4.7實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系

掾究方案一感受向心力

i.實驗原理

如圖1所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中.將手舉過頭頂,

使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的—

2.實驗步驟

(1)在小物體的質量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運動的半徑進行實驗，比較向

心力與的關系.

(2)在小物體的質量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進行實驗，比較

向心力與的關系.

(3)換用不同質量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復上述操作，比較向心力與質

量的關系.

3.實驗結論：半徑越—，角速度越—，質量越—，向心力越大.

探窕方案二用向心力演示器定量探究

1.實驗思路

本實驗探究了向心力與多個物理量之間的關系，因而實驗方法采用了，如圖所示，勻

速轉動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉動，槽內的小球也就隨之做勻速圓周運動，此

時小球向外擠壓擋板，擋板對小球有一個向內的(指向圓周運動圓心)的彈力作為小球做勻速

圓周運動的向心力，可以通過—上露出的紅白相間等分標記，粗略計算出兩球所需向心力

的比值.

動對照，分別分析下列情形：

(1)在、一定的情況下,探究向心力大小與角速度的關系.(2)在、一定的情況

下，探究向心力大小與半徑的關系.

（3）在、一定的情況下,探究向心力大小與質量的關系.

2.實驗器材

向心力演示器、質量不等的小球.

3.實驗過程

（1）分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸（即圓心）距離相同

即圓周運動半徑相同.將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動，記錄不同角速度下的向心力大

?。ǜ駭担?

（2）分別將兩個質量—的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置在適當

位置使兩轉盤轉動角速度―、小球到轉軸（即圓心）距離不同即圓周運動半徑不等，記錄不

同半徑的向心力大?。ǜ駭担?

（3）分別將兩個質量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸（即圓心）距離相

同即圓周運動半徑相等，將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動角速度相等，記錄不同質量下

的向心力大?。ǜ駭担?

4.數據處理

分別作出、Fn—r、Fn-m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質量之間的關

系，并得出結論.

5.注意事項

搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個標尺的格數.達到預定格數時，即保持轉速

恒定，觀察并記錄其余讀數.

例題1.

如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素.用細繩系一紙杯（杯中有30mL的水）,

將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內做圓周運動.

乙（1）下列說法中正確的是.

A.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將不變

B.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將增大C.保持質量、角速度不變，增

大繩長，繩對手的拉力將不變

D.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大

(2)如圖乙，繩離杯心40cm處打一結點A,80cm處打一結點B,學習小組中一位同學用手表

計時，另一位同學操作.

操作一：手握繩結A,使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小.

操作二：手握繩結2,使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小.

操作三：手握繩結4,使杯在水平面內每秒運動二周，體會向心力的大小.

操作四：手握繩結A,再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心

力的大小.

則：①操作二與一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑大小有關;

操作三與一相比較：質量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關；

操作四與一相比較：相同，向心力的大小與有關；

②物理學中此種實驗方法叫法.

③小組總結階段，在空中甩動，使杯在水平面內做圓周運動的同學談感受時說：“感覺手腕

發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書上說的不一樣"，你

認為該同學的說法是否正確，為什么？

向心力演示器如圖所示,用來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與

質量〃八角速度”和半徑r之間的關系.兩個變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉動手柄使長槽

和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉動，槽內的鋼球就做勻速圓周運動.橫臂的擋

板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下

降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值.如圖是

探究過程中某次實驗時裝置的狀態(tài).

標尺1標尺2

變速目面球鋼去

塔領工上上矍

手柄(1)在研究向心力的大小尸與質量〃?、角速度。和半徑，

之間的關系時主要用到了物理學中的.

A.理想實驗法B.等效替代法

C.控制變量法D.演繹法

(2)若兩個鋼球質量和運動半徑相等，則是在研究向心力的大小F與的關系；

A.鋼球質量機B.運動半徑r

C.角速度“

(3)若兩個鋼球質量和運動半徑相等，標尺上紅白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受

向心力的比值為1:9,則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為.

A.1：3B.3：1

C.1：9D.9：1

某同學利用如圖所示的向心力演示器定量探究勻速圓周運動所需向心力大

小尸跟小球質量，"、轉速n和運動半徑r之間的關系.

⑴為了單獨探究向心力大小跟小球質量的關系,必須用

________法：

(2)轉動手柄可以使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的球隨之做勻速圓周運動.這

時我們可以看到彈簧測力套筒上露出標尺，通過標尺上紅白相間等分格數，即可求得兩個球

所需的;

(3)該同學通過實驗得到如下表的數據:

次數球的質量zw/g轉動半徑r/cm轉速n/r-s-1向心力大小B紅格數

114.015.0012

228.015.0014

314.015.0028

414.030.0014

根據以上數據，可歸納概括出向心力大小F跟小球質量機、轉速〃和運動半徑r之間的關系

是：(文字表述)；

(4)實驗中遇到的問題有：(寫出一點即可).

