第17講斜拋運(yùn)動(dòng)及類斜拋運(yùn)動(dòng)模型

—.知識(shí)總結(jié)

（一）斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以初速度。o斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律（以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖所示）『

⑴水平方向：Vftr=uocos3,F含x=0；x=votcosO小

（2）豎直方向：Vo.v=rosin0,Fy=oofsin。一%產(chǎn)。

也可根據(jù)需要，為便于解決問題，沿其它方向建立平面直角坐標(biāo)系（見下面例1）

（-）類斜拋運(yùn)動(dòng)

在恒力（非重力）作用下，初速度方向與恒力夾角為銳角或鈍角，運(yùn)動(dòng)軌跡與斜拋運(yùn)動(dòng)類似，分析

解決問題的思路類似，所以叫類斜拋運(yùn)動(dòng)。

（三）與平拋運(yùn)動(dòng)的比較

廠［物體以一定的初速度沿近方向拋出，

人定夕f1只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)

平

拋金前yf加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

些圓大f運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

運(yùn)

拋

動(dòng)

體運(yùn)動(dòng)水平方向:勻速直線運(yùn)動(dòng)

、分解

豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)

運(yùn)金3一；物體以一定的初速度斜向上或斜向下拋出

_&在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)

動(dòng)L拋聲就L加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

J運(yùn)「也圓L運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

恒硝廠水平方向:包遞直線運(yùn)動(dòng)

達(dá)物J豎直方向:豎直上拋或者豎直下拋運(yùn)動(dòng)二.例題精講

題型一：斜拋運(yùn)動(dòng)例1.單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的

模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道

傾角為17.2。。某次練習(xí)過程中，運(yùn)動(dòng)員以VM=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎

直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角a=72.8°,騰空后沿軌道邊緣的N

點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大

小g=10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求：

(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；

(2)M、N之間的距離L。

例(多選)2.一質(zhì)量為m=2kg的滑塊在水平方向恒力F=4N的作用下，在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng),

如圖所示為滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為v=0.5m/s,滑塊

在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線夾角a=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8.則下列說法正確的是

PA.水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角

B.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中速度變化量為Om/s

C.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為0.3s

D.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中動(dòng)能最小值為0.16J

三.舉一反三，鞏固練習(xí)

如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B,A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，分別落在地面上的M、

N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是()

A.B的加速度比A的大

B.B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)

C.B在最高點(diǎn)的速度可能等于A在最高點(diǎn)的速度

D.B在落地時(shí)速度比A在落地時(shí)的大

1.某次軍事演習(xí)中，在P、Q兩處的炮兵向正前方同一目標(biāo)0發(fā)射炮彈A、B,炮彈軌跡如圖所

示，已知炮口高度相同，忽略空氣阻力，則（）

PQ°A.B的加速度比A的大

B.B的飛行時(shí)間比A的短

C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的小

D.B打到目標(biāo)時(shí)的速度比A打到目標(biāo)時(shí)的大

2.由于空氣阻力的影響，炮彈的實(shí)際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實(shí)線所示。

圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運(yùn)動(dòng)軌跡，0、a、b、c、d為彈道曲線上的五點(diǎn)，

其中0點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，d點(diǎn)為落地點(diǎn)，b點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，a、c為運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的距地面高

度相等的兩點(diǎn)。下列說法正確的是（）

到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，炮彈的速度為零

C.炮彈經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的速度

D.炮彈由0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間大于由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的時(shí)間

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的乒乓球以速率v從桌上彈起，恰從網(wǎng)邊緣運(yùn)動(dòng)到對(duì)方球桌邊緣。己知乒

乓球剛彈起時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與桌面間的夾角為0,不計(jì)空氣作用力。下列說法正確的是（）

A.只增大v,球可能落在對(duì)方桌上

B.只減小v,球可能落在對(duì)方桌上

C.只增大。，球可能落在對(duì)方桌上

D.只減小0,球可能落在對(duì)方桌上

3.（多選）某士兵練習(xí)迫擊炮打靶，如圖所示，第一次炮彈落點(diǎn)在目標(biāo)A的右側(cè)，第二次調(diào)整炮

彈發(fā)射方向后恰好擊中目標(biāo)，忽略空氣阻力的影響，設(shè)每次炮彈發(fā)射速度大小相等，則（)

