2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離A城的By(千米①A,B兩城相距300千米；1小時(shí),卻早到1小時(shí)；后2.5小時(shí)追上甲車；②乙車比甲車晚出發(fā)④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)44C．個(gè)3D．個(gè)4mn2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（2，）和點(diǎn)B（，n－3）關(guān)于軸對(duì)稱，則yAmC．5D．－5y=kx﹣k的圖值y隨x的增大而減小，則函數(shù)象大致是()A．B．C．D．4．在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（5．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，136．如圖,是用4個(gè)相同的小長方形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面9,若用x,y長示小長兩邊長(x>y)請(qǐng)觀察圖案,以下關(guān)系1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）式中不正確的是()C．4xy+9=25D．x+y=50，5，，327，0.1010010001…（每兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）3中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2a3bcc2a2abc2abc2，則()的值是8．若23421111A．B．C．D．33229．如圖，ABC中，ACB90,A30，沿著圖中的CD折疊BCD，點(diǎn)B剛好落在邊AC上的點(diǎn)E處，則CDE的度數(shù)是（）A．65B．70C．75D．8010．如果ab13a2b，那么的值為（）a2A．31B．21C．32D．511．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．同位角相等C．等邊對(duì)等角B．對(duì)頂角相等D．全等三角形的面積相等12．如圖，等邊ABC邊長為，將沿向右平移，得到DEF，5cmABCAC1cm則四邊形的周長為（）ABEFA．18cmB．17cmC．16cmD．15cm二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式x（﹣x2）+3（2﹣）＝_____．x14．若點(diǎn)M（m，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是N（2，n），則m+n的值是_____．15．?dāng)?shù)：101的整數(shù)部分為．_____3mm2m6和，則201816．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為的值為__________．17．如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的AC+BD=24厘米，△OAB的周長是厘米，則厘米．中點(diǎn)，若18EF=x18．二次根式4中字母的取值范圍是________．x三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC．（1）在圖作圖痕跡，（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)中用直尺和圓規(guī)作出B的平分線和BC邊的垂直平分線交于點(diǎn)O（保留不寫作法）．D、E分別是邊BC和AB上的點(diǎn)，且CDBE，連接OD、OE求證：ODOE；（3）如圖周長等于BC邊的長，試探究ABC與EOF，在（1）的條件下，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且△BEF的的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．ADBE，、相交于1，ACBC，CDCE，ACBDCE20．（8分）如圖MCM點(diǎn)，連接．1求證：BEAD；求AMB的度數(shù)用含的式子表示；()2P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷CPQ的形狀，并加以證明．1，點(diǎn)C為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且ABAC2，若，BCD60，連接AD，求AD的最大值．解決方法：以AC為邊作等邊，△ACE連接，推出BEAD，當(dāng)點(diǎn)在BA的延長線BEEC為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且ABAC2，若，BCCD問題解決：如圖2，點(diǎn)22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為ABCA（1，﹣4），（B3，﹣3），（C1，﹣1）．(1)畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△ABC；111x(2)寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在ABCA△ABC向