《數(shù)學(xué)廣角---數(shù)與形（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)陽(yáng)泉市漾泉學(xué)校郭瑞紅教學(xué)內(nèi)容：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第107-108頁(yè)的例1,以及相應(yīng)的練習(xí)題。教材分析：《數(shù)與形》是本冊(cè)教材第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。它是教材新增的內(nèi)容，按照傳統(tǒng)的教學(xué)，是供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)的，而對(duì)普通學(xué)生來(lái)說(shuō)要求偏高。現(xiàn)在教材作為例題編寫(xiě)，其意圖是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)與形的對(duì)照，探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受用形來(lái)解決數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)理念：數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題，可使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更直觀。教學(xué)中學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，小組探究，發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，并且能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。在練習(xí)中，學(xué)生利用數(shù)形對(duì)照，觀察圖的變化規(guī)律，并探究數(shù)的變化規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)目標(biāo)：.知識(shí)與技能：在學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并會(huì)運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題，提高計(jì)算技能。.過(guò)程與方法：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考方法，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生積極探究，大膽猜想驗(yàn)證，靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)以形想數(shù)的直觀生動(dòng)性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確的運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程。教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件、顏色不同的小正方形若干、學(xué)習(xí)記錄單等。教學(xué)過(guò)程:一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣只要從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，我都能很快說(shuō)出結(jié)果，你相信嗎？不信的話，咱們比一比。師生比賽。學(xué)生出題，師生搶答。1+3+5+7= 1+3+5+7+9+-+19= 1+3+5+7+9+-+99= ……你知道為什么老師計(jì)算的這么快嗎？小結(jié)揭題：因?yàn)槔蠋熃柚鷪D形發(fā)現(xiàn)了它的計(jì)算規(guī)律，所以算得快。你想學(xué)習(xí)這種方法嗎？這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)：數(shù)與形。板書(shū)課題：數(shù)與形【設(shè)計(jì)意圖：以比賽的形式，通過(guò)快速算出“從1開(kāi)始，連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加的和是多少”引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與求知欲望，為新知的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。】二、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究規(guī)律（一）以形助數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.通過(guò)拼擺小正方形，感受數(shù)與形的聯(lián)系。問(wèn)題1：通過(guò)觀察可以得到每個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)分別是多少？問(wèn)題2：你能根據(jù)圖形，把算式補(bǔ)充完整嗎？1=1=（）2 1+（）=（）=（）2 1+3+（）=（）=（）2問(wèn)題3：觀察這幾個(gè)圖形與算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。我發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。）【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拼擺學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生親歷了從“形”到“數(shù)”的過(guò)程，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，感受到在圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來(lái)解決圖形問(wèn)題。】（二）數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證規(guī)律這個(gè)規(guī)律是不是對(duì)所有的類(lèi)似式子都適用呢？你能驗(yàn)證一下嗎？第4幅圖、第5幅圖是怎樣的？一共有多少個(gè)小正方形？第9幅圖呢？第100幅圖呢？結(jié)合圖形驗(yàn)證并總結(jié)規(guī)律：從1開(kāi)始連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。三、變式練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律1、寫(xiě)寫(xiě)填填。同學(xué)們，老師想考考你們，你們能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎？1+3+5+7+9+11=( )21+3+5+7+9+11+13+15=( )2=92、請(qǐng)你根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1+3+5+7+5+3+1=()1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()小結(jié)：數(shù)形結(jié)合是一種特別重要的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題，可以使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，抽象的問(wèn)題變得更直觀。【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用規(guī)律解決一些計(jì)算問(wèn)題，提升從1開(kāi)始連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加的和這一規(guī)律的認(rèn)識(shí)，清晰規(guī)律，讓學(xué)生初次體驗(yàn)“形”能直觀解釋“數(shù)”的計(jì)算，從而感受成功的樂(lè)趣?！克摹?shù)形結(jié)合，解決問(wèn)題同學(xué)們，圖形與數(shù)之間還有許多的奧秘等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，大家有信心接受挑戰(zhàn)嗎？1、出示P108“做一做”第2題。下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少藍(lán)色小正方形？(1)獨(dú)立填寫(xiě)空格，嘗試根據(jù)數(shù)形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律。小組交流。你發(fā)現(xiàn)了什么？(學(xué)生回答：第幾幅圖，就有幾個(gè)紅色小正方形；中間每增加1個(gè)紅色正方形，上、下都必須增加1個(gè)藍(lán)色正方形；后一個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形增加1個(gè)紅色小正方形和2個(gè)藍(lán)色小正方形。)(2)按照這樣的規(guī)律，第6個(gè)圖形有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？第10個(gè)圖形呢？(3)你能有什么好辦法很快算出紅色小正方形的個(gè)數(shù)嗎？紅色小正方形個(gè)數(shù)二藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)X2+6(4)計(jì)算第100幅圖形中各有多少個(gè)紅色和藍(lán)色小正方形?藍(lán)色：100紅色：100>2+6=2062、小組合作完成二十二第2題。仔細(xì)觀察，找一找其中的數(shù)與圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律。根據(jù)規(guī)律，完成第4、5、6圖。如果不畫(huà)，你知道第10個(gè)數(shù)是多少嗎？你是怎么計(jì)算的？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(1+10)X(10+2)=55小結(jié)；數(shù)形之間有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，我們可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從多樣化的角度探索規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。】四、歸納小結(jié)，拓展延伸1、回顧“正方形數(shù)”和“三角形數(shù)”像1、3、6、10、15、21、28..…這些數(shù)都叫做三角形數(shù)。像1、4、9、16…能拼出正方形的數(shù)都叫做正方形數(shù)。2、舉例說(shuō)說(shuō)你以前學(xué)過(guò)的數(shù)形結(jié)合的知識(shí)。3、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？4、應(yīng)用著名數(shù)學(xué)家華羅庚的話，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要性。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。一華羅庚【設(shè)計(jì)意圖：適時(shí)地介紹一些小知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的研究興趣。通過(guò)回憶舊知，喚起相關(guān)活動(dòng)記憶，溝通本節(jié)課與過(guò)去學(xué)習(xí)的內(nèi)在聯(lián)系。讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合

的學(xué)習(xí)方法并不陌生，