實驗器材的創(chuàng)新

例題2.

一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統探究物體做圓周運動時向心力大小與角速

度、半徑的關系.

(1)首先，他們讓一祛碼做半徑r為0.08m的圓周運動，數字實驗系統通過測量和計算得到

若干組向心力尸和對應的角速度。，如下表.請你根據表中的數據在圖上繪出尸一3的關系

圖像.

實驗序號12345678

F/N2.421.901.430.970.760.500.230.06

co/(rad-s1)28.825.722.()18.015.913.08.54.0

|F/N

3.0屋口

°102()3()3/(rad-s*⑵通過對圖像的觀察，興趣小組的同學猜測尸與蘇

成正比.你認為，可以通過進一步的轉換，通過繪出_______關系圖像來確定他們的猜測是

否正確.

⑶在證實了尸之后，他們將祛碼做圓周運動的半徑「再分別調整為oo4m、0.12m,又

得到了兩條尸一。圖像，他們將三次實驗得到的圖像放在一個坐標系中，如圖所示.通過對

三條圖線的比較、分析、討論，他們得出尸『的結論，你認為他們的依據是

F/N

r=0.12m

丙

r=0.08m

甲

r=0.04m

乙

O

3/(rad0*4)通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力

大小F與角速度。、半徑r的數學關系式是尸=垢4,其中比例系數%的大小為,單

位是.

卜-同學通過圖甲所示的裝置探究物體做圓周運動的向心力與質量、軌道半

徑及線速度的關系.滑塊套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動，力傳感

器通過一細繩連接滑塊，用來測量向心力的大小F.滑塊上固定一遮光片，與固定在鐵架臺

上的光電門可測量滑塊的線速度。.該同學先保持滑塊質量和半徑不變，來探究向心力大小

n光電門

□E-3O

&傳感器|-25

320

滑塊fJ：15

與線速度大小的關系.甲乙

/TN

丙(1)該同學采用的實驗方法主要是;(填正確

答案標號)

A.理想模型法

B.控制變量法

C.等效替代法

(2)用螺旋測微器測量遮光片的寬度”，示數如圖乙所示，則“=mm；

(3)該同學通過改變轉速測量多組數據，記錄力傳感器示數產，算出對應的線速度。及力的

數值，以。2為橫軸，尸為縱軸，作出F一〃圖線，如圖丙所示，若滑塊運動半徑r=0.2m,

由圖線可得滑塊的質量m=kg(保留2位有效數字).

某同學做驗證向心力與線速度關系的實驗.裝置如圖所示，一輕質細線上端

固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球.鋼球靜止時剛好位于光電門中央.主要實驗步驟如

①用游標卡尺測出鋼球直徑”；

②將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數為人，用米尺量出線長L;

③將鋼球拉到適當的高度處由靜止釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為,,力傳感器

示數的最大值為已知當地的重力加速度大小為g,請用上述測得的物理量表示：

⑴鋼球經過光電門時的線速度表達式,向心力表達式下向=喏=；

(2)鋼球經過光電門時所受合力的表達式/介=；

(3)若在實驗誤差允許的范圍內尸向=F腦則驗證了向心力與線速度的關系.該實驗可能的

誤差有：.(寫出一條即

可)

I實驗原理和實驗目的的創(chuàng)新

例題3.如圖甲所示，某同學為了比較不同物體與轉盤間動摩擦因數的大小設計了該裝置.已

知固定于轉軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸長的細繩連接物塊,

細繩剛好拉直，物塊隨轉盤緩慢加速.在電腦上記錄如圖乙所示圖像.換用形狀和大小相同

但材料不同的物塊重復實驗，得到物塊a、氏c分別對應的三條直線，發(fā)現a與。的縱截距

相同，人與c的橫截距相同，且符合一定的數量關系.回答下列問題：

甲乙(1)物塊沒有看作質點對實驗是否有影響？

(選填“是”或“否”).

⑵物塊〃、從c的密度之比為

(3)物塊八從c與轉盤之間的動摩擦因數之比為

G國一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統探究物體做圓周運動時向

心力大小與角速度、半徑的關系.在保證重物的質量膽和做圓周運動的角速度3不變的情

況下，改變重物做圓周運動的半徑r,得到幾組向心力大小吊與半徑r的數據，記錄到表1

中.

