2022年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.

4.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

5.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

8.

9.

10.

11.

12.

13.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

14.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)15.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

16.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確17.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小18.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos119.A.A.2B.1C.0D.-120.A.A.

B.0

C.

D.1

二、填空題(20題)21.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

22.23.

24.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

25.26.設(shè)，則y'=______．

27.

28.

29.

30.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

31.

32.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

33.

34.設(shè)y=x+ex，則y'______．35.

36.設(shè)y=cosx，則y'=______

37.

38.

39.40.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.

45.46.47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.求微分方程的通解．52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.證明：56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.求微分方程的通解。

64.

65.

66.

67.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．68.

69.

70.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求df(x)。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B，可知應(yīng)選B。

2.A

3.D解析：

4.A

5.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

6.D

7.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

8.C

9.C

10.D解析：

11.C

12.B

13.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

14.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

15.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

16.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

17.B

18.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

19.C

20.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

21.-3sin3x22.

23.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

24.y=Ce2x-3/2

25.026.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

27.7/5

28.2x-4y+8z-7=0

29.x2+y2=Cx2+y2=C解析：30.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

31.

解析：

32.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

33.34.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．35.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

36.-sinx

37.

38.

39.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。40.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

列表：

說明

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

則

58.由二重積分物理意義知

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

62.

63.對應(yīng)的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

64.

65.本題考查的知識點為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積