6.4用三大觀點(diǎn)處理力學(xué)問題

1.解動力學(xué)問題的三個基本觀點(diǎn)

(1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)知識解題，可處理勻變速運(yùn)動問題.

(2)能量觀點(diǎn)：用動能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動問題.

(3)動量觀點(diǎn)：用動量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動問題.

2.力學(xué)規(guī)律的選用原則

(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律.

(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及

時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題.

(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和

機(jī)械能守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件.

(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總

功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量.

(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均隱

含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換.作用時間都極短，因此用動量守恒

定律去解決.

動力學(xué)與動量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

1.力學(xué)中的五大規(guī)律

規(guī)律公式表達(dá)

牛頓第二定律F合=ma

動能定理1,1,

E\=Ei

機(jī)械能守恒定律

mghi+3mM=mgh?+g機(jī)正

F^t=p'—p

動量定理

[a=w

動量守恒定律mw\-\-m2V2=mw\,+m2V2,

2.規(guī)律的選用

(1)認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情境，確定研究對象。

(2)分析研究對象的受力情況、運(yùn)動狀態(tài)以及運(yùn)動狀態(tài)的變化過程，作草圖。

(3)根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)的變化規(guī)律確定解題觀點(diǎn)，選擇適用規(guī)律：

①若用力的觀點(diǎn)解題，要認(rèn)真分析運(yùn)動狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度；

②若用兩大定理求解，應(yīng)確定過程的始、末狀態(tài)的動量(動能)，分析并求出

過程中的沖量(功)；

③若可判斷研究對象在某運(yùn)動過程中滿足動量守恒或機(jī)械能守恒的條件，則

可根據(jù)題意選擇合適的始、末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個守恒定律多用于

求研究對象在末狀態(tài)時的速度(率)。

(4)根據(jù)選擇的規(guī)律列式，有時還需要挖掘題目中的其他條件(如隱含條件、

臨界條件、幾何關(guān)系等)并列出輔助方程。

(5)代入數(shù)據(jù)，計算結(jié)果。

例題1.如圖所示，木箱的質(zhì)量為M=5kg,長度為L=lm,其右側(cè)與墻壁的距離為

d=2m,木箱底部有一質(zhì)量為〃z=lkg的小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))，小物塊與木箱左壁

間有一很小縫隙。廠0時刻，在水平向右的外力F作用下，木箱從靜止開始運(yùn)動

瞬間小物塊與木箱達(dá)到相對靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與木箱底部的動摩擦因數(shù)為〃=。2

木箱與地面間的摩擦不計，木箱與墻壁碰撞后停止運(yùn)動并被鎖定，同時撤去外力

「小物塊與木箱發(fā)生的每次碰撞都是時間極短的彈性碰撞，當(dāng)小物塊與木箱右

壁碰撞后迅速解除對木箱的鎖定，重力加速度大小為g=l0向十。

(1)當(dāng)/=9N時，求木箱到達(dá)墻壁之前與物塊間的彈力和摩擦力大??；

(2)當(dāng)尸=54N時，

①求小物塊離開木箱左壁后，小物塊與木箱碰撞的次數(shù)和最終靜止在木箱中的

位置；

②若小物塊與木箱底部的摩擦也不計，求小物塊與木箱發(fā)生”(?>1)次碰撞

后，兩者的速度大小。

2022年在我國舉辦了第二十四屆冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀

賞性的項目之一。某滑道示意圖如圖，長直助滑道A8與彎曲滑道平滑銜接,

滑道3C高/i=10m,C是半徑R=20m圓弧的最低點(diǎn)。質(zhì)量，"=60kg的運(yùn)動

員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4m/s2,到達(dá)B點(diǎn)時速度v?=30

m/so重力加速度g取10m/s2o

------求運(yùn)動員在A3段運(yùn)動的時間t；

(2)求運(yùn)動員在AB段所受合外力的沖量/的大??；

(3)若不計8c段的阻力，求運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時所受支持力日的大小。

汽車A在水平冰雪路面上行駛.駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,

立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車8.兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位

置如圖1所示，碰撞后8車向前滑動了4.5m,A車向前滑動了2.0m.已知A和

B的質(zhì)量分別為2.0x103kg和1.5X1()3kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均

為0.10,兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g=10

m/s2.求：

AB

f|2.0m|*-I*-4.5m-*|

“〃/〃湃"〃/落ID碰撞后的瞬間B車速度的大小;

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小.

動量與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用例題2.

長為/的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為加的小球A,處于靜止?fàn)顟B(tài).A受到一

個水平瞬時沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，恰好能通過圓周軌跡的最高點(diǎn).當(dāng)

A回到最低點(diǎn)時，質(zhì)量為他的小球8與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做

圓周運(yùn)動，并能通過圓周軌跡的最高點(diǎn).不計空氣阻力，重力加速度為g,求:

(1)4受到的水平瞬時沖量/的大小；

(2)碰撞前瞬間B的動能仇至少多大？

如圖所示，光滑水平軌道MN左端與傾角。=37。的足夠長的斜面

PM連接，右端與半徑為火的;光滑圓弧軌道QN連接.質(zhì)量分別為如=2kg和

/m=3kg的滑塊A、8之間夾有少量炸藥，靜止在MN上(滑塊A、8均可視為質(zhì)

點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計).炸藥引爆后釋放的化學(xué)能E=30J全部轉(zhuǎn)化為兩滑塊

的動能，之后滑塊8沖上圓弧軌道，滑塊A沖上斜面PM,A與斜面間的動摩擦

因數(shù)為"=0.5,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37。=0.8.求：

P'\皓UQ

一用N(1)炸藥引爆后到達(dá)M、N點(diǎn)時的動能反、同各為多大；

(2)已知B恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)Q,圓弧軌道的半徑R是多大；

(3)A沿斜面上滑的最大距離%.

