2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識點(diǎn)訓(xùn)練：函數(shù)不等式的解法

一、選擇題(共20小題)

1.己知函數(shù)/⑺=，則不等式f(x)2/的解集為()

A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]

2.函數(shù)8)=2$訪(％-9在區(qū)間楫用上的最大值為()

A.-2B.1C.V3D.2

3.若不等式x2—2ax+a>0對xeR恒成立，則關(guān)于t的不等式a2t+1<af2+2t-3<1的解集為

()

A.(1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.(-3,2)

4.定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)X20時(shí)，/(x)=g)\則不等式f(l一2%)>f(3)的解集是

()

A.(-8,—2)U(1,+8)B.(—1,2)

C.(—8,-1)U(2,+8)D.(—2,1)

5.已知函數(shù)f(x)=則滿足/(a)22的實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

I4九I乙，人J.f

A.(-OO,-2)U(0,+OO)B.(-1,0)

C.(-2,0)D.(-00,-1]u[0,+oo)

6.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)與,&，不等式//(匕)+

工2/(久2)<恒成立，則不等式/'(%)<0的解集為()

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.(-00,1)D.(1,4-00)

7.設(shè)函數(shù)/'(x)=ln(l+|x則使得/'(X)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是()

A.g.l)B.(—8,§u(l,+8)

0D,(-oo,-l)ug.+oo)

8.已知函數(shù)/(x)=Inx+2，若/Q2-4)<2,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

A.(-2,2)B.(2,V5)

C.(-75,-2)D.(-75,-2)U(2,V5)

9.已知函數(shù)/Q)=aX3,對任意的Xi，X2,滿足+-2,(%2)<XJ(X2)+“2/(X1)，若

f(l+2a)+f(2+a)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,-l)B.(0,1)C.(-l,+oo)D.(-1,0)

10.已知a>0,集合4={x||x+2|<a},B={x|a'>1},若AnBH0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()

A.(2,+00)B.(0,1)

C.(0,1)U(2,+00)D.(0,1)U(1,+00)

11.不等式1。8式X—1)>一1的解集為()

A.{x\%>4}B.{x\%<4}

C.{x|1<x<4}D.[x|1<x<I]

12.已知函數(shù)/(%)=專二,xeR,若對任意。?0用，都有f(msin8)+f(l—m)>0成立，則

實(shí)數(shù)血的取值范圍是()

A.(0,1)B.(0,2)C.(-co,1)D.(-8,l]

13.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減，則()

A./(logJ)>/(2-l)>/(24)

3B./(log3i)>/(24)>/(24)

C./(24)>/(4)>/-(logl)

23D./(24)>/(24)>/(log3i)

14.若log^avl,則Q的取值范圍是()

3

2

A.0<a<-2B.a>-

33

2

C.一Va<1D.0<a<-或a>1

33

15.已知函數(shù)/(%)在[0,+8)上是增函數(shù)，g(x)=/(|x|),若g(lg%)>g(l),則%的取值范圍是

()

A.(0,10)B.(10,+oo)

仁仁，1。)D.(04)U(10,+oo)

16.已知/(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，fM=x-2,則的值為()

A.——5B.—3—C.3-D.5-

2222

17.已知函數(shù)/(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)m滿足

/(log3m)+f(log±m(xù))<2/(1),則m的取值范圍是()

A.(0,3]B.[i,3]C.[|,3)D.R+8)

18.設(shè)/(x)=|常式；2_i)：；則不等式/(%)>2的解集為()

A.(1,2)U(3,+00)B.(V10,+oo)

C.(1,2)U(V10,+00)D.(1,2)

X

19.當(dāng)0cxsm時(shí)，4<logax,則a的取值范圍是()

A.(0,y)B.俘,1)C.(1,V2)D.(V2,2)

20.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域是R,已知以下三個(gè)陳述句：

P：存在a6R且a^O,對任意的X6R,均有，(2會(huì)。)<f(2*)+f(a)恒成立；

%：f(x)嚴(yán)格遞減，且f(x)>0恒成立；

(72：f(x)嚴(yán)格遞增，存在Xo<0,使得f(x0)=O.

用這三個(gè)陳述句組成了兩個(gè)命題，命題S：“若則P"；命題7：“若q2,則P"，則關(guān)于S,

T,以下說法正確的是()

A.兩個(gè)命題5,T都是真命題B.只有命題S是真命題

C.只有命題T是真命題D.兩個(gè)命題S,T都不是真命題

二、填空題(共5小題)

21.已知/(%)=｛］，言:則不等式x/(x)+%<2的解集是.

22.已知函數(shù)/(%)是定義在區(qū)間(一1,1)上的奇函數(shù)，且對于恒有/,(x)<0成立，

若/(-2a2+2)4-/(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

23.已知函數(shù)—若/(一血？-1)</(2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

24.已知函數(shù)f(x)=｛：：：簧:若f(2-a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

25.函數(shù)f(%)在［-3,3］上是減函數(shù)，且/(m-1)一/(2血一1)>0,則?n的取值范圍是

三、解答題(共6小題)

26.若/(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足f6)=/(x)-/(y).