〃.........0A.第二次炮彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)

B.兩次炮彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

C.第二次炮彈落地速度較大

D.兩次炮彈落地速度一樣大

4.如圖所示。斜面傾角為a,且tana=0.5,現(xiàn)從斜面上。點(diǎn)與水平方向成45°角以速度vo,2vo

分別拋出小球P,Q,小球P,Q剛要落在斜面上A,B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為VP,VQ.設(shè)O,A

間的距離為si,O,B間的距離為S2,不計(jì)空氣阻力，則（）

A.S2=4SI,vp,VQ方向相同

B.S2=4SI,vp,VQ方向不同

C.2SI<S2<4SI,vp,VQ方向相同

D.2SI<S2<4SI,vp,VQ方向不同

（多選）如圖所示是由地面同?點(diǎn)踢出的足球的三條飛行路徑，三條路徑的最高點(diǎn)是等高的.忽

略空氣對(duì)飛行的影響，下列說法正確的是（）/）///'/

A.沿路徑1飛行的足球落地速率最大

B.沿路徑3飛行的足球的初速度的水平分量最大

C.沿路徑3飛行的足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

D.沿各路徑飛行的足球的初速度的豎直分量相同

5.有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。

圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）

C.③D.④

6.憤怒的小鳥是風(fēng)靡全球的2D畫面游戲（圖甲），是通過調(diào)節(jié)發(fā)射小鳥的力度與角度達(dá)到轟擊肥

豬堡壘的目的.現(xiàn)簡(jiǎn)化為圖乙模型：假設(shè)小鳥從離草地高度為h處用彈弓拋射，初速度vo斜向

上且與水平方向成a角，肥豬的堡壘到拋射點(diǎn)水平距離為L(zhǎng),忽略空氣阻力，重力加速度為g

（將小鳥和肥豬堡壘均視為質(zhì)點(diǎn)）.則（）

A.當(dāng)vo一定時(shí)，a角越大，小鳥在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短

B.當(dāng)a角一定時(shí)，vo越小，其水平射程越長(zhǎng)

1

C.小鳥從開始到上升到最高點(diǎn)的過程中增加的勢(shì)能為］mv（）2sin2a

D.若a=0。，則要想擊中目標(biāo)，初速度應(yīng)滿足丫0=1楞

（多選）如圖所示，在水平地面上A、B兩點(diǎn)同時(shí)迎面拋出兩個(gè)物體，初速度分別為vi、V2,與

水平方向所成角ai=30°、a2=60°,兩物體恰好落到對(duì)方拋出點(diǎn)。兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分

別為ti、t2,不計(jì)空氣阻力。則（）4R

A.V1=V2

B.tl=t2

C.兩物體在空中可能相遇

D.兩物體位于同一豎直線時(shí)，一定在AB中點(diǎn)的右側(cè)

7.（多選）如圖，一質(zhì)點(diǎn)以速度V0從傾角為e的斜面底端斜向上拋出，落到斜面上的M點(diǎn)且速

度水平向右.現(xiàn)將該質(zhì)點(diǎn)以2Vo的速度從斜面底端朝同樣方向拋出，落在斜面上的N點(diǎn).下列

說法正確的是（）

B.落到M和N兩點(diǎn)速度之比為1：1

C.M和N兩點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1：2

D.落到N點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右

8.（多選）如圖所示，A球從地面附近以速度vi斜向上拋出，B球從離地h高度以速度V2斜向上

拋出，兩球剛好在最高點(diǎn)c處相遇，c點(diǎn)離地面高度為2h,從拋出到最高點(diǎn)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

分別ti和t2,不計(jì)空氣阻力.關(guān)于兩球在空中運(yùn)動(dòng)的過程中，以下說法正確的有（）

'//////A.一定有VJ=2V2,ti=2t2

B.可能有V2=2vi,但一定有ti-t2=（V2-1）

兩球的動(dòng)能都隨離地豎直高度均勻變化

.A球速度比B球速度變化得快

第17講斜拋運(yùn)動(dòng)及類斜拋運(yùn)動(dòng)模型

—.知識(shí)總結(jié)