如圖，一水平放置的圓環(huán)形鐵槽固定在水平面上，鐵槽底面粗糙,

2

側(cè)壁光滑，半徑槽內(nèi)放有兩個大小相同的彈性滑塊4B,質(zhì)量均為加

=0.2kg.兩滑塊初始位置與圓心連線夾角為90。；現(xiàn)給A滑塊一瞬時沖量，使其

獲得v0=2Vwm/s的初速度并沿鐵槽運(yùn)動，與8滑塊發(fā)生彈性碰撞(設(shè)碰撞時間

極短)；已知A、8滑塊與鐵槽底面間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,g=10m/s2；試求：

(1)A、8第一次相碰過程中，系統(tǒng)儲存的最大彈性勢能5m；(2)A

滑塊運(yùn)動的總路程.

力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

例題3.如圖所示，長度乙=04m的輕繩上端固定在。點(diǎn)，下端拴接一個質(zhì)量

町=0.2kg的小球，輕繩伸直時小球與水平臺面A3右端接觸且恰好無壓力，質(zhì)量

嗎=°-2kg的長木板緊靠水平臺面AB放在水平地面上，其上表面水平且與水平臺

面AB等高，長木板上表面足夠長。質(zhì)量鈾=Mkg的小物塊在水平臺面A8上以

大小%=2庭m/s的初速度向右運(yùn)動，經(jīng)過距離$產(chǎn)加后與小球發(fā)生碰撞，隨后小

球恰好可以在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動且不再與小物塊發(fā)生碰撞，小物塊滑

上長木板。已知小物塊與小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，小物塊與水平臺面A8間的動摩擦

一旦

因數(shù)4=0.2,小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)4-5,長木板與水平地面間的

動摩擦因數(shù)從一1°,取重力加速度大小g=1°血$2。求:

（1）碰撞后瞬間輕繩對小球拉力的大?。?/p>

（2）小物塊剛滑上長木板時的速度大??；

（3）小物塊在長木板上相對于長木板滑行的時間。

如圖所示，裝置的左邊是足夠

長的光滑水平臺面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=2kg的小物塊

A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左側(cè)的水平臺面、右側(cè)的光滑曲面均平滑

連接。傳送帶始終以"=2m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動，質(zhì)量機(jī)=lkg的小物塊B從右側(cè)

的光滑曲面上距水平臺面高力=1m處由靜止釋放。已知傳送帶上表面長/=1m,

物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)〃=0.2。設(shè)物塊A、B間發(fā)生的是對心彈性

碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)，取8=10向十。

（1）求物塊B剛滑上傳送帶時的速度大小；

（2）求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大??；

（3）通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動到右邊的曲面上;

（4）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖

定，而當(dāng)它們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第〃次碰撞后速度的大

小。

子威、武大靖、曲春雨、范可新和張雨婷組成的中國隊獲得短道速滑混合團(tuán)體

2000米接力比賽冠軍。這是中國代表團(tuán)在北京冬奧會上奪得的首枚金牌。交接

棒過程可以簡化成如下模型：如圖所示為甲、乙兩選手在比賽中的某次交接棒

過程。甲的質(zhì)量g=60kg,乙的質(zhì)量嗎=75kg,交接開始時甲在前接棒，乙在

后交棒，交棒前兩人均以％=1。向s的速度向前滑行。交棒時乙從后面用力推

甲，當(dāng)二人分開時乙的速度變?yōu)樨?2m/s,方向仍然向前。不計二人所受冰面的

摩擦力，且交接棒前后瞬間兩人均在一條直線上運(yùn)動。

（1）求二人分開時甲的速度大小匕;

（2）若乙推甲的過程用時0.8s,求乙對甲的平均作用力的大小長

（3）交接棒過程要消耗乙體內(nèi)的化學(xué)能，設(shè)這些能量全部轉(zhuǎn)化為兩人的動能,

且不計其它力做功，求乙消耗的化學(xué)能E。

貂嘴境綜合成開練

1.如圖所示，光滑水平面上有相同高度的平板小

車A和8,質(zhì)量分別為〃辦=0.3kg和〃揚(yáng)=0.2kg,滑塊C靜止于A車右端，質(zhì)

量mc=01kg,可視為質(zhì)點(diǎn)。。與A之間的動摩擦因數(shù)〃=0.2。現(xiàn)A車在一水平

向右的恒定推力作用下，由靜止開始經(jīng)f=ls的時間運(yùn)動了x=L5m的距離，

撤去推力隨即與B車發(fā)生碰撞并粘在一起（碰撞時間極短）。假設(shè)A車足夠長，最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2o

C

U,、41L、81

—⑴求A、B兩車碰撞前瞬間，滑塊C與A車右端

的距離Ax；

(2)若A、8兩車碰撞前瞬間，8車的速度VB=2.5m/s、方向水平向左，試通

過計算判斷滑塊C能否滑上B車。

2.光滑四分之一圓弧導(dǎo)軌最低點(diǎn)切線水平，與光滑水平地面上停靠的一小車上

表面等高，小車質(zhì)量M=2.0kg,高/z=0.2m,如圖所示.現(xiàn)從圓弧導(dǎo)軌頂端將

一質(zhì)量為m=0.5kg的滑塊由靜止釋放，當(dāng)小車的右端運(yùn)動到A點(diǎn)時，滑塊正好

從小車右端水平飛出，落在地面上的B點(diǎn).滑塊落地后0.2s小車右端也到達(dá)8

點(diǎn).已知A3相距L=0.4m,g取lOm/s2,求：

IA8(1)滑塊離開小車時的速度大??；

(2)圓弧導(dǎo)軌的半徑；

⑶滑塊滑過小車的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.

3.如圖所示，水平軌道OP光滑，PM粗糙，PM長L=3.2m.與半徑H=

0.15m的豎直半圓軌道MN平滑連接.小物塊A自。點(diǎn)以vo=14m/s向右運(yùn)動，

與靜止在P點(diǎn)的小物塊B發(fā)生正碰(碰撞時間極短)，碰后A、8分開，A恰好運(yùn)

動到M點(diǎn)停止.A、8均看作質(zhì)點(diǎn).已知A的質(zhì)量/沏=1.0kg,8的質(zhì)量〃5=2.0

kg,A、B與軌道PM的動摩擦因數(shù)均為〃=0.25,g取10m/s2,求：

N

飛

n

(1)碰后A、8的速度大小;

⑵碰后B沿軌道PM運(yùn)動到M所需時間；

⑶若B恰好能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)N,求沿半圓軌道運(yùn)動過程損失的機(jī)械能.