(1)求/(I)的值；

(2)若"6)=1,解不等式f(x+3)-fQ<2.

27.已知f(x)=a(x+1)+f(x40),aGR.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式f(x)+l<f(x+l)的解集：

(2)若/(%)是奇函數(shù)，求Q的值.

28.己知函數(shù)/(%)=談+b(a>0,QH1)的圖象經(jīng)過4(0,2)和8(2,5).

(1)若log/Vb,求％的取值范圍；

f/(x)-1,X<0

⑵若函數(shù)9(%)=［噫(人久)-1)+5，x>0,求9(約的值域?

29.設(shè)QER+,已知/(%)="+'+、其中％￡［1,+8).

(1)當(dāng)Q=g時(shí)，求函數(shù)y=/(%)的最小值；

(2)當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的最小值；

(3)若a為正常數(shù)，求函數(shù)y=f(x)的最小值.

30.已知函數(shù)/(x)=-x2+2ax+l-a在區(qū)間［0,1］上有最大值2,求實(shí)數(shù)a的值.

31.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=常^是奇函數(shù).

2XT1+a

(1)求a,b的值；

(2)若對任意的t￡R,不等式八/一2。+/(2/一k)v0恒成立，求々的取值范圍.

答案

1.A

【解析】當(dāng)％WO時(shí)，x+2>%2,解得一1三％<0；當(dāng)%>0時(shí)，一%+2之第2,解得0<%41.綜

上,-1<x<1.

2.C

【解析】因?yàn)楣?槨片］,

所以T味圖，

所以％—2=弓，即X=T時(shí)，/Wmax=2=V3.

o3ZZ

故選c.

3.A

【解析】若不等式工2-2a%+a>0,對％ER恒成立，則4=4a?—4QV0,???0VQV1,又

2t+1>產(chǎn)+2t—3,?

a2t+1<at2+2t~3<1,則2t+1>產(chǎn)+21一3>0,即l<t<2.

.產(chǎn)+2t-3>0,

4.B

【解析】當(dāng)X20時(shí)，/(x)=(￡f,又函數(shù)/(x)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=/(|x|),且f(x)

在(0,+8)上單調(diào)遞減./(l-2x)>/(3),由函數(shù)的性質(zhì)可得|1一2"<3,解得xe(—1,2).

5.D

6.B

xxxxxx

［解析】由已知,%1/(%1)+X2/(X2)<%1/(%2)+zf(,l)=(/一2)/(l)+(%2-l)f(2)V0=

(x1-x2)(/(x1)-/(x2))<0,由函數(shù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)在給定定義域內(nèi)為減函數(shù)，且/(0)=0,

因此可知不等式/(X)<0的解集為(0,+8).

7.A

【解析】函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，r(x)=士+藤>>0,所以人支)在區(qū)間(0,+8)上為

增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間(一8,0)上為減函數(shù)，由f(x)>〃2%-1),所以|2久一1|<|",解得［<

X<1.

8.D

【解析】提示：顯然/(%)=In%+2%在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/(I)=Ini+2=2,

故不等式等價(jià)于0VM—4<1,解得一乘V%V-2或2VxVV5.

9.A

【解析】因?yàn)椋?(%1)+%2/(%2)<%1/(%2)+%2/(%1)，所以(/(%1)—/(%2))(%1—％2)V0，所以函數(shù)

/(%)單調(diào)遞減，則QV0,又因?yàn)楹瘮?shù)/(%)為奇函數(shù)，則不等式/(I+2a)>-/(2+Q),即1+

2a<—2—Q,解得QV—1.

10.C

【解析】A={%|—CL—2V%<Q—2}.

當(dāng)0VQV1時(shí)，B={x|x<0}.又Q—2V0,故此時(shí)4UB,則ACIBH0；

當(dāng)Q=1時(shí)，B=?,不符合題意；

當(dāng)Q>1時(shí)，B=[x\x>0],,??4nBH0.Aa-2>0,B|Ja>2.

??.a的取值范圍為(0,1)U(2,+8).

11.C

【解析】原不等式可化為logi(x-1)>logi3,則

33

rx-1>0,

lx-1<3.

解得1VxV4.

12.D

【解析】分析知，/(%)為奇函數(shù)且在R上單增，

所以可由4-/(1-m)>0變形為/(msin0)>-/(I-m)=f(m-1),

所以msin?>m—1....①.

因?yàn)?€(°用，所以sin?6(0,1].

當(dāng)sing=1.時(shí)，①式恒成立；

當(dāng)sin。6(0,1)時(shí)，①式變形為m<】二用

所以m<—；=1.