（一）斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以初速度。o斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律（以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖所示）『

⑴水平方向：Vftr=uocos3,F含x=0；x=votcosO小

（2）豎直方向：Vo.v=rosin0,Fy=oofsin。一%產(chǎn)。

也可根據(jù)需要，為便于解決問題，沿其它方向建立平面直角坐標(biāo)系（見下面例1）

（-）類斜拋運(yùn)動(dòng)

在恒力（非重力）作用下，初速度方向與恒力夾角為銳角或鈍角，運(yùn)動(dòng)軌跡與斜拋運(yùn)動(dòng)類似，分析

解決問題的思路類似，所以叫類斜拋運(yùn)動(dòng)。

（三）與平拋運(yùn)動(dòng)的比較

廠［物體以一定的初速度沿近方向拋出，

人定夕f1只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)

平

金前yf加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

拋

些圓大f運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

運(yùn)

動(dòng)

運(yùn)動(dòng)水平方向:勻速直線運(yùn)動(dòng)

、分解

豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)

運(yùn)金3一；物體以一定的初速度斜向上或斜向下拋出

_&在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)

動(dòng)L拋聲就L加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

J運(yùn)「也圓L運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

恒硝廠水平方向:包遞直線運(yùn)動(dòng)

達(dá)物」豎直方向:豎直上拋或者豎直下拋運(yùn)動(dòng)

二.例題精講

題型一：斜拋運(yùn)動(dòng)例1.單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的

模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道

傾角為17.2。。某次練習(xí)過程中，運(yùn)動(dòng)員以VM=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎

直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角a=72.8°,騰空后沿軌道邊緣的N

點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大

小g=10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求：

(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；

(2)M、N之間的距離L。

【解答】解：(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為vi,由運(yùn)動(dòng)的合成

與分解規(guī)律得：

vi=vMSin72.8°…①

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為ai,由牛頓第二定律得：

mgcosl7.2°=mai…②

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：(1=暮”2…③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得：

d=4.8m…④

(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為V2,由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律

得：

V2=VMCOS72.8°…⑤

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2,由牛頓第二定律得：mgsinl7.2°=ma2…

⑥

設(shè)騰空時(shí)間為3由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：1=學(xué)…⑦

al

沿斜面方向根據(jù)位移-時(shí)間關(guān)系可得：L=V2t+±a2t2…⑧

聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得：L=12m。

答：（1）運(yùn)動(dòng)員騰空過程中離開AD的距離的最大值為4.8m；

（2）M、N之間的距離為12m。

題型二：類斜拋運(yùn)動(dòng)

例（多選）2.一質(zhì)量為m=2kg的滑塊在水平方向恒力F=4N的作用下，在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng),

如圖所示為滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為v=0.5m/s,滑塊

在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線夾角a=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8.則下列說法正確的是

)

A.水平恒力F的方向與PQ連線成53°夾角

B.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中速度變化量為Om/s

C.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為0.3s

D.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中動(dòng)能最小值為0.16J

【解答】解：A、滑塊在水平恒力作用下由P到Q,滑塊過P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為v=0.5m/s,

即水平恒力做功為零，所以力應(yīng)該和位移的方向垂直，且指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，故A錯(cuò)誤：

B、由于滑塊在P、Q兩點(diǎn)的速度方向不同，則滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中速度變化量不為

零，故B錯(cuò)誤；

C、把滑塊速度分解到垂直于PQ方向上，則v2=vsina=0.5X0.6m/s=0.3m/s,在這個(gè)方向上滑塊

先減速后反向加速，其運(yùn)動(dòng)的加速度為：a='=/m/s2=2m/s2

運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，則有：［=等=寫3s=0.3s,故C正確；

D、把速度分解到PQ方向，有：vi=vcosa=0.5X0.8m/s=0.4m/s,滑塊在這個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)為勻

速直線運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)滑塊在垂直于PQ方向上的速度等于零時(shí)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能最小，有Ekmin=