4.打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡易打樁機(jī)模型如圖所示，重物A、B和C通

過不可伸長的輕質(zhì)長繩跨過兩個光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高(圖

中實(shí)線位置)時，C到兩定滑輪的距離均為心重物A和B的質(zhì)量均為〃%系

統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時連接C的繩與水平方向的夾角為60%

某次打樁時，用外力將C拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速

度為厚時,與正下方質(zhì)量為2根的靜止樁D正碰，碰撞時間極短，碰撞后C

的速度為零，D豎直向下運(yùn)動+距離后靜止（不考慮C、D再次相碰）。A、

B、C、D均可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）求C的質(zhì)量；

（2）若D在運(yùn)動過程中受到的阻力F可視為恒力，求尸的大??；

（3）撤掉樁D,將C再次拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C

的總動能最大時C的動能。

D

7777777777777777777777</////////////////////

V

5.如圖，一滑板的上表面由長度為L的粗糙水平部分和半徑為A的四分之

一光滑圓弧8C組成，滑板靜止于光滑的水平地面上，物體P（可視為質(zhì)點(diǎn)）置

于滑板上面的A點(diǎn)，物體P與滑板水平部分的動摩擦因數(shù)為〃（已知"<1,但

具體大小未知），一根長度為L、不可伸長的輕細(xì)線，一端固定于0'點(diǎn)，另一端

系一小球Q,小球Q位于最低點(diǎn)時與物體P處于同一高度并恰好接觸?，F(xiàn)將小

球Q拉至與。，同一高度（細(xì)線處于水平拉直狀態(tài)），然后由靜止釋放，小球Q

向下擺動并與物體P發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短）。已知小球Q的質(zhì)量為

m,物體P的質(zhì)量為2加，滑板的質(zhì)量為6/〃，R=?,重力加速度為g,不計空

氣阻力，求：（結(jié)果可用根式和分式表示）

（1）小球Q與物體P碰撞前瞬間，細(xì)線對小球拉力的大?。?/p>

（2）小球Q與物體P碰撞后瞬間，物體P速度的大小；

（3）若要保證物體P既能到達(dá)圓弧BC,同時不會從C點(diǎn)滑出，物體P與滑板

水平部分的動摩擦因數(shù)〃的取值范圍；

（4）若〃=、，物體P運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)與C點(diǎn)間的高度差。

6.如圖所示，光滑水平面上豎直固定一內(nèi)壁光滑的軌道，軌道左側(cè)的水平面上

有可視為質(zhì)點(diǎn)的。、匕兩個小球，其質(zhì)量分別為機(jī)和3加，〃球靜止，a球以速

度%=10m/s向右運(yùn)動并與b球發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短），碰后力球能從最

低點(diǎn)進(jìn)入豎直軌道，已知重力加速度g=IOm&,不計空氣阻力，求:

（1）碰后。、。球的速度大小;

（2）要使人球進(jìn)入軌道后能做完整圓周運(yùn)動，求圓周軌道半徑R的最大值。

如圖所示，長乙=4.5m、傾

角37。的固定粗糙斜面在最低點(diǎn)與粗糙水平地面平滑連接，滑塊A從斜面頂端

由靜止下滑，滑塊B靜止在斜面底端，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后撤去滑塊A,滑

塊B在水平地面上滑行的最遠(yuǎn)距離為d=0.8m。已知外=5以，兩滑塊均可視為

質(zhì)點(diǎn)且與觸面間的動摩擦因數(shù)相同，重力加速度為g=I0m/s2,sin37o=0.6。

為1kg的小球B,A、B自然下垂時恰好與地面接觸不擠壓，某時刻B球自然下

垂，在B正上方高5處有一大小可忽略的釘子C,C剛好與豎直細(xì)繩左側(cè)接

觸，將A球拉至與。點(diǎn)等高處，由靜止釋放，A球與B球發(fā)生正碰，碰撞后A

球繞C剛好做完整的圓周運(yùn)動，B球繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，

不計空氣阻力，重力加速度g取10m//,求：

（1）碰后A球速度的大??；

（2）碰后B球能上升的最大高度；

（3）兩球碰撞過程中損失的機(jī)械能。

9.如圖所示，光滑軌道A8C左側(cè)為半徑R=Q8m的四分

之一圓弧A8,圓弧A8與右側(cè)水平面相切，軌道右側(cè)C處有一豎直立柱，整個

軌道總質(zhì)量M=1.9kg,整個軌道靜止在水平地面上，軌道下表面與水平地面間

的動摩擦因數(shù)〃=02。一質(zhì)量，"=0』kg的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從四分之一圓弧軌道

的最高點(diǎn)A由靜止釋放，滑塊與C處的立柱碰撞后粘連在一起。已知滑塊下滑

過程中軌道始終靜止在水平地面上，取重力加速度大小g=10m/s2,求:

（1）滑塊下滑過程中水平地面對軌道的摩擦力產(chǎn)生的沖量大小/;

（2）軌道在水平地面上滑行的距離

AR/O

6io.如圖所示，光滑水平地面上固定有半

徑為R的5光滑圓弧軌道AB,。為圓心，B為最低點(diǎn)，A。水平，8。豎直，緊

靠8點(diǎn)右側(cè)有一足夠長的木板，木板上表面與8點(diǎn)等高且平滑連接?，F(xiàn)將一質(zhì)

量為加的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)正上方高度為H處給其一個豎直向下的初

速度%已知木板質(zhì)量為3加，重力加速度為g。求:

（1）滑塊滑上木板瞬間的速度大小W;

(2)滑塊與木板達(dá)到共速過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。

6.4用三大觀點(diǎn)處理力學(xué)問題

1.解動力學(xué)問題的三個基本觀點(diǎn)

(1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)知識解題，可處理勻變速運(yùn)動問題.