表1向心力大小居與半徑r的測量數據

次數12345

半徑77mm5060708090

向心力大小Fn/N5.466.557.648.749.83

在保證重物的質量m和做圓周運動的半徑r不變的情況下，改變重物的角速度”,得到幾

組向心力大小人和角速度。的數據，記錄到表2中.

表2向心力大小及與角速度0的測量數據

次數12345

角速度ft)/(rad-s-1)6.89.311.014.421.8

向心力大小Fn/N0.982.272.824.5810.81

(1)根據上面的測量結果，分別在圖中作出Fn-r圖線和Fn-oj圖線.

居/N

1212

1()10

8B

6()

41

22

Fi4060疝一而“mmQA"）1'21'471'82'02’22'4/「（rad.si）Q）若

作出的Fn-CO圖線不是直線，可以嘗試作Fn—“圖線，試在圖中作出Fn—〃圖線.

12

1()

8

6

4

2

1（X）2003（K,4（K）500"叼門矛叱與⑶通過以上實驗探究可知，向心力大小與轉動半

徑成,與角速度的平方成.

如圖所示是“DIS向心力實驗器”，當質量為m的祛碼隨旋轉臂一起在水

平面內做半徑為『的圓周運動時，所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋轉臂另一

端的擋光桿（擋光桿的擋光寬度為As,旋轉半徑為K）每經過光電門一次，通過力傳感器和光

電門就同時獲得一組向心力大小尸和角速度⑷的數據.

「力傳感器

擋光桿

（1）某次旋轉過程中擋光桿經過光電門時的遮光時間為加，則

角速度3=.

⑵以F為縱坐標，以（選填W哈”“加2”或臉”）為橫坐標，可在坐標紙

中描出數據點作一條直線，該直線的斜率為k=.（用上述已知量的字母表示）

4.某同學為探究圓周運動的基本規(guī)律設計如圖所示的實驗裝置，在支架上固定一個直流電

動機，電動機轉軸上固定一拉力傳感器，傳感器正下方用細線連接一個小球.在裝置側面連

接一位置可以調節(jié)的電子計數器，實驗操作如下：

直流電源

代「拉力傳感器

..\電子計數器

二一二所可調

支架

①電動機不轉動時，記錄拉力傳感器的示數為尸;

②閉合電源開關,穩(wěn)定后，小球在水平面做勻速圓周運動，記錄此時拉力傳感器的示數為2F；

③穩(wěn)定后，調節(jié)計數器的位置，當小球第一次經過離計數器最近的A點時開始計數，并記錄

為1次，記錄小球n次到達A點的時間t；

④切斷電源，整理器材.

請回答下列問題：

（1）小球運動的周期為；

（2）小球運動的向心力大小為；

（3）小球做勻速圓周運動的軌道半徑為（用R八〃、重力加速度g表示）.

