海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)〔理科〕2023.11本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.集合，假設(shè)，那么的取值范圍為()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.以下函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.在等差數(shù)列中，，，那么公差的值是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么“〞是“數(shù)列單調(diào)遞增〞的〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件7.向量滿足，且,那么，，中最小的值是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不能確定的8.函數(shù)，假設(shè)存在，使得，那么的最大值為()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題共6小題，每題5分，共30分。9.計(jì)算10.平面向量，那么向量的夾角大小為11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，下表給出了的局部數(shù)據(jù)：1……那么數(shù)列的公比首項(xiàng)12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，那么13.能說(shuō)明“假設(shè)對(duì)任意的都成立，那么在上的最小值大于在上的最大值〞為假命題的一對(duì)函數(shù)可以是14.函數(shù)(Ⅰ)假設(shè)函數(shù)的最大值為，那么〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的取值范圍為三、解答題共6小題，共80分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。1５.〔本小題總分值13分〕設(shè)是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)假設(shè)，求的最小值.1６.〔本小題總分值13分〕函數(shù).〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．17.〔本小題總分值13分〕函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求證：直線是曲線的切線；〔Ⅲ〕寫(xiě)出的一個(gè)值，使得函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)〔只需直接寫(xiě)出數(shù)值〕.18.〔本小題總分值13分〕在中，，．〔Ⅰ〕假設(shè)，求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的面積．19.〔本小題總分值14分〕函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)的極值；〔Ⅱ〕求證：存在，使得.20.〔本小題總分值14分〕記無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令.(Ⅰ)假設(shè)，請(qǐng)寫(xiě)出的值；(Ⅱ)求證：“數(shù)列是等差數(shù)列〞是“數(shù)列是等差數(shù)列〞的充要條件；(Ⅲ)假設(shè)，,，求證：存在，使得，有.海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)〔理科〕2023.11說(shuō)明：這份只是參考答案，不是評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)等試卷講評(píng)之后下發(fā)。一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.1.B2.D3.C4.A5.C6.C7.A8.D二、填空題:本大題共6小題，每題5分，共30分.9.10.11.12.或13.14.三、解答題:本大題共6小題，共80分.15．解：〔Ⅰ〕設(shè)的公比為因?yàn)橛?，所以所以所以〔Ⅱ〕因?yàn)樗裕?，即顯然為奇數(shù)時(shí)，不等式不成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即，解得所以的最小值為.16.解：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕因?yàn)?所以，即函數(shù)的定義域?yàn)榱罱獾?，令，得到，因?yàn)?所以在區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間為17．解：〔Ⅰ〕函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以令,得當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表:00極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為〔Ⅱ〕因?yàn)榱?，解得因?yàn)橹本€不經(jīng)過(guò)而，所以曲線在點(diǎn)處的切線為化簡(jiǎn)得到所以無(wú)論為何值，直線都是曲線在點(diǎn)處的切線〔Ⅲ〕取的值為.這里的值不唯一，只要取的值小于即可.18．解：〔Ⅰ〕在中，因?yàn)椋?所以根據(jù)正弦定理代入解得.〔Ⅱ〕法一：在中，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，根據(jù)余弦定理且，得到，所以所以，解得或所以的面積當(dāng)時(shí)，根據(jù)余弦定理又，得到此時(shí)方程組無(wú)解綜上,的面積.法二：在中，因?yàn)楦鶕?jù)余弦定理,得到因?yàn)樗愿鶕?jù)余弦定理和，得到所以的面積19．解：〔Ⅰ〕函數(shù)的定義域?yàn)榍?令，得到當(dāng)時(shí)，，，的變化情況如下表:0極小值所以函數(shù)在處取得極小值當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表:0極大值所以函數(shù)在處取得極大值〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立當(dāng)時(shí)，由〔Ⅰ〕知道，由〔Ⅰ〕可知，的最小值是，“存在，使得〞等價(jià)于“〞而設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減所以的最大值為，所以，結(jié)論成立.20.解：(Ⅰ)因?yàn)?，所以，，，所以，，?Ⅱ)〔充分性〕當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，設(shè)其公差為當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，綜上，總有所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列〔必要性〕當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，設(shè)其公差為因?yàn)椋鶕?jù)的定義，有以下結(jié)論：，且兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，那么必有，所以，所以是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，所以，，所以所以，即為等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，那么必有，所以所以是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，所以，，所以所以，即為等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，因?yàn)橹斜赜幸粋€(gè)為0，根據(jù)上式，一個(gè)為0，那么另一個(gè)亦為0，所以所以為常數(shù)數(shù)列，所以為等差數(shù)列綜上，結(jié)論得證.(Ⅲ)假設(shè)結(jié)論不成立.因?yàn)?，?/p>