(2)能量觀點(diǎn)：用動能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動問題.

(3)動量觀點(diǎn)：用動量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動問題.

2.力學(xué)規(guī)律的選用原則

(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律.

(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及

時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題.

(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和

機(jī)械能守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件.

(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總

功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量.

(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均隱

含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換.作用時間都極短，因此用動量守恒

定律去解決.

動力學(xué)與動量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

1.力學(xué)中的五大規(guī)律

規(guī)律公式表達(dá)

牛頓第二定律F合=ma

動能定理1,1,

E\=Ei

機(jī)械能守恒定律

mghi+3mM=mgh?+g機(jī)正

F^t=p'—p

動量定理

[a=w

動量守恒定律mw\-\-m2V2=mw\,+m2V2,

2.規(guī)律的選用

(1)認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情境，確定研究對象。

(2)分析研究對象的受力情況、運(yùn)動狀態(tài)以及運(yùn)動狀態(tài)的變化過程，作草圖。

(3)根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)的變化規(guī)律確定解題觀點(diǎn)，選擇適用規(guī)律：

①若用力的觀點(diǎn)解題，要認(rèn)真分析運(yùn)動狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度；

②若用兩大定理求解，應(yīng)確定過程的始、末狀態(tài)的動量(動能)，分析并求出

過程中的沖量(功)；

③若可判斷研究對象在某運(yùn)動過程中滿足動量守恒或機(jī)械能守恒的條件，則

可根據(jù)題意選擇合適的始、末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個守恒定律多用于

求研究對象在末狀態(tài)時的速度(率)。

(4)根據(jù)選擇的規(guī)律列式，有時還需要挖掘題目中的其他條件(如隱含條件、

臨界條件、幾何關(guān)系等)并列出輔助方程。

(5)代入數(shù)據(jù)，計算結(jié)果。

例題1.如圖所示，木箱的質(zhì)量為M=5kg,長度為L=lm,其右側(cè)與墻壁的距離為

d=2m,木箱底部有一質(zhì)量為〃z=lkg的小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))，小物塊與木箱左壁

間有一很小縫隙。廠0時刻，在水平向右的外力F作用下，木箱從靜止開始運(yùn)動

瞬間小物塊與木箱達(dá)到相對靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與木箱底部的動摩擦因數(shù)為〃=()2,

木箱與地面間的摩擦不計，木箱與墻壁碰撞后停止運(yùn)動并被鎖定，同時撤去外力

「小物塊與木箱發(fā)生的每次碰撞都是時間極短的彈性碰撞，當(dāng)小物塊與木箱右

壁碰撞后迅速解除對木箱的鎖定，重力加速度大小為g=l0向S?。

(1)當(dāng)/=9N時，求木箱到達(dá)墻壁之前與物塊間的彈力和摩擦力大??；

(2)當(dāng)尸=54N時，

①求小物塊離開木箱左壁后，小物塊與木箱碰撞的次數(shù)和最終靜止在木箱中的

位置；

②若小物塊與木箱底部的摩擦也不計，求小物塊與木箱發(fā)生”(?>1)次碰撞

后，兩者的速度大小。

7

【答案】（1）o，/=L5N；（2）①7次，§m,②當(dāng)碰撞次數(shù)〃為奇數(shù)時，碰后

物塊速度大小為6m/s,木箱速度為0；當(dāng)碰撞次數(shù)”為偶數(shù)時，碰后物塊速度

大小為4m/s,木箱速度大小為2m/s

【解析】

（1）設(shè)想將木箱左壁去掉，當(dāng)斤=9N時，兩者保持相對靜止，小物塊與木箱左

壁之間無彈力，對整體，根據(jù)牛頓第二定律

尸=（M+m）a對物塊，根據(jù)牛頓第二定律

/=，加聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

f=L5N（2）設(shè)木箱到達(dá)墻壁的速度大小為%,根據(jù)動能定理

&/=；（"+,〃）說木箱與墻壁碰撞后，物塊在木箱內(nèi)做勻減速運(yùn)動，設(shè)其到達(dá)木

箱右壁的速度大小為%由運(yùn)動學(xué)規(guī)律得

譜=v；-2〃gL物塊與木箱右壁碰后以原速率反彈，此后的運(yùn)動物塊與木箱系統(tǒng)

動量守恒，設(shè)系統(tǒng)最終速度為u，物體相對滑動的路程為S,取向左為正方向則

有

mv'n={M+機(jī)"根據(jù)能量守恒定律有

1叫'；=+pmgs聯(lián)立解得

s=^m所以物塊與木箱碰撞次數(shù)為7次，相對靜止時物塊距木箱右壁的距離為

2

（2）木箱與墻壁碰撞后，物塊做勻速直線運(yùn)動，與木箱右壁碰撞后勻速運(yùn)動至

木箱左壁與之碰撞，根據(jù)動量守恒定律有

根%=叫+MV2根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有

］欣=如；+；蟲代入數(shù)據(jù)解得

匕=%=6m/s嗎=°或者

匕=品清=外=訴%=29當(dāng)碰撞次數(shù)〃為奇數(shù)時,碰后物塊速度大

小為6m/s,木箱速度為0；當(dāng)碰撞次數(shù)〃為偶數(shù)時，碰后物塊速度大小為

4m/s,木箱速度大小為2m/s。

2022年在我國舉辦了第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀

賞性的項目之一。某滑道示意圖如圖，長直助滑道A3與彎曲滑道8c平滑銜接,

滑道高〃=10m,C是半徑R=20m圓弧的最低點(diǎn)。質(zhì)量〃z=60kg的運(yùn)動

員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4m/s2,到達(dá)B點(diǎn)時速度v?=30

m/so重力加速度g取lOmH。

"I…一…c(1)求運(yùn)動員在AB段運(yùn)動的時間t；

(2)求運(yùn)動員在AB段所受合外力的沖量I的大?。?/p>

(3)若不計8C段的阻力，求運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時所受支持力凡的大小。

【答案】(1)7.5s(2)1.8x103N.S(3)3.9xl()3N【解析】

(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動公式有vB=at,代入數(shù)據(jù)可得Z=7.5so

(2)根據(jù)動量定理有加出

代入數(shù)據(jù)可得/=1.8X103N.SO

(3)運(yùn)動員在8C段運(yùn)動的過程中，由動能定理有

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有Fc-mg=m-^

3

代入數(shù)據(jù)可得FC=3.9X10NO

汽車A在水平冰雪路面上行駛.駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,

立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車8.兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位

置如圖1所示，碰撞后8車向前滑動了4.5m,A車向前滑動了2.0m.已知A和

B的質(zhì)量分別為2.0X103kg和1.5X103kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均

為0.10,兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g=10

m/s2.求:

AB

f|2.0m|<-4.5m-*|

，〃〃〃令〃〃〃‘符，(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小;

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小.