黯嘴境繚合擺開練1.某實驗裝置如圖所示。水平光滑圓盤可繞通

過圓心的豎直軸勻速轉動，豎直軸的角速度可以由電動機控制，圓盤沿半徑方

向有一個小槽，槽內有可移動的壓力傳感器，用來測量向心力的大小，將實驗

小球緊貼壓力傳感器放置。利用該裝置可探究做圓周運動的物體向心力F的大

壓力傳感器

小與小球運動半徑八角速度s及質量m的關系

（1）換用不同m的小球，在保證__________和r不變的條件下，觀察F的大

??；發(fā)現圓周運動所需向心力隨小球的的增大而增大。（均用題干

所給的符號表示）

（2）經過探究，可以得出向心力大小的表達式尸=o（用題干所給

的符號表示）

（3）物理學中此種實驗方法叫0

A.理想實驗法B.等效替代法C.控制變量法

2.某同學用如圖的向心力演示器探究影響向心力大小的因素。

（1）現將兩小球分別放在兩邊的槽內，為

了探究小球受到的向心力大小和角速度的關系，下列方案正確的是

A.在小球運動半徑不等的情況下，用質量相同的小球做實驗

B.在小球運動半徑相等的情況下，用質量不同的小球做實驗

C.在小球運動半徑相等的情況下，用質量相同的小球做實驗

（2）該同學在某次實驗中勻速轉動手柄，左邊標尺露出1格，右邊標尺露出4

格，之后僅增大手柄的轉速，則左右兩標尺示數,兩標尺示數的比值

o（選填"變大"、"變小"或"近似不變"）

3.用如圖所示的裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小產與質量機、角

速度。和半徑，?之間的關系。兩個變速輪塔通過皮帶連接，轉動手柄使長槽和短

槽分別隨變速輪塔勻速轉動。槽內的鋼球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對鋼

球的壓力提供向心力，鋼球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力

筒下降，從而露出標尺，標尺上的黑白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心

力的比值。如圖是探究過程中某次實驗時裝置的狀態(tài)。

①在研究向心力的大小尸與質量加關系時，要保持相同；

A.。和rB.。和mC.m和rD.m和「

②當傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，兩個塔輪邊緣處的

大小相等；（選填"線速度"或"角速度"）

③圖中所示，兩個鋼球質量和運動半徑相等，圖中標尺上黑白相間的等分格顯

示出兩個小球所受向心力的比值為1回9,與皮帶連接的兩個變速輪塔的半徑之

比為o

A.103B.3131C.109D.901

4.圖甲是探究向心力大小跟質量、半徑、線速度關系的實驗裝置圖。電動機帶

動轉臺勻速轉動，改變電動機的電壓可以改變轉臺的轉速，光電計時器可以記

錄轉臺每轉一圈的時間。用一輕質細線將金屬塊與固定在轉臺中心的力傳感器

連接，金屬塊被約束在轉臺的回槽中并只能沿半徑方向移動且跟轉臺之間的摩

擦力忽略不計。

力

傳

感

器

為了探究向心力跟線速度的關系，需要控制質量和保持不變；

（2）現用刻度尺測得金屬塊做勻速圓周運動的半徑為r,光電計時器讀出轉動

的周期T,則線速度，「=（用題中所給字母表示）；

（3）該同學多次改變轉速后，記錄了一系列力與對應周期數據，通過數據處理

描繪出了尸-廿圖線（圖乙），若半徑/-0.2m,則金屬塊的質量皿=

kg（結果保留2位有效數字）。

5.某實驗小組按如圖裝置進行探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系。

滑塊中心固定遮光片，寬度為d,滑塊套在水平桿上，隨桿一起繞豎直軸做勻

速圓周運動，固定在轉軸上的力傳感器通過輕繩連接滑塊，水平桿的轉速可以

控制，滑塊每經過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組拉力F

和擋光時間位的數據。

（1）若滑塊中心到轉軸的距

離為L,由光電門測得擋光時間加，則滑塊轉動的角速度3的表達式是

（2）按上述實驗將測算得的結果用作圖法來處理數據，如圖所示以力傳感器讀

數F為縱軸，以為橫軸（選填"加"、"△產或"占"），可得到如

圖所示的一條直線，圖線不過坐標原點的原因可能是o

6.某學生設計一實驗來粗略驗證向心力的表達式，如圖所示。細線下面懸掛一

個質量為〃，的鋼球，細線上端固定。將畫著一個圓的白紙置于水平桌面上，使

鋼球靜止時正好位于圓心，用手帶動小球運動使它在放手后恰能在紙面上方沿

畫好的圓周做勻速圓周運動，調節(jié)紙面高度，使紙面貼近小球，但不接觸。

（1）在某次實驗中，小球沿半徑為，?的圓做勻速圓周運

動，用秒表記錄了小球運動”圈的總時間好則小球做此圓周運動時需要的向心

力大小心=（用加、〃、「、廠及相關的常量表示）；

（2）用直尺測量懸點到紙面的高度九以及小鋼球做勻速圓周運動的半徑廠，若

測量數據滿足gr=（用題中所給字母表示），就表明向心力公式成立。

7.探究向心力大小F與物體的質量m、角速度。和軌道半徑r的關系實驗。

（1）本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪個實驗是相同的；

A.探究平拋運動的特點

B.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

C.探究加速度與物體受力、物體質量的關系

（2）一組同學用向心力演示器進行實驗，實驗情境如圖甲、乙、丙所示。

三個情境圖中，探究向心力大小F與質量m關系的是圖（選填

"甲"、"乙"、"丙

（3）另一組同學用如下圖所示實驗裝置進行探究，圓柱體放置在水平圓盤上做

勻速圓周運動，圓柱體與圓盤之間的摩擦可忽略不計。力傳感器測量向心力大

小F,角速度傳感器測量角速度大小該組同學通過保持圓柱體質量和運動半

徑不變，來探究F與。的關系。

/〃〃,〃〃〃〃,〃/

該組同學讓圓柱體做半徑為r的勻速圓周運動,

得到如圖1所示圖像，對圖線的數據進行處理，獲得了如圖12所示的圖像，該

圖像是一條過原點的直線，則圖像橫坐標x代表的是，如果直線的

圖1圖2

