人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4.3.1.1余弦定理第4頁(yè)共4頁(yè)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3.1.1余弦定理一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題；2、利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題；3、培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用.三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【背景】在初中，我們得到過(guò)勾股定理，銳角三角函數(shù)，這是直角三角形中的邊、角定量關(guān)系.對(duì)于一般三角形，我們已經(jīng)定性地研究過(guò)三角形的邊、角關(guān)

系，得到了SSS,

SAS,

ASA,

AAS

等判定三角形全等的方法.這些判定方法表明，給定三角形的三個(gè)角、三條邊這六個(gè)元素中的某些元素，這個(gè)三角形就是唯一確定的，那么三角形的其他元素與給定的某些元素有怎樣的數(shù)量關(guān)系?【情景】在隧道工程設(shè)計(jì)中，經(jīng)常需要測(cè)算山腳的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員先在地面上選一個(gè)適當(dāng)位置，量出到山腳的距離，再利用經(jīng)緯儀（測(cè)角儀）測(cè)出對(duì)山腳的張角，最后通過(guò)計(jì)算求出山腳的長(zhǎng)度.【問(wèn)題】中，，欲求. 【探究】在中，三個(gè)角所對(duì)應(yīng)的邊分別是，怎樣用和來(lái)表示.（二）閱讀精要，研討新知【發(fā)現(xiàn)】由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮利用向量進(jìn)行研究.如圖，設(shè)，則，所以所以同理可得余弦定理(lawof

cosines)求邊求角【測(cè)量問(wèn)題】解：，所以，即山腳的長(zhǎng)度.【思考】勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系.你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)定理之間的關(guān)系嗎?【發(fā)現(xiàn)】如果中有一個(gè)角是直角，例如，，

這時(shí).由余弦定理可得，這就是勾股定理.由此可見(jiàn)，余弦定理是勾股定理的推廣，而勾股定理是余弦定理的特例.一般地，三角形的三個(gè)角和它們的對(duì)邊叫做三角形的元素.已知

三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形(solving

triangles).【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例5、例6（用時(shí)約為3分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評(píng)析.）例5在中，已知，則等于 ()A.B.C.D.解：由已知得，所以，因?yàn)?，所以，故選C.例6設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則()A.3 B.C.2D.QUOTE3解：由,得，解得或，又，所以，故選C.【小組互動(dòng)】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.已知中，，求各內(nèi)角的度數(shù).解：由已知，令，又，所以，又，所以于是2.已知邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（）A.B.C.D.解：由三角形性質(zhì)可知最大角與最小角的和為減去中間角的大小設(shè)中間角為，則所以所求為，故選B3.在中，，則的值為 ()A.79 B.69 C.5 D.解：由余弦定理,得因?yàn)橄蛄縌UOTEAB與QUOTEBC的夾角為所以，故選D.4.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則的取值范圍是 ()A.QUOTE0,π3 B.QUOTEπ3,πC.QUOTE0,π6 D.QUOTEπ6,π解：由已知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又所以，故選A（四）歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)余弦定理(lawof

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