【答案】(1)3。m/s(2)4.25m/s

【解析】(1)設(shè)B車的質(zhì)量為〃物碰后加速度大小為甌根據(jù)牛頓第二定律有

〃"7砥=機(jī)刖8①

式中〃是汽車與路面間的動摩擦因數(shù).

設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為W，碰撞后滑行的距離為阻由運(yùn)動學(xué)公式有

vn'2-2a/3Sn?

聯(lián)立①②式并利用題給數(shù)據(jù)得

yB，=3.0m/s③(2)設(shè)A車的質(zhì)量為/”A，碰后加速度大小為小，根據(jù)牛頓第二定律

有

〃"?四=加仙④

設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為山，，碰撞后滑行的距離為眼，由運(yùn)動學(xué)公式有

以2=2。解⑤

設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為山.兩車在碰撞過程中動量守恒，有

mAVA=mAVA'+W⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式并利用題給數(shù)據(jù)得

%=4.25m/s.

動量與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

例題2.

長為/的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為加的小球A,處于靜止?fàn)顟B(tài).A受到一

個水平瞬時沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，恰好能通過圓周軌跡的最高點(diǎn).當(dāng)

A回到最低點(diǎn)時，質(zhì)量為加2的小球B與之迎面正碰，碰后A、8粘在一起，仍做

圓周運(yùn)動，并能通過圓周軌跡的最高點(diǎn).不計空氣阻力，重力加速度為g,求:

(1)A受到的水平瞬時沖量/的大小；

⑵碰撞前瞬間5的動能取至少多大?

5gl2ml+/療

【答案】(1)如癡(2):

2m2

【解析】

(1)A恰好能通過圓周軌跡的最高點(diǎn)，此時輕繩的拉力剛好為零，設(shè)A在最高點(diǎn)

時的速度大小為也由牛頓第二定律，有

m\g=m\-7

A從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，取軌跡最低點(diǎn)處重力勢能為零，設(shè)A

在最低點(diǎn)的速度大小為％,有

；加州/=2m17+2"z1gl

聯(lián)立解得VA=\l5gl

由動量定理，有/=刎％=〃“舟(2)設(shè)兩球粘在一起時速度大小為M,若A、8粘

在一起后恰能通過圓周軌跡的最高點(diǎn)，需滿足

/=%

要達(dá)到上述條件，碰后兩球速度方向必須與碰前3的速度方向相同，以此方向為

正方向，設(shè)8碰前瞬間的速度大小為U8，由動量守恒定律，有

m2VB~m\VA=(tn\+m2)M

4一到俎^^2如+加2

聯(lián)H解傳

VB=m%i

可得碰撞前瞬間B的動能Ek至少為

5g/（2如+儂）2

Ek=2”及

G@G8/如圖所示，光滑水平軌道MN左端與傾角8=37。的足夠長的斜面

PM連接，右端與半徑為R的1光滑圓弧軌道QN連接.質(zhì)量分別為加=2kg和

根2=3kg的滑塊A、8之間夾有少量炸藥，靜止在MN上(滑塊A、B均可視為質(zhì)

點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計).炸藥引爆后釋放的化學(xué)能E=30J全部轉(zhuǎn)化為兩滑塊

的動能，之后滑塊B沖上圓弧軌道，滑塊A沖上斜面PM,A與斜面間的動摩擦

因數(shù)為"=0.5,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos370=08求:

P\Q

XAB\J

N⑴炸藥引爆后A、B到達(dá)M、N點(diǎn)時的動能EA、EB各為多大;

⑵已知8恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)。，圓弧軌道的半徑R是多大;

(3)A沿斜面上滑的最大距離工

【答案】(1)18J12J(2)0.4m(3)0.9m

【解析】

(1)設(shè)炸藥引爆后A、3的速度大小各為刃、也，

取向左為正方向，由動量守恒定律得

加力一加2也=0由能量守恒定律得：E=?v?2+V22；

可得EA=2fni02，EB=2m2V22;

聯(lián)立解得&=18J,312J

(2)B從N到Q的上滑過程，由機(jī)械能守恒定律得EB=m2gR

可得/?=0.4m

(3)A從M沿斜面上滑的過程，運(yùn)用動能定理得：

一migxsin37°—〃mgxcos37°=0—EA

解得x=0.9m.

如圖，一水平放置的圓環(huán)形鐵槽固定在水平面上，鐵槽底面粗糙,

2

側(cè)壁光滑,半徑式=片m,槽內(nèi)放有兩個大小相同的彈性滑塊A、B,質(zhì)量均為機(jī)

=0.2kg.兩滑塊初始位置與圓心連線夾角為90。；現(xiàn)給A滑塊一瞬時沖量，使其

獲得vo=2VlOm/s的初速度并沿鐵槽運(yùn)動，與8滑塊發(fā)生彈性碰撞(設(shè)碰撞時間

極短)；已知A、3滑塊與鐵槽底面間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,^=10m/s2；試求：

(1)A、8第一次相碰過程中，系統(tǒng)儲存的最大彈性勢能Epm；

(2)A滑塊運(yùn)動的總路程.