向心力公式。結實的細線一端系一個小鋼球，細線另一端固定在天花板。點

上。讓小鋼球在水平面內做勻速圓周運動。已知當地重力加速度為g,根據下

（1）用直尺測量出小鋼球運動的軌道平面

（2）用秒表記錄小鋼球運動n圈的時間t,則圓周運動的角速度

3=（用測量量t表示）。

（3）若測量數據滿足gt2=（用測量量n,6表示），就表明向心力公

式成立。

9.如圖所示，是一個研究向心力與哪些因素有關的DIS實驗裝置的示意圖，其

中做圓周運動的圓柱體的質量為m,放置在未畫出的圓盤上，圓周軌道的半徑

為「，力傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度

（1）以下是保持圓柱體質量和圓周運動軌道半徑不變的條件下，根據某組實驗

所得數據作出的F-v，F-v2,F-v\三個圖像：研究圖像后，可得出向心力F

1^/（0128-2）

AB

v/ms-111.522.53

F/N0.8823.55.57.9

（2）為了研究F和r成反比的關系，實驗時除了保持圓柱體質量不變外，還應

保持物理量________不變。

（3）若半徑r=O.lm,根據你已經學習過的向心力公式以及上面的圖線可以推

算出，本實驗中圓柱體的質量是kg。

10.某同學設計了如圖所示裝置探究向心力與質量、半徑關系的實驗。水平桿

光滑，豎直桿與水平桿錢合在一起，互相垂直，繞過定滑輪的細線兩端分別與

物塊和力傳感器連接。

力傳感器2E==□力傳感器1

■定滑輪6L.滑輪■光滑水平桿

物塊2物塊1

豎直桿

（1）探究向心力與質量關系時，讓物塊1、2的質量不同，測出物塊1、2的質

量分別為網、啊，保持相同，轉動豎直桿，測出不同轉動角速度

下兩力傳感器的示數耳、K,測出多組6、作出￡-用圖像，如果作出的圖

像是過原點的直線，且圖像的斜率等于,則表明在此實驗過程中向

心力與質量成正比。

（2）探究向心力與半徑關系時，讓物塊1、2的相同，測出物塊1

和物塊2到轉軸的距離分別為乙、3轉動豎直桿，測出不同轉動角速度下兩力

傳感器的示數耳、居，測出多組"、鳥，作出￡一6圖像，如果作出的圖像是過

原點的直線，且圖像的斜率等于,則表明在此實驗過程中向心力與

半徑成正比。

4.7實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系

探究方案一感受向心力

i.實驗原理

如圖1所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中.將手舉過頭頂，

使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的拉

2.實驗步驟

(1)在小物體的質量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運動的半徑進行實驗，比較向

心力與半徑的關系.

(2)在小物體的質量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進行實驗，比較

向心力與角速度的關系.

(3)換用不同質量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復上述操作，比較向心力與質

量的關系.

3.實驗結論：半徑越大，角速度越大，質量越大，向心力越大.

探究方案二用向心力演示器定量探究

1.實驗思路

本實驗探究了向心力與多個物理量之間的關系，因而實驗方法采用了控制變量法，如圖所示,

勻速轉動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉動，槽內的小球也就隨之做勻速圓周運動，

此時小球向外擠壓擋板，擋板對小球有一個向內的(指向圓周運動圓心)的彈力作為小球做勻

速圓周運動的向心力，可以通過標尺上露出的紅白相間等分標記，粗略計算出兩球所需向心

力的比值.

在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運

動對照，分別分析下列情形：

(1)在質量、半徑一定的情況下,探究向心力大小與角速度的關系.(2)在質量、角速度一定

的情況下，探究向心力大小與半徑的關系.

（3）在半徑、角速度一定的情況下,探究向心力大小與質量的關系.

2.實驗器材

向心力演示器、質量不等的小球.

3.實驗過程

（1）分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸（即圓心）距離相同

即圓周運動半徑相同.將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動，記錄不同角速度下的向心力大

小（格數）.

（2）分別將兩個質量祖笠的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置在適當

位置使兩轉盤轉動角速度相等、小球到轉軸（即圓心）距離不同即圓周運動半徑不等，記錄不

同半徑的向心力大小（格數）.

（3）分別將兩個質量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸（即圓心）距離相

同即圓周運動半徑相等，將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動角速度相等，記錄不同質量下

的向心力大?。ǜ駭担?

4.數據處理

分別作出尸n~~加、科一人幾一機的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質量之間的關

系，并得出結論.

5.注意事項

搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個標尺的格數.達到預定格數時，即保持轉速

恒定，觀察并記錄其余讀數.

例題1.

如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素.用細繩系一紙杯（杯中有30mL的水）,

將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內做圓周運動.

乙（1）下列說法中正確的是.

