【優(yōu)質(zhì)】圓與圓的位置關(guān)系-1課堂練習(xí)一．填空題1．經(jīng)過直線上的點作圓的兩條切線，切點分別為，，當(dāng)取最大值時，直線的方程為______.2．圓x與圓x相交所得的公共弦所在直線方程為____________．3．2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過坐標(biāo)原點O；點L．S均在軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S？圓L均與圓Q外切．已知直線l過點O．若直線l截圓L．圓S．圓Q所得弦長均等于d，則d=_____．4．圓與圓的位置關(guān)系是_____.5．兩圓和的公共弦長為________．6．點在圓上，點在圓上，則的最小值是__________.7．已知圓與相交，它們公共弦所在直線的方程是________．8．若圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍是____．9．如圖，定點A到平面a的距離為，B，C為平面內(nèi)的兩個動點，滿足AB=2，AC=，給出下列四個結(jié)論：①BC∈[2，4]；②∠BAC可能為；③在平面內(nèi)，所有滿足AB≤AP≤AC的點P所構(gòu)成的區(qū)域的面積為9π；④設(shè)點D為A在平面內(nèi)的正射影，則三棱錐ABCD體積的最大值為．其中所有正確結(jié)論的序號是_____________．10．已知圓，圓，若圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，使得，則的取值范圍是__________.11．過兩圓和交點的直線方程為____________．12．某中學(xué)開設(shè)了剪紙藝術(shù)社團(tuán)，該社團(tuán)學(xué)生在慶中秋剪紙活動中剪出了三個互相外切的圓，其半徑分別為，，(單位：)，則三個圓之間空隙部分的面積為______.13．已知圓與圓相交于，兩點，且滿足，則________.14．設(shè)圓，定點，若圓上存在兩點到的距離為，則的取值范圍是_______.15．與兩圓，都相切，且半徑為3的圓一共有________個

參考答案與試題解析1．【答案】.【解析】分析：先判斷出時最大，再求出過且以為直徑的圓的方程，和已知圓的方程聯(lián)立可得答案.詳解：如圖圓心為，半徑，，所以當(dāng)最大時，最大，在中，，，所以當(dāng)最小時最大，即此時，所以，得，所以直線，由得，即，所以在以為直徑的圓上，且圓心為半徑為，圓的方程為，由得.故答案為：.【點睛】本題考查了直線和圓．圓和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵點是判斷出時最大，考查了學(xué)生分析問題．解決問題的能力.2．【答案】【解析】分析：利用兩個圓的方程相減可得結(jié)果.詳解：利用兩個圓的方程相減可得.故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：利用兩個圓的方程相減消去二次項可得兩圓公共弦所在直線方程.3．【答案】【解析】分析：圓L與圓S關(guān)于原點對稱，直線l過原點，求出圓L與圓S的圓心坐標(biāo)，設(shè)出直線l方程，由三個弦長相等得直線方程，從而可得弦長d．詳解：由題意圓與圓關(guān)于原點對稱，設(shè)，則即．設(shè)方程為，則三個圓心到該直線的距離分別為：，，，則，即有，解得，則，即.故答案為:.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓相交弦長問題．求出圓心到直線的距離，用勾股定理求得弦長是求圓弦長的常用方法．4．【答案】外切【解析】分析：直接利用圓與兩圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系即可得到答案．詳解：圓，故圓心為：，半徑，圓故圓心為：，半徑，，又，，圓與外，故答案為：外切.5．【答案】【解析】分析：兩圓方程作差得到公共弦方程，再求出圓心到直線的距離，從而求出弦長；詳解：解：即①圓心為，半徑；②①②得，即兩圓公共弦方程為，圓心到直線的距離所以公共弦長為故答案為：【點睛】本題考查兩圓公共弦的計算，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】【解析】分析：由圓的方程確定圓心坐標(biāo)及其半徑，得圓心距，進(jìn)而判斷兩圓位置關(guān)系，由．在圓上運(yùn)動過程中，當(dāng)．與．共線且處在．之間時的最小，即可求最小值.詳解：兩圓方程可化為和，∴它們的圓心分別是和，半徑分別為，則，圓心距，易知兩圓相離，∴的最小值為兩圓圓心距減去兩圓的半徑，即.故答案為：.7．【答案】【解析】分析：將兩圓方程作差，消去．項，可得出兩圓相交弦所在直線的方程.詳解：圓的一般方程為，用圓的方程減去圓的方程得兩圓公共弦所在直線的方程是，即．故答案為：.8．【答案】【解析】圓，，圓心，.圓，，圓心，..因為圓和圓相交，所以，解得.故答案為：9．【答案】①②【解析】分析：先找到點A在面上的投影，然后逐項分析即可.詳解：由題意，D是點A在面上的投影，又A到平面的距離為,B，C為平面內(nèi)的兩個動點，滿足,由勾股定理可得即點B是以點D為圓心，1為半徑的圓上的點點C是以點D為圓心，3為半徑的圓上的點,當(dāng)B．C．D共線且在點D的同側(cè)時，線段BC最短，長度為半徑之差，為當(dāng)B．C．D共線且在點D的異側(cè)時，線段BC最長，長度為半徑之和，為故BC∈[2，4]①正確；因為BC∈[2，4]，所以若在中，故②正確；在平面內(nèi)，所有滿足AB≤AP≤AC的點P所構(gòu)成的區(qū)域環(huán)形圓面，其面積是大圓面與小圓面的面積之差其值為故③不正確；當(dāng)時，點B到邊DC的距離最長，此時的面積最大，最大值是又棱錐的高為故三棱錐體積的最大值是故④不正確.綜上，①②正確.故答案為：①②.【點睛】本題考查空間位置關(guān)系與距離，幾何體體積的求法，圓與圓的位置關(guān)系，涉及到的知識點多，綜合性強(qiáng)，考查了空間想像能力，難度較大，解答的關(guān)鍵是判斷出B，C兩點在變化中的相對位置.10．【答案】【解析】圓O的半徑為1，圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，使得，則，在中，，所以點P在圓上，由于點P也在圓M上，故兩圓有公共點.又圓M的半徑等于1，圓心坐標(biāo)，∴.故答案為：.11．【答案】【解析】分析：利用圓系方程的求法，求解即可．詳解：設(shè)兩圓和的交點分別為，則線段是兩個圓的公共弦．由和兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為；故答案為：.12．【答案】【解析】如圖，的半徑為cm,的半徑為cm,的半徑為cm,,,,,又,可得,，中的小扇形的面積為，中的小扇形的面積為，中的小扇形的面積為，則三個圓之間空隙部分的面積為故答案為：13．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)兩個圓的圓心依次為．，求出兩圓的圓心坐標(biāo)，分析可得的垂直平分線為，又由可得點也在直線上，由三點共線的知識可得，解可得的值，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，圓，其圓心為，且的坐標(biāo)為，圓，其圓心為，且的坐標(biāo)為，兩圓的相交于，兩點，則的垂直平分線為，又由，滿足，即，點也在直線上，則有，即，解可得，故答案為：.14．【答案】【解析】分析：由以為圓心2為半徑的圓與圓相交可得．詳解：由題意以為圓心2為半徑的圓與圓相交，．∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為兩圓相交．圓與圓的位置關(guān)系：兩圓圓心距離為，半徑分別為，則相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含．15．【答案】7【解析】分析：根據(jù)兩圓相離，可以判定出與兩圓都相切且半徑為3的圓有7個．詳解：解：因為兩圓，是相離的，所以與兩圓都相切且半徑為3的圓的情況如下：與兩圓都