【答案】見解析

【解析】

(1)對A滑塊，由動能定理可得：

2兀―11

=]/〃丫2/_2mv°2

A.5碰撞時，兩者速度相等時，儲存的彈性勢能最大，由動量守恒定律得:

加力=(〃？+加)U2

又由能量守恒定律可得：!/??vi2=1(/n+zn)V22+fpm

解得:￡pm=1.8J

(2)A、B發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律得：mv\=mv3+mv4

又由機(jī)械能守恒定律可得：

2=^/??V32+^//ZV42

解得：V3=0,V4=6m/s

A、8的總路程為s”由功能關(guān)系有：一〃mgsi=O-Jw

A、8運(yùn)動的總?cè)?shù)為“，有：SI=2TIR〃

得：n=2.5

對A、8的運(yùn)動過程分析，A運(yùn)動了1.25H，

故A滑塊的路程52=1.25x2兀尺=5m.

例題3.如圖所示，長度乙=0-4m的輕繩上端固定在。點(diǎn)，下端拴接一個質(zhì)量

仍=0.2kg的小球，輕繩伸直時小球與水平臺面A8右端接觸且恰好無壓力，質(zhì)量

e=0.2kg的長木板緊靠水平臺面A8放在水平地面上，其上表面水平且與水平臺

面A8等高，長木板上表面足夠長。質(zhì)量電=04kg的小物塊在水平臺面A8上以

大小%=26m/s的初速度向右運(yùn)動，經(jīng)過距離距=地后與小球發(fā)生碰撞，隨后小

球恰好可以在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動且不再與小物塊發(fā)生碰撞，小物塊滑

上長木板。已知小物塊與小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，小物塊與水平臺面AB間的動摩擦

因數(shù)從=。2,小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)〃2-5，長木板與水平地面間的動

好

摩擦因數(shù)“L10,取重力加速度大小g=10m/s,求：

(1)碰撞后瞬間輕繩對小球拉力的大?。?/p>

(2)小物塊剛滑上長木板時的速度大?。?3)小物塊在長木板上相對于長木板

滑行的時間。

“0

vL【答案】(1)F=12N；(2)K=6n/s；

A0

力,

777/777777777777777/||

AB77777777777777777777

(3)r=gs

【解析】

(1)小物塊與小球發(fā)生碰撞后，隨后小球恰好可以在堅直平面內(nèi)做完整的圓周

運(yùn)動，

小球在最高點(diǎn)時，由牛頓第二定律有

叫g(shù)=叫:解得

L-j

「2儂設(shè)碰撞后瞬間小球的速度大小為匕，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

5町片=；町/+〃71g.24解得

匕=2石m/s在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

=班年?解得

F=12N(2)設(shè)小物塊在水平臺面AB上滑到B點(diǎn)時的速度大小為心根據(jù)動能

定理有

一〃MgS|=1叫/一3相2喧解得

v=2石m/s小物塊與小球發(fā)生碰撞，根據(jù)動量守恒定律有

W2V=/M|V1+52^'解得

U=6m/s(3)小物塊滑上長木板后，根據(jù)牛頓第二定律有

〃2丐g=ln2ai解得

4=26m/s2對長木板有

外2g-外（，％+〃4）g=解得

電=石01人2小物塊減速，長木板加速，當(dāng)兩者速度相等時，相對靜止，有

v'-a/=?解得

1

-S如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平臺面，一輕質(zhì)彈

3

簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=2kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶,

它與左側(cè)的水平臺面、右側(cè)的光滑曲面均平滑連接。傳送帶始終以“=2m/s的速

率逆時針轉(zhuǎn)動，質(zhì)量加=lkg的小物塊B從右側(cè)的光滑曲面上距水平臺面高

"=lm處由靜止釋放。已知傳送帶上表面長/=lm,物塊B與傳送帶之間的動摩

擦因數(shù)〃=0.2。設(shè)物塊A、B間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A

靜止且處于平衡狀態(tài)，取g=10nVY。

（1）求物塊B剛滑上傳送帶時的速度大??；

（2）求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小；

（3）通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動到右邊的曲面上;