A.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將不變

B.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將增大C.保持質量、角速度不變，增

大繩長，繩對手的拉力將不變

D.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大

（2）如圖乙，繩離杯心40cm處打一結點A,80cm處打一結點B,學習小組中一位同學用手表

計時，另一位同學操作.

操作一：手握繩結A,使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小.

操作二：手握繩結8,使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小.

操作三：手握繩結A,使杯在水平面內每秒運動二周，體會向心力的大小.

操作四：手握繩結4,再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心

力的大小.

則：①操作二與一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑大小有關；

操作三與一相比較：質量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關；

操作四與一相比較：相同，向心力的大小與有關；

②物理學中此種實驗方法叫法.

③小組總結階段，在空中甩動，使杯在水平面內做圓周運動的同學談感受時說：“感覺手腕

發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書上說的不一樣"，你

認為該同學的說法是否正確，為什么？

【答案】見解析

【解析】（DBD（2）①角速度、半徑質量

②控制變量

③說法不正確.該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯（包括

水），細繩對紙杯（包括水）的拉力提供紙杯（包括水）做圓周運動的向心力，指向圓心.細繩對

手的拉力與細繩對紙杯（包括水）的拉力大小相等、方向相反，背離圓心.

G國定?向心力演示器如圖所示，用來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與

質量加、角速度3和半徑，?之間的關系.兩個變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉動手柄使長槽

和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉動，槽內的鋼球就做勻速圓周運動.橫臂的擋

板對鋼球的壓力提供向心力，鋼球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下

降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值.如圖是

探究過程中某次實驗時裝置的狀態(tài).

手柄（1）在研究向心力的大小尸與質量〃?、角速度⑷和半徑，

之間的關系時主要用到了物理學中的.

A.理想實驗法B.等效替代法

C.控制變量法D.演繹法

(2)若兩個鋼球質量和運動半徑相等，則是在研究向心力的大小F與的關系；

A.鋼球質量m

B.運動半徑r

C.角速度。

(3)若兩個鋼球質量和運動半徑相等，標尺上紅白相間的等分格顯示出鋼球1和鋼球2所受

向心力的比值為1:9,則與皮帶連接的變速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為.

A.1：3B.3：1

C.1：9D.9：1

【答案】(1)C(2)C(3)B

【解析】

(1)在研究向心力的大小廠與質量m、角速度。和半徑，之間的關系時主要用到了物理學

中的控制變量法，故選C;

(2)若兩個鋼球質量和運動半徑相等，則是在研究向心力的大小尸與角速度co的關系，故選

C：

⑶根據尸=〃?①2r可知，若兩個鋼球質量m和運動半徑r相等，標尺上紅白相間的等分格顯

示出鋼球1和鋼球2所受向心力的比值為1:9,可知兩輪的角速度之比為1:3,根據v=

GR可知，因為變速塔輪1和變速塔輪2是皮帶傳動，邊緣線速度相等，則與皮帶連接的變

速塔輪1和變速塔輪2的半徑之比為3：1,故選B.

小F跟小球質量“7、轉速n和運動半徑r之間的關系.

8

7

6

⑴為了單獨探究向心力大小跟小球質量的關系，必須用

________法；

(2)轉動手柄可以使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉動，槽內的球隨之做勻速圓周運動.這

時我們可以看到彈簧測力套筒上露出標尺，通過標尺上紅白相間等分格數，即可求得兩個球

所需的;

(3)該同學通過實驗得到如下表的數據：

次數球的質量轉動半徑r/cm轉速"/「sr向心力大小紅格數

114.015.0012

228.015.0014

314.015.0028

414.030.0014

根據以上數據，可歸納概括出向心力大小F跟小球質量，小轉速〃和運動半徑r之間的關系

是：（文字表述）；

（4）實驗中遇到的問題有：（寫出一?點即可）.

【答案】

（1）控制變量（2）向心力大小之比（3）向心力大小F跟小球質量m成正比，跟轉速〃的平

方成正比，跟運動半徑r成正比（或向心力大小尸跟小球質量，小轉速〃的平方、運動半徑

/■的乘積成正比）（4）難以保證小球做勻速圓周運動，轉速難按比例調節(jié)或露出格子數（或力

的讀數）不穩(wěn)定，難定量化

【解析】

（1）為了單獨探究向心力大小跟小球質量的關系，需要控制轉速〃和運動半徑r不變，所

以需要采用控制變量法：

（2）標尺上紅白相間等分格子的多少可以顯示小球所受向心力的大小，所以通過標尺上紅白

相間等分格數，即可求得兩個球所需的向心力大小之比：

（3）根據表格中數據可知向心力大小F跟小球質量加成正比，跟轉速”的平方成正比，跟運

動半徑r成正比（或向心力大小尸跟小球質量,〃、轉速”的平方、運動半徑，?的乘積成正比）；

（4）實驗中可能遇到的問題是難以保證小球做勻速圓周運動，轉速難按比例調節(jié)或露出格子

數（或力的讀數）不穩(wěn)定，難定量化.