11

2mvf=ax2x0.42/=0.16/,故D正確；

故選：CD。

三.舉一反三，鞏固練習(xí)

1.如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B,A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，分別落在地面上的

M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（）

A

B

MNX.B的加速度比A的大

B.B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)

C.B在最高點(diǎn)的速度可能等于A在最高點(diǎn)的速度

D.B在落地時(shí)速度比A在落地時(shí)的大

【解答】解：A.斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律F=mg=ma,則a=g,A、B

的加速度相同，故A錯(cuò)誤。

B.設(shè)斜拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3豎直方向/=*gg）2,得t=2楞，因h相同，所以A、B飛行的時(shí)間

相同，故B錯(cuò)誤。

C.A、B球在最高處都只具有水平速度，又射程X=Vxt,XA<XB,得VxA<VxB,B在最高點(diǎn)的速度

不等于A在最高點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤。

D.豎直速度為=；gt■，因t相同，所以豎直速度Vy相同，落地速度以-J.A+跨,VB-J說B+藥；

又因?yàn)閂xA<VxB,所以VA<VB,故D正確。

故選：D。

2.某次軍事演習(xí)中，在P、Q兩處的炮兵向正前方同一目標(biāo)0發(fā)射炮彈A、B,炮彈軌跡如圖所

示，已知炮口高度相同，忽略空氣阻力，則（）

pQ°A.B的加速度比A的大

B.B的飛行時(shí)間比A的短

C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的小D.B打到目標(biāo)時(shí)的速度比A打到目標(biāo)時(shí)的大

【解答】解：A、炮彈在空中忽略空氣阻力，都只受重力作用，加速度為g,故A錯(cuò)誤；

B、做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體，飛行時(shí)間只與豎直方向上的運(yùn)動(dòng)高度有關(guān)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可知，B炮彈的

飛行高度更高，則時(shí)間更長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；

C、根據(jù)B選項(xiàng)的分析可知，B炮彈的飛行時(shí)間更長(zhǎng)，而水平的位移更小，因?yàn)樗椒较蛏吓趶?/p>

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則B在最高點(diǎn)的速度更小，故C正確；

D、因?yàn)锽炮彈的水平速度更小，而因?yàn)楦叨雀?，這豎直速度更大，因此無法比較兩者的末速

度大小，故D錯(cuò)誤；

故選：Co

3.由于空氣阻力的影響，炮彈的實(shí)際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實(shí)線所示。

圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運(yùn)動(dòng)軌跡，0、a、b、c、d為彈道曲線上的五點(diǎn)，

其中0點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，d點(diǎn)為落地點(diǎn)，b點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，a、c為運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的距地面高

度相等的兩點(diǎn)。下列說法正確的是（）

tA.到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，炮彈的速度為零

B.到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，炮彈的加速度為零

C.炮彈經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的速度

D.炮彈由0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間大于由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的時(shí)間

【解答】解：A、炮彈到達(dá)最高點(diǎn)是豎直方向的速度減為零，而水平方向的速度不為零，在最高

點(diǎn)受重力和空氣阻力，合力不為零，加速度不為零，故AB錯(cuò)誤；

C、從a經(jīng)b到c的過程中，由于受到空氣阻力作用且阻力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，a點(diǎn)的速

度大于經(jīng)過c點(diǎn)的速度，故C正確；

D、從0到b的過程中，在豎直方向上，受到重力和阻力在豎直向下的分力，即mg+f'=ma,

解得a=嘴工

在從b到d的過程中，在豎直方向，受到向下的重力和阻力在豎直向上的分力，即mg-f"=

ma',解得a'=嚼6，故a>a',根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知炮彈由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間小于

由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的時(shí)間，故D錯(cuò)誤；

故選：Co

4.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的乒乓球以速率v從桌上彈起，恰從網(wǎng)邊緣運(yùn)動(dòng)到對(duì)方球桌邊緣。已知

乒乓球剛彈起時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與桌面間的夾角為9,不計(jì)空氣作用力。下列說法正確的是（）