1-0

綜上，m的取值范圍為(一8,1].

13.C

【解析】因?yàn)?(%)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，

所以/(—%)=/(%).

所以「(log3=/(-log34)=/(log34).

因?yàn)閘og34>log33=1,且1>2一孑>2~2>0,

所以log34>2_3>2">0.

因?yàn)閒(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，

所以/(24)>f(24)>/(log34)=f(log3J).

14.B

15.D

【解析】9(%)=川劃)是偶函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)/(%)在血+8)上是增函數(shù)，所以g(%)在(一8,0]單調(diào)遞

減，再由g(lgx)>g⑴可得Igx>1或Igx<-1,解得%>10或

16.C

【解析】方法一：

因?yàn)椋?gt;0是/(%)=x-2,

所以/⑨=:2=一|.

又因?yàn)?(%)是奇函數(shù)，

所以/㈢=-染)=|.

方法二：任?。o,則一%>0,

所以/(一%)=-%-2,

因?yàn)?(%)是奇函數(shù)，

所以f(x)=-/(-%)=%+2,

所以O(shè)W+2=|.

17.B

18.C

19.B

(0<a<1,6

【解析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象知I。i>4i解得?<a<L

20.A

【解析】對于命題S：“若則P”；

當(dāng)/(x)單調(diào)遞減且/(%)>0恒成立時(shí)，

存在a<0,此時(shí)2x-a>2",而f(x)單調(diào)遞減，所以八2，-。)</(2"),

又因?yàn)?(x)>0恒成立時(shí)，則/(a)>0,

則有f(2"a)<f(2，)+f(a)恒成立,

命題S為真命題：

對于命題7：“若勺2，則P”，

對于命題勺2：當(dāng)F(x)單調(diào)遞增，存在孫<0使得/(而)=0，

存在a>0,則a>x(),則/'(a)>0,

由于a>0,則2*a<2L而f(x)嚴(yán)格遞增，則f(2"a)<f(2x),

故f(2f</(2X)+f(a)恒成立，

命題7也為真命題，

兩個(gè)命題S,T都是真命題.

故選A.

21.(-oo,l]

【解析】分類討論：

①x20時(shí)，/(%)=1,則不等式變?yōu)閤+%W2,所以xWl,所以O(shè)WxWl；

②x<0時(shí)，/(%)=0,則不等式變?yōu)閤?0+xW2,所以xW2,所以x<0.

綜上所述，不等式解集為{用x<l}.

22.{a|-1<a<一

【解析】因?yàn)閒(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù)，

所以/(-2a2+2)+/(a2+2a+1)<0可化為/(a2+2a+1)</(2a2—2).

因?yàn)?1(x)<0,所以/(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減.

所以

(a?+2a+1>2a2-2,

{-1<-2a2+2<1,

(-1<a?+2a+1<1,

解得—1VaV-日

23.(-1,1)

【解析】畫出函數(shù)fQ)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知要使/(一租2一1)<f(2)成立，則需一2<

—血2一1<2成立，然后解出結(jié)果.

24.(-2,1).

【解析】由題意，得/(%)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)增，于是由f(2—a2)>f(a),得2-a?>a,即

a2+a—2<0,解得—2VaV1.

25.(0,2］

【解析】由/(租一1)一/(2加-1)>0,得/(?n-1)1).

因?yàn)?(%)在［-3,3］上是減函數(shù)，

—3Wni—1W3,—2<m<4,

所以-3<2m-1<3,即-l<m<2,解得0V?n<2,

bn—1<2m—1,\m>0,

所以血的取值范圍是(0,2].

26.(1)令x=y>0,則/6)=/(x)-f(x)=0,/(I)=0.

(2)因?yàn)椤?)=1,所以2=2/(6),即

/(x+3)-/<2/(6),

所以原不等式可以化為

<2/(6),

所以

/[%(%+3)]-/(6)</(6),

即

x(x+3)

-6-<f⑹，

又f(x)在(0,8)是增函數(shù)，則

1

->0

x

%+3>0

心三)<6

6

所以不等式的解集為

x\0<x<—

27.(1)(—1,0).

(2)由/(%)+/(—%)=0,可得Q=0.

28.(1)因?yàn)楹瘮?shù)/1(%)=數(shù)+6(。>0小耳1)的圖象經(jīng)過4(0,2)和8(2,5),

d°+b=1+b=2,組力=1,

所以

層+b=5,a=2,

則logMVb,等價(jià)為log2*Vl,得0VXV2,即％的取值范圍是(0,2).

(2)/(%)=2X+1,

當(dāng)xW0時(shí)，g(無)=/(%)—1=2X6(0,1］,

x

當(dāng)x>0時(shí),g(x)=log22+1=x+|>|,

綜上g(x)>0,即函數(shù)g(x)的值域?yàn)?0,+8).

29.(1)當(dāng)a=(時(shí)，/(%)=%+^