

.?.點O的坐標(biāo)為（-2,-1）.

故選C.

7、C

【分析】易得4G〃5C,進而可得尸GS/\CF3,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及84=BC即可判斷①；根據(jù)余角

的性質(zhì)可得NABG=NBC￡>,然后利用“角邊角”可證明△ABGgZiBC。，可得AG=3O,于是有AG=；3C,由①

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得看=黑=進而可得產(chǎn)G=RF3,然后根據(jù)FEWBE即可判斷②；根據(jù)相似三角形

卜BBC22

AJ71

的性質(zhì)可得=7=笠=彳，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=&AB,然后整理即可判斷③；過點尸作

CFBC2

五于M,如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積整理即可判斷④.

【詳解】解：在RtaA5c中，VZABC=90°,

：.ABA.BC,

VAG±AB,

：.AG//BC,

:?△AFGsACFB,

.AGFG

^~BC~~FB9

*：BA=BC,

VZABC=90°,BGLCD,

：.ZABG+ZCBG=90°,NBCD+NCBG=90°,

:.NABG=NBCD,

又,：BA=BC,ZBAG=ZCBD=90°,

???△ASGg和△BCD(ASA),

:.AG=BD9

丁點。是AS的中點，：.BD=^-AB9

2

AG=—BCf

2

.FGAG

,:△AFGsMFB,

^~FB~1BC2

:.FG=—FB

29

,:FE豐BE,

???點尸是GE的中點不成立，故②錯誤;

■:AAFGSACFB,

AFAG\

??—―y

CFBC2

1

：.AF=-AC,

3

?：AC=y/2AB,

AAF=—AB,故③正確;

3

過點尸作尸于M,如圖，則FM〃C5,

/.△AFA/^AACB,

.AFFM1

?.------------——,

ACBC3

??殷_1

?—，

BA2

Q—BD,FMnr\G/fi1i

.S.BDF_2________BDFM_11_1故④錯誤.

SgBc1ABBCABBC236

2

綜上所述，正確的結(jié)論有①③共2個.

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟

練掌握全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】設(shè)AOAB的邊長為2a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點B的坐標(biāo)為（-a,6a）,代入反比例函數(shù)解析式可

得出a的值，繼而得出AOAB的周長.

【詳解】解：如圖，設(shè)AOAB的邊長為2a,過B點作BM_Lx軸于點M.

又???△OAB是等邊三角形,

I

/.OM=-OA=a,BM=V3a,

2

.,.點B的坐標(biāo)為（-a,J5a）,

???點B是反比例函數(shù)y=-巡圖象上的點,

X

-a*a=-8y/3>

解得a=±2Q（負值舍去），

/.△OAB的周長為：3x2a=6a=12血.

故選：A.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)AOAB的邊長為2a,用含a的代數(shù)式表示出點B的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】函數(shù)經(jīng)過點（-1,1）,把點的坐標(biāo)代入解析式，即可求得A的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：-1（k-1）+3=1,

解得：k=l.

故選總

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式.

10、B

【分析】本題應(yīng)將該點的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對比，大于半徑時，則坐標(biāo)軸與該圓相離；若等于半徑時，則坐標(biāo)軸與

該圓相切.

【詳解】??,是以點（2,3）為圓心，2為半徑的圓，

則有2=2,3>2,

.?.這個圓與x軸相切，與y軸相離.

故選B.

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形性質(zhì).直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓

的距離大于半徑.

二、填空題（每小題3分，共24分）

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進而利用相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：,??四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AD//BC,

:.NAFB=NEBC,

,.?5尸是NA5C的角平分線，

:.NEBC=ZABE=NAFB,

：.AB=AF,

.ABAF3

,JAD//BC,

J.AAFE^^CBE,

.AFEF3

.EF3

.?---=一?

BF8,

故答案為：

o

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定

定理.

12、1

APAJ711

【分析】利用平行線分線段長比例定理得到2=生=1,即AF=FD,所以EF為aADC的中位線，則EF=-CD=-BD,

FDEC22

FGEF1

再利用EF〃BD得到——=—=-,所以DG=2FG=2,然后計算FD,從而得到AD的長.

DGBD2

【詳解】解：,??△ABC的兩條中線AD,BE交于點G,

.?.BD=CD,AE=CE,

：EF〃CD,

，EF為△ADC的中位線,

.,.EF=-CD,

2

1

.,.EF=-BD,

2

VEF/7BD,

.FG_EF

"~DG~~BD~2

.,.DG=2FG=2,

，F(xiàn)D=2+1=3,

/.AD=2FD=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.也考

查了三角形中位線性質(zhì)和平行線分線段成比例定理.