JUA.只增大V,球可能落在對(duì)方桌上

B.只減小V,球可能落在對(duì)方桌上

C.只增大。，球可能落在對(duì)方桌上

D.只減小0,球可能落在對(duì)方桌上

【解答】解：A、只增大v,依據(jù)速度的分解法則，及三角知識(shí)，則水平方向與豎直方向速度均增

大，那么落到同一高度的時(shí)間變長(zhǎng)，因此水平位移增大，球落到對(duì)方桌外邊，故A錯(cuò)誤；

B、只減小v,同理，水平方向與豎直方向速度均減小，那么球在豎直方向位移減小，則球不可能

過網(wǎng)，因此不可能落在對(duì)方桌上，故B錯(cuò)誤；

C、當(dāng)只增大0,導(dǎo)致豎宜方向速度增大，而水平方向速度減小，那么球豎宜位移增大，肯定能過

網(wǎng)，球水平方向位移減小，則可能落在對(duì)方桌上，故C正確；

D、當(dāng)只減小。，球可能落在對(duì)方桌上，導(dǎo)致豎直方向速度減小，則豎直位移減小，不會(huì)過網(wǎng)，則

不可能落在對(duì)方桌上，故D錯(cuò)誤；

故選：Co

5.（多選）某士兵練習(xí)迫擊炮打靶，如圖所示，第一次炮彈落點(diǎn)在目標(biāo)A的右側(cè)，第二次調(diào)整炮

彈發(fā)射方向后恰好擊中目標(biāo)，忽略空氣阻力的影響，設(shè)每次炮彈發(fā)射速度大小相等，則（）

〃................QA.第二次炮彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)

B.兩次炮彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

C.第二次炮彈落地速度較大D.兩次炮彈落地速度一樣大

【解答】解：AB、斜上拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向?yàn)樨Q直上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)上升

2

的高度為H,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：H=15t,解得：t=杼所以第

二次炮彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故A正確、B錯(cuò)誤；

CD、每次炮彈發(fā)射速度大小相等，根據(jù)對(duì)稱性可知，落地時(shí)二者的速度大小相等，故C錯(cuò)誤，D

正確；

故選：ADo

6.如圖所示。斜面傾角為a,且tana=0.5,現(xiàn)從斜面上O點(diǎn)與水平方向成45°角以速度vo,2vo

分別拋出小球P,Q,小球P,Q剛要落在斜面上A,B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為VP,VQ.設(shè)O,A

間的距離為si,O,B間的距離為S2,不計(jì)空氣阻力，貝IJ（）

aA.S2=4si,VP,VQ方向相同

B.S2=4si,VP,VQ方向不同

C.2si<S2<4si,VP,VQ方向相同

D.2si<S2<4si,VP,VQ方向不同

【解答】解：設(shè)拋出的速度為V,則水平分速度為：Vx=vcos450=*

豎宜速度為：vy=vsin45°=苧丫，

12

則有位移關(guān)系：lana='"岑解得:t=

2xvxt2g

則落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的距離為：匕=照=匯%8丫2：

則由題意可知初速度為VO、2Vo分別拋出小球P、Q,則有：X2=4xi：

落到斜面上的速度方向與水平方向的夾角滿足tan0=白=哼絲=0

即速度方向均為水平，VP、VQ方向相同，故A正確、BCD錯(cuò)誤；

故選：Ao

（多選）如圖所示是由地面同一點(diǎn)踢出的足球的三條飛行路徑，三條路徑的最高點(diǎn)是等高的.忽

略空氣對(duì)飛行的影響，下列說法正確的是（）/?//，///，/2/

A.沿路徑1飛行的足球落地速率最大

B.沿路徑3飛行的足球的初速度的水平分量最大

C.沿路徑3飛行的足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

D.沿各路徑飛行的足球的初速度的豎直分量相同

【解答】解：設(shè)任意一足球的初速度大小為V0,初速度的豎直分量為Vy,水平分量為Vx,初速度

與水平方向的夾角為a,上升的最大高度為h,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,落地速度大小為v。

AD、取豎直向上方向?yàn)檎较颍闱蜇Q直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為&=-8。