（4）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖

定，而當(dāng)它們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第〃次碰撞后速度的大

【答案】（1）2石m/s；（2）4m/s；

【解析】

（1）依題意，設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為%,由機(jī)械

能守恒知

，監(jiān)人=］，欣求得物塊B剛滑上傳送帶時的速度大小

▽廊=24Ws（2）設(shè)物塊B在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加

速度大小為m有

〃,卷=,因設(shè)物塊B通過傳送帶后運(yùn)動速度大小為v,有

聯(lián)立解得

v=4m/s

由于u>〃=2m/s，所以v=4m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大

（3）設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為M、力，取向右為正方向，由彈

性碰撞知

-tnv=mv,+Mv'—mv2毛總+3加力解得

2

匕=京=孑Ws即碰撞后物塊B沿水平臺面向右勻速運(yùn)動，設(shè)物塊B在傳送帶上

向右運(yùn)動的最大位移為則

0-片=-2"/'=?！?lt;101所以物塊B不能通過傳送帶運(yùn)動到右邊的曲面上。

（3）當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動的速度為零時，將會沿傳送帶向左加速。

可以判斷，物塊B運(yùn)動到左邊臺面是的速度大小為v/,繼而與物塊A發(fā)生第二

次碰撞。設(shè)第二次碰撞后物塊B速度大小為V2,同上計算可知

%=：匕=《）2丫物塊8與物塊人第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物塊B的

速度大小依次為

3

V3=1V2=（1）V以=；匕=（；）、則第〃次碰撞后物塊B的速度大小為

匕=（§”即

L=^m/sG國632022年2月5日，由任子威、武大靖、曲春雨、范可新

和張雨婷組成的中國隊獲得短道速滑混合團(tuán)體2000米接力比賽冠軍。這是中國

代表團(tuán)在北京冬奧會上奪得的首枚金牌。交接棒過程可以簡化成如下模型：如

圖所示為甲、乙兩選手在比賽中的某次交接棒過程。甲的質(zhì)量町=60kg,乙的

質(zhì)量”=75kg,交接開始時甲在前接棒，乙在后交棒，交棒前兩人均以

%=10m/s的速度向前滑行。交棒時乙從后面用力推甲，當(dāng)二人分開時乙的速度

變?yōu)椋?2m/s,方向仍然向前。不計二人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬間

兩人均在一條直線上運(yùn)動。

（1）求二人分開時甲的速度大小K;（2）若乙推甲的過程用時0.8s,求乙對甲

的平均作用力的大小F；

（3）交接棒過程要消耗乙體內(nèi)的化學(xué)能，設(shè)這些能量全部轉(zhuǎn)化為兩人的動能,

且不計其它力做功，求乙消耗的化學(xué)能及

【解析】

（1）取初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得

（見+/）%=叫匕+m2v2解得

匕=20m/s（2）對甲由動量定理得

尸1=叫匕一叫％解得

尸=750N（3）對二人組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律得

；（町+嗎/+￡=:班片嗎破解得

野嘴境縹合提升練

E-5400J1.如圖所示，光滑水平面上有相同高度

的平板小車A和B,質(zhì)量分別為mA=0.3kg和mB=0.2kg,滑塊C靜止于A車

右端，質(zhì)量mc=01kg,可視為質(zhì)點(diǎn)。C與A之間的動摩擦因數(shù)〃=0.2?，F(xiàn)A車

在一水平向右的恒定推力作用下，由靜止開始經(jīng)r=ls的時間運(yùn)動了x=1.5m的

距離，撤去推力隨即與8車發(fā)生碰撞并粘在一起（碰撞時間極短）。假設(shè)A車足夠

長，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小g取lOm/s?。

c

U,、41L、81

—⑴求A、B兩車碰撞前瞬間，滑塊C與A車右端

的距離Ax；

(2)若A、8兩車碰撞前瞬間，8車的速度VB=2.5m/s、方向水平向左，試通

過計算判斷滑塊C能否滑上B車。

【答案】(1)0.5m(2)不能

【解析】

(1)設(shè)碰撞前滑塊C的加速度大小為ac，運(yùn)動的距離為尤c，由牛頓第二定

律得

/.imcg=mcac

由運(yùn)動學(xué)公式得xc=^cict2且Ax=x—xc

聯(lián)立解得Ax=0.5m。

(2)設(shè)A、B碰撞前A的速度大小為VA.C的速度大小為vc，由運(yùn)動學(xué)公式

砥1

得vc-act

設(shè)碰撞后A、8的速度大小為肥小由動量守恒定律得

mAVA-miiVB=(mA+mn)VAB

設(shè)A、B、。最終的共同速度大小為VABC，由動量守恒定律得

(+M7B)V/IB+VC=(加八++/?C)VABC

設(shè)碰撞后。相對A、8車發(fā)生的相對位移為心，由能量守恒定律得

3(機(jī)4+m8)品+5?。4=最"〃+加8+機(jī)。)瘍8。+〃加。84￥

聯(lián)立解得L.(=0.3m<A.r

所以滑塊。不能滑到3車上。

2.光滑四分之一圓弧導(dǎo)軌最低點(diǎn)切線水平，與光滑水平地面上停靠的一小車上

表面等高，小車質(zhì)量M=2.0kg,高〃=0.2m,如圖所示.現(xiàn)從圓弧導(dǎo)軌頂端

將一質(zhì)量為m=0.5kg的滑塊由靜止釋放，當(dāng)小車的右端運(yùn)動到A點(diǎn)時，滑塊

正好從小車右端水平飛出，落在地面上的8點(diǎn).滑塊落地后0.2s小車右端也到

達(dá)B點(diǎn).已知AB相距L=0.4m,g取lOm/s?,求:AB

⑴滑塊離開小車時的速度大??；

(2)圓弧導(dǎo)軌的半徑；

(3)滑塊滑過小車的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.

【答案】⑴2m/s(2)1.8m(3)7J

【解析】

(1)滑塊平拋過程中，沿豎直方向有：

沿水平方向：￡=vin

L

解得：t\=\—=0.2s,v\=~=2m/s

\lg八

1o4

(2)滑塊滑出后小車做勻速直線運(yùn)動：m/s=lm/s

lII乙、＜VZ?IXZ?//

滑塊在小車上運(yùn)動的過程中，滑塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，選

取向右為正方向，

則：mvo=mv\+Mv2

代入數(shù)據(jù)得：vo=6m/s

滑塊在圓弧導(dǎo)軌上運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，有：

mgRc=31nvo,

代入數(shù)據(jù)得：R=1.8m

(3)根據(jù)能量守恒可得滑塊滑過小車表面的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能：AE=mgR-(3mW

+^MVT2)

代入數(shù)據(jù)得：AE=7J.

3.如圖所示，水平軌道0P光滑，PM粗糙，PM長L=3.2m.0M與半徑H=

0.15m的豎直半圓軌道MN平滑連接.小物塊A自。點(diǎn)以vo=14m/s向右運(yùn)動，

與靜止在P點(diǎn)的小物塊8發(fā)生正碰(碰撞時間極短)，碰后A、8分開，A恰好運(yùn)

動到M點(diǎn)停止.A、B均看作質(zhì)點(diǎn).已知A的質(zhì)量nu=1.0kg,8的質(zhì)量〃m=2.0

kg,A、B與軌道PM的動摩擦因數(shù)均為〃=0.25,10m/s2,求：

N

(1)碰后A、B的速度大小;

⑵碰后B沿軌道PM運(yùn)動到M所需時間;

(3)若B恰好能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)N,求沿半圓軌道運(yùn)動過程損失的機(jī)械能.