例題2.

一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統探究物體做圓周運動時向心力大小與角速

度、半徑的關系.

（1）首先，他們讓一祛碼做半徑r為0.08m的圓周運動，數字實驗系統通過測量和計算得到

若干組向心力下和對應的角速度必如下表.請你根據表中的數據在圖上繪出F-OJ的關系

圖像.

實驗序號12345678

F/N2.421.901.430.970.760.500.230.06

-1

CD/(rad-s)28.825.722.018.015.913.08.54.0

F/N

3.0

102()3()3/(rad-s*(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學猜測尸與“

成正比.你認為，可以通過進一步的轉換，通過繪出_______關系圖像來確定他們的猜測是

否正確.

(3)在證實了尸8療之后，他們將祛碼做圓周運動的半徑「再分別調整為o.o4m、0.12m,又

得到了兩條尸一。圖像，他們將三次實驗得到的圖像放在一個坐標系中，如圖所示.通過對

三條圖線的比較、分析、討論，他們得出尸8廠的結論，你認為他們的依據是

°3/(rad?L)(4)通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力

大小尸與角速度半徑r的數學關系式是尸=左。2/，其中比例系數々的大小為,單

位是.

【答案】

(1)見解析圖(2)「與@2(3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖像的交點中，力的數

值之比是否為1：2：3(4)0.0375kg

【解析】

(1)描點繪圖時盡量讓所描的點落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點應均勻分布在曲

線兩側，如圖所示：

F/N

U1()2()3()3/(rad?s—)(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學猜測廠與小

成正比.可以通過進一步的轉換，通過繪出廠與“2關系圖像來確定他們的猜測是否正確，

如果猜測正確，作出的尸與”的關系圖像應當為一條傾斜直線.(3)他們的依據是：作一條

平行于縱軸的輔助線，觀察和圖線的交點中，力的數值之比是否為1：2：3,如果比例成立

則說明向心力與物體做圓周運動的半徑成正比.

(4)做圓周運動的物體受到的向心力大小尸與南速度3、半徑，?的數學關系式是尸=&?2廠，代

入(1)題中尸一④的關系圖像中任意一點的坐標數值，比如：(20,1.2),此時半徑為0.08m,可

得：1.2N=ilX202(rad/s)2X0.08m,解得：*=0.0375kg.

G國@a/一同學通過圖甲所示的裝置探究物體做圓周運動的向心力與質量、軌道半徑

及線速度的關系.滑塊套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動，力傳感器通

過一細繩連接滑塊，用來測量向心力的大小尸.滑塊上固定一遮光片，與固定在鐵架臺上的光

電門可測量滑塊的線速度。.該同學先保持滑塊質量和半徑不變，來探究向心力大小與線速

度大小的關系.

F/N

滑塊

甲乙丙⑴

該同學采用的實驗方法主要是;(填正確答案標號)

A.理想模型法

B.控制變量法

C.等效替代法

(2)用螺旋測微器測量遮光片的寬度比示數如圖乙所示，則〃=mm；

(3)該同學通過改變轉速測量多組數據，記錄力傳感器示數凡算出對應的線速度。及。2的

數值，以。2為橫軸，尸為縱軸，作出F—研圖線，如圖丙所示，若滑塊運動半徑/-0.2m,

由圖線可得滑塊的質量kg(保留2位有效數字).

【答案】(1)B(2)1.732(1.731?1.733)(3)0.13(0.12—0.14)

【解析】

(1)一個物理量與多個物理量有關，研究這個物理量與每一個量的關系，要使用控制變量

法，故選B;

(2)螺旋測微器的最小分度是0.01mm,由固定刻度和可動刻度分別讀數，所以d=1.5mm+

23.2X0.01mm=1.732mm;

kF602m

(3)根據題圖丙可知圖像的斜率2=號=就=余據向心力公式尸=〃7可得解得加=

2

/r=yX0.2kg-0.13kg.