1

13、一

7

【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可.

2

【詳解】把方程7xZ5=x+8化為一般形式可得7x-X-13=0,

Vxi,X2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個根，

1

/.X1+X2=—.

7

故答案是：

【點睛】

bc

主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-一、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

14、2

【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根

據(jù)對應(yīng)邊成比計算即可.

【詳解】如圖：

VPO±OB,AC1AB,

r.ZO=ZCAB,

:POB~ACAB,

.PO_CA

??=9

OBAB

由題意知：PO=9,CA=1.5,OA=20,

?9_1.5

a，20+AB-AB*

解得：AB=2,

即小藝在路燈下的影子長是2米，

故答案為：2.

【點睛】

此題考查根據(jù)相似三角形測影長的相關(guān)知識，利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)即可.

15、120

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120。.

【詳解】解：等邊△ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120度能與其本身重合.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形及等邊三角形的性質(zhì).

16、1:1

【分析】連結(jié)AP并延長交5c于點F,則SACT>E=SA4EP,可得SACPE:SAADE=1:2,由OE〃BC可得△AOESAABC,

可得SAABC=1:4,則SACPE：SA4BC=1S1.

【詳解】解：連結(jié)AP并延長交8c于點尸，

.?.E是AC的中點，

??SACPE=SMEP,

,??點P是OE的中點，

?e?SAAEP=SAAD/>，

S^CPE：SAA/>￡=1：2,

TOE是△A5C的中位線，

：.DE//BC,DE,BC=\t2,

.△ADES^ABC,

:?SAADE:S^ABC—1:4,

S^CPE：S^ABC=1：1.

故答案為1：1.

【點睛】

本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

17、100

【分析】根據(jù)R3A8C中N8=50。，推出NBCA=40。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC"ZBCA=ZCi=40°,求出

ZCACi的度數(shù)，即可求出NBA'的度數(shù).

【詳解】YRtAABC中N5=50。，

/.ZBCA=40",

???△A5C繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ZUOE.當(dāng)點C在81G邊所在直線上，

/.ZCi=ZBCA=40°,AC=ACi,ZCAB=ZCiABi,

AZACCi=ZCi=40°,

.?.ZBAfii=ZCACi=100",

故答案為：100.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看

出每一行硬幣的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).

【詳解】解：三堆硬幣的個數(shù)相加得：3+4+2=1.

...桌上共有1枚硬幣.

故答案為：1.

【點睛】

考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,

正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

三、解答題（共66分）

19、薛老師所帶班級有56人.

【分析】設(shè)薛老師所帶班級有x人，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)薛老師所帶班級有x人，

依題意，得：—X（x-1）=1540,

2

整理，得：x2-x-3080=0,

解得：xi=56,X2=-55（不合題意，舍去）.

答：薛老師所帶班級有56人.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

20、（1）①60；②四邊形AB，DC是平行四邊形，證明見解析.（2）證明見解析；（3）ADA.CC

【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題;

AOOB

ZABB=ZACD

②根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題;

（2）過點C'作5C的垂線，交BD于點段由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進而證明△CDBg/XC'DE，

即可解題；

（3）先證明AAOB'?A。。。'，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進而證明即可證明AOLCC'.

【詳解】解：（D①60；②四邊形AB，DC是平行四邊形.

證明：VZABC=90°,NACB=30。，

.,.ZCAB=90°-30o=60°.

VRtAABC是由RtAABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，

二NC'AB，=NCAB=60°,AB=AB>AC^AC.

.?.△ACC'與AABB'都是等邊三角形.

,ZACC,=ZAB,B=60°.

VNCAB'=NCAB+NC'AB'=120°,

:.NACC'+NCAB'=180°,NCAB'+NABB'=180°.

/.AB7/CD,AC//BD.

???四邊形AB，DC是平行四邊形.

(2)證明：過點C'作5的垂線，交8。于點E,

.,.ZB,C,E=90°.

(E

7B

/R'C

VRtAABC是由RtAABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，

...NCAC'=NBAB'=NB'C'E=90。，AB=AB>BC=BC.

AZAB=ZABB=45°,BC//AB'//CE

VZAC=ZABC=90°,

AZBBC'=ZCBE=45°.

AZBEC=90°-45°=45°=ZBBC-

:.BC=CE=BC.

在ACBD^flACED中,

NCDB=NCDE

<ZCBD=NC'ED

CB=C'E

/.△CDB^ACDE.

/.CD=CD.

(3)AD_LC?！估碛扇缦?