【答案】(l)4m/s5m/s(2)0.8s(3)1.5J

【解析】

(1)由牛頓第二定律，A、8在PM上滑行時的加速度大小相同，均為a,

RnAg因nng

A=~〃IBfg

代入數(shù)據(jù)得：a=2.5m/s2

由運(yùn)動學(xué)知識，對A,v\2=2aL

得碰后速度ri=4m/s

A、B相碰的過程中系統(tǒng)水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，得：，"AVO=

mAV\+/HBV2

得碰后B的速度V2=5m/s

(2)對8物塊，P到M的運(yùn)動過程，有：

L=V2t—^at1

結(jié)合(1)可解得：fi=3.2s(不符合，舍去)

々=0.8s

即所求時間f=0.8s

(3)B在M點(diǎn)的速度大小Vi=V2-at

代入數(shù)值解得：V3=3m/s

2

8恰好過N點(diǎn)，滿足：箋-mBg

M到N過程，由功能關(guān)系可得△￡'=g/”BV32如四?一

聯(lián)立解得損失機(jī)械能：AE=L5J.

4.打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡易打樁機(jī)模型如圖所示，重物A、B和C通

過不可伸長的輕質(zhì)長繩跨過兩個光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高(圖

中實(shí)線位置）時，C到兩定滑輪的距離均為心重物A和B的質(zhì)量均為加，系

統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時連接C的繩與水平方向的夾角為60%

某次打樁時，用外力將C拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速

度為J竽時，與正下方質(zhì)量為2加的靜止樁D正碰，碰撞時間極短，碰撞后C

的速度為零，D豎直向下運(yùn)動擊距離后靜止（不考慮C、D再次相碰）。A、

B、C、D均可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）求C的質(zhì)量;

（2）若D在運(yùn)動過程中受到的阻力F可視為恒力，求廠的大小;

（3）撤掉樁D,將C再次拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C

的總動能最大時C的動能。

【答案】（1）（2）6.5mg；（3）

777777777777777777777/r777777777777777777777

(4-2\/3)mgL

【解析】

（1）系統(tǒng)在如圖虛線位置保持靜止，以C為研究對象，根據(jù)平衡條件可知

meg=2mgcos30°解得mc=43m

（2）CD碰后C的速度為零，設(shè)碰撞后。的速度％根據(jù)動量守恒定律可知

=s[3tnx0+解得

v=T欄8碰撞后。向下運(yùn)動+距離后停止，根據(jù)動能定理可知

0—'X2加y=2/ng卷一尸卷解得

F=6.5mg

(3)設(shè)某時刻C向下運(yùn)動的速度為火AB向上運(yùn)動的速度為V,圖中虛線與

豎直方向的夾角為a,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知

—mv2+2x—m(vcosa)2=mg----2mg(-----L)令

2e2ctanasina

y=mg——-2/ng(——-L)對上式求導(dǎo)數(shù)可得

tanasina

?=+當(dāng)生=0時解得

da(sina)(sina)da

cosa=即

2

a=30°此時

y=---2mgl-r---D=mgL于是有

tanasme

22

；mcv+2x^/n(vcosa)=mgL解得

此時C的最大動能為

EL"—也)mgL5.如圖，一滑板的上表面由長度為L的粗糙水平部分

AB和半徑為R的四分之一光滑圓弧BC組成，滑板靜止于光滑的水平地面上，

物體P(可視為質(zhì)點(diǎn))置于滑板上面的A點(diǎn)，物體P與滑板水平部分的動摩擦

因數(shù)為〃(已知〃<1,但具體大小未知)，一根長度為L、不可伸長的輕細(xì)線，

一端固定于。'點(diǎn)，另一端系一小球Q,小球Q位于最低點(diǎn)時與物體P處于同一

高度并恰好接觸?，F(xiàn)將小球Q拉至與。'同一高度(細(xì)線處于水平拉直狀態(tài))，

然后由靜止釋放，小球Q向下擺動并與物體P發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極

短)。已知小球Q的質(zhì)量為物體P的質(zhì)量為2加，滑板的質(zhì)量為6〃?，R=

重力加速度為g,不計空氣阻力，求：(結(jié)果可用根式和分式表示)

(1)小球Q與物體P碰撞前瞬間，細(xì)線對小球拉力的大小；

(2)小球Q與物體P碰撞后瞬間，物體P速度的大?。?/p>

(3)若要保證物體P既能到達(dá)圓弧BC,同時不會從C點(diǎn)滑出，物體P與滑板

水平部分的動摩擦因數(shù)〃的取值范圍；

(4)若〃=［，物體P運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)與。點(diǎn)間的高度差。

【答案】（1）3ag；

mgL=；mv~則

丫=也正由牛頓第二定律可得

F-wg=則細(xì)線對小球拉力的大小為

F=3mg（2）小球Q與物體P碰撞后瞬間，由動量守恒定律得

mv=研+2叫111能量守恒定律得

；=g叫2+；2冠解得

匕=4箸（3）如果物體p運(yùn)動到c點(diǎn)與滑板共速，根據(jù)動量守恒和能量守恒

得

2/nv,=8"匕~'2mVj=；■87nd+2mg-R+-2mgL解得

Am0=卷如果物體P運(yùn)動到B點(diǎn)與滑板共速，根據(jù)水平動量守恒和能量守恒得

2M7丹=8/nv41-2mv；=；-8機(jī)v：+;/max-2mgL解得

=（所以物體P與滑板水平部分的動摩擦因數(shù)范圍為尚

（4）由題可知，物體P運(yùn)動到。點(diǎn)時?，水平方向與滑板共速，豎直方向有向

上的速度，之后物體P會離開滑板做斜上拋運(yùn)動，在最高點(diǎn)時豎直速度為零,

水平速度與滑板速度相同。根據(jù)水平動量守恒和能量守恒得

2=x2

2niv2=Smv5；x2/nv2~8/nv5+2mg(R+%)+//?2mgL解得

h*L6.如圖所示，光滑水平面上豎直固定一內(nèi)壁光滑的軌道，軌道左側(cè)的水

平面上有可視為質(zhì)點(diǎn)的匕兩個小球，其質(zhì)量分別為機(jī)和3m，球靜止，a

球以速度%=l()m/s向右運(yùn)動并與方球發(fā)生彈性正碰(碰撞時間極短)，碰后匕球

能從最低點(diǎn)進(jìn)入豎直軌道，已知重力加速度g=10nVs2,不計空氣阻力，求：

(1)碰后八。球的速度大小；

(2)要