某同學做驗證向心力與線速度關系的實驗.裝置如圖所示，一輕質細線上端

固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球.鋼球靜止時剛好位于光電門中央.主要實驗步驟如

②將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數為用米尺量出線長L;

③將鋼球拉到適當的高度處由靜止釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為f,力傳感器

示數的最大值為

已知當地的重力加速度大小為g,請用上述測得的物理量表示：

浮

(1)鋼球經過光電門時的線速度表達式V—,向心力表達式尸向=〃7=;

(2)鋼球經過光電門時所受合力的表達式尸合=；

(3)若在實驗誤差允許的范圍內尸向=F介，則驗證了向心力與線速度的關系.該實驗可能的

誤差有：.(寫出一條即

可)

【答案】

(1)；(2)尸2—~(3)擺線的長度測量有誤差

g出同

【解析】

(I)鋼球的直徑為乩遮光時間為7,所以鋼球通過光電門的速度：y=y,根據題意知，鋼

球做圓周運動的半徑為：/?=乙+日，鋼球質量：”?=”,則向心力表達式：尸—""[

28口g江+，

(2)鋼球經過光電門時只受重力和細線的拉力，由分析可知，鋼球通過光電門時，細線的拉力

最大，大小為尸2,故所受合力為F3=F2—F1.

(3)根據向心力表達式知，可能在測量擺線長度時存在誤差.

實驗原理和實驗目的的創(chuàng)新

例題3.如圖甲所示，某同學為了比較不同物體與轉盤間動摩擦因數的大小設計了該裝置.已

知固定于轉軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸長的細繩連接物塊,

細繩剛好拉直，物塊隨轉盤緩慢加速.在電腦上記錄如圖乙所示圖像.換用形狀和大小相同

但材料不同的物塊重復實驗，得到物塊。、氏C分別對應的三條直線，發(fā)現。與。的縱截距

相同，b與C的橫截距相同，且符合一定的數量關系.回答下列問題：

甲乙(1)物塊沒有看作質點對實驗是否有影響？

(選填“是”或“否”).

(2)物塊氏c的密度之比為.

(3)物塊“、氏c與轉盤之間的動摩擦因數之比為

【答案】⑴否(2)2：2：1(3)1：2：2

【解析】

(1)物塊的形狀和大小相同，做圓周運動的半徑相同，所以物塊沒有看作質點對實驗沒有影

響；

(2)當物塊隨轉盤緩慢加速過程中，物塊所需的向心力先由靜摩擦力提供，當達到最大靜摩擦

力后則由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供，即：尸向=/+卬監(jiān)=加廠蘇，所以有F=mrajr—

圖像的斜率為與縱軸的截距為一〃"陪，根據困像知a的斜率1,〃的斜

率k,=L=l,c的斜率般="3=3，所以a、b、c的質量之比為2：2：1,因為體積相同，

所以物塊a、b、c的密度之比為2：2：1.

(3)由圖像知〃的縱截距一及陷遇=—1,。的縱截距一〃曲幼g=-2,C的縱截距一〃即cg=-1,

結合質量之比得到物塊a、b、c與轉盤之間的動摩擦因數之比為1：2：2.

一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統探究物體做圓周運動時向

心力大小與角速度、半徑的關系.在保證重物的質量〃，和做圓周運動的角速度。不變的情

況下，改變重物做圓周運動的半徑八得到幾組向心力大小居與半徑，?的數據，記錄到表1

中.

表1向心力大小Fn與半徑r的測量數據

次數12345

半徑/7mm5060708090

向心力大小Fn/N5.466.557.648.749.83

在保證重物的質量m和做圓周運動的半徑r不變的情況下，改變重物的角速度”，得到幾

組向心力大小居和角速度(0的數據，記錄到表2中.

表2向心力大小居與角速度3的測量數據

次數12345

角速度<o/(rad-s-1)6.89.311.014.421.8

向心力大小Fn/N0.982.272.824.5810.81

(1)根據上面的測量結果，分別在圖中作出Fn-r圖線和Fn-(o圖線.

作出的人一。圖線不是直線，可以嘗試作圖線，試在圖中作出居一”圖線.

向心力大小與轉動

半徑成_,與角速度的平方成.【答案】(1)(2)見解析圖(3)正比正比

【解析】

(1)根據描點作圖，兩圖像如下:

r/mm

(2)通過

換算，可得在一”圖線

1002003004X)05。。通過以上圖像可知，向心力大小與轉動半徑成

正比，與角速度的平方成正比.

如圖所示是“DIS向心力實驗器”，當質量為m的祛碼隨旋轉臂一起在水

平面內做半徑為，?的圓周運動時，所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋轉臂另一

端的擋光桿(擋光桿的擋光寬度為As,旋轉半徑為R)每經過光電門一次，通過力傳感器和光

電門就同時獲得一組向心力大小F和角速度”的數據.

力傳感器

光電門

(1)某次旋轉過程中擋光桿經過光電門時的遮光時間為△/,則