由0-Vy2=-2gh,得：Vy=J碗.由題，最大高度h相等，則三個(gè)足球初速度的豎直分量相同。

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得知，足球落地時(shí)與拋出時(shí)速度大小相等。由vy=vosina,可知vo=]*，

路徑1足球初速度與水平的夾角最大，則其初速度V0最小，則路徑1的落地速率最小，故A錯(cuò)

誤，D正確；

B、由速度的分解知，vy=vxtana,可知?dú)g=喘氣,vy相同，沿路徑1飛行的足球初速度與水平

方向的夾角a最小，則沿路徑3飛行的足球初速度的水平分量最大，故B正確;

C、由h=2g（1）2,則得：t=2楞，則知，三個(gè)足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等：故C錯(cuò)誤。

故選：BDo

7.有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍。現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。

圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）

B.②C.③D.④

【解答】解：兩球初速度大小和方向均相同，同時(shí)因拋出后兩物體均只受重力，故加速度相同,

因此二者具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故B的運(yùn)動(dòng)軌跡也是①；選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

憤怒的小鳥是風(fēng)靡全球的2D畫面游戲（圖甲），是通過調(diào)節(jié)發(fā)射小鳥的力度與角度達(dá)到轟擊肥

豬堡壘的目的.現(xiàn)簡(jiǎn)化為圖乙模型：假設(shè)小鳥從離草地高度為h處用彈弓拋射，初速度vo斜向

上且與水平方向成a角，肥豬的堡壘到拋射點(diǎn)水平距離為L(zhǎng),忽略空氣阻力，重力加速度為g

將小鳥和肥豬堡壘均視為質(zhì)點(diǎn)

A.當(dāng)vo一定時(shí)，a角越大，小鳥在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短

B.當(dāng)a角一定時(shí)，vo越小，其水平射程越長(zhǎng)

1

C.小鳥從開始到上升到最高點(diǎn)的過程中增加的勢(shì)能為/Vitsin2a

D.若a=0。，則要想擊中目標(biāo)，初速度應(yīng)滿足VO=LJ與

【解答】解：A、小鳥做拋體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由豎直分運(yùn)動(dòng)決定，為：=鬻=2警；故當(dāng)

vo一定時(shí)，a角越大，小鳥在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)；故A錯(cuò)誤；

B、小鳥做拋體運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，vo越小，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，水平分速度也越

短，故水平射程越小，故B錯(cuò)誤；

C、小鳥從開始到上升到最高點(diǎn)的過程中增加的勢(shì)能等于動(dòng)能的減小量，為：=

^mv（）2sin2a,故C正確；

D、若a=0°,小鳥做平拋運(yùn)動(dòng)，有：

L=vot

1

h=2^fo

解得:

即要想擊中目標(biāo)，初速度應(yīng)滿足vo=Lj叁，故D錯(cuò)誤;

故選：Co

（多選）如圖所示，在水平地面上A、B兩點(diǎn)同時(shí)迎面拋出兩個(gè)物體，初速度分別為vi、V2,與

水平方向所成角ai=30°、a2=60°,兩物體恰好落到對(duì)方拋出點(diǎn)。兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

分別為ti、t2,不計(jì)空氣阻力。則（）

:*\

ARA.vi=v2

B.tl=t2

c.兩物體在空中可能相遇

D.兩物體位于同一豎直線時(shí)，一定在AB中點(diǎn)的右側(cè)

【解答】解：A、兩物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向減速，在水平方向勻速

對(duì)A球

vlx=%cos30。=vx,

vly=v1sin30°=

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：”=等=3，

99

水平方向通過的位移為：x=vlxtx=桀

2g

對(duì)B球

V2x—u2cos60。=孕,

V2y—U2s出60°=

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為i=等=等,

,.聞:

水平通過的位移為:X=V2xt2=

B、由A可知，由于AB豎直方向的速度不同，根據(jù)速度時(shí)間公式可知，所需時(shí)間不同，故B錯(cuò)

誤；

C、由于豎直方向和水平方向速度不同，故不可能在空中相遇，故C錯(cuò)誤；D、A在水平方向的速

度大于B水平方向的