設(shè)AC與DB交于點O,連接AD,

AC=AC,AB=AB,ZCAC=ZBAB,

ZABB=ZABB=ZACC=ZACC,

.^A.OB~ADOC

.AODO

"~OB~~OC

■.ZAOD^ZBOC

.^AOD?ABOC

NDAO=NOBC

...NADC'=1800-NDAO-NAC'C=1800-NOB'C'-NAB'B,

ZADC'=90°,

:.AD±CC

【點睛】

本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三

角形的判定等知識，綜合性較強，是常見考點，掌握相關(guān)知識、學(xué)會作適當(dāng)輔助線是解題關(guān)鍵.

131__

21>(l)y=--x2--x+4,^=51+4；(2)點尸的坐標(biāo)為(-2,6)：(3)存在,點/>的坐標(biāo)為(-6,4)或(一百一3,-4)

或(J41—3,—4)

OC1

【分析】(1)—=一，則OA=4OC=8,故點A(-8,0)；AAOC^ACOB,則AABC為直角三角形，貝!JCC>2=OA?OB,

OA2

解得：OB=2,故點B(2,0)；即可求解；

(2)PE=EF,即一一m2一一機+4-一加+4=—〃?+4；即可求解；

I42八2)2

(3)分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可.

0C1

【詳解】解：(1),:△AOCsMOB,—=—,

0A2

.OC0B\

"OA~OC~2'

由點。的坐標(biāo)可知0C=4,故Q4=8,0B=2,則點4(一8,0),點6(2,0).

設(shè)拋物線的表達式為y=a(x+8)(x-2),

代入點C的坐標(biāo)，得。(0+8)(0-2)=4,解得。=一’.

4

11,3

故拋物線的表達式為y=--(x+8)(x-2)=--x2-1x+4.

設(shè)直線AC的表達式為了="+優(yōu)

,仿=4,

6=4,

代入點A、C的坐標(biāo)，得。，,八，解得，1

-Sk+b=O,k=Q,

故直線AC的表達式為y=；x+4.

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(機，一:則點民E的坐標(biāo)分別為(恤；m+4)(相,0),-8</n<0.

VPE=EF,

f13八門八1,

——m2——加+4-—m+4=—m+4,

I42)U)2

1.3

解得機=-2或加=一8(舍去)，則—in~—團+4=6,

42

故當(dāng)心=￡/時，點P的坐標(biāo)為(—2,6).

13

(3)設(shè)點P(m,n),n=—m'9--m+4,點M(s,0),而點B、C的坐標(biāo)分別為：(2,0)、(0,4)；

42

①當(dāng)BC是邊時，

點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C,

同樣點P(M)向左平移2個單位向上平移4個單位得到M(P),

即m-2=s,n+4=0或m+2=s,n-4=0,

解得：m=-6或土CT-3,

故點P的坐標(biāo)為：(-6,4)或(“J-3,-4)或(-741-3?-4)；

②當(dāng)BC是對角線時，

由中點公式得：2=m+s,n=4,

故點P(-6,4)；

綜上，點P的坐標(biāo)為：(-6,4)或("J-3,-4)或(-V41-3,-4).

【點睛】

此題考查二次函數(shù)綜合運用，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似，解題關(guān)鍵在于注意(3),要注意分

類求解，避免遺漏.

22、2秒

【分析】用時間t分別表示PC、CQ,求出APCQ的面積，再由APCQ的面積為五邊形ABPQD面積的,得到APCQ

的面積是矩形的，即可解題

12

【詳解】設(shè)時間為t秒，貝!JPC=8-2t,AC=t

=-PCx.CQ=—t-(S-2t)

VAPCQ的面積為五邊形ABPQD面積的土

S"CQ=^^^KiABCD=—x6x8=4

S*CQ=卜?(8-2f)=4

解得t=2

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是把三角形與五邊形的面積轉(zhuǎn)換成與矩形的面積。

23、ZC=57°.

【分析】此題根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求解即可.

VPA,PB分別與。O相切于A,B點，

ZOAP=90°,ZOBP=90°,

ZAOB=360°-90°-90°-66°=A4°,

由圓周角定理得，NC=4NAOB=57。.

2

【點睛】

此題考查同圓中圓周角與圓心角的關(guān)系和切線相關(guān)知識，難度一般.

24、(1)①2；②°；(2)絲=3的大小沒有變化；(3)BD的長為：

44BD45

【分析】(1)①當(dāng)a=0。時，在Rt^ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、

AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的——值是多少.

BD

Arnrsp

②a=180。時，可得AB〃DE,然后根據(jù).二不，求出——的值是多少即可.

AEBDDB

ECAC5

(2)首先判斷出NECA=NDCB,再根據(jù)判斷出△ECAs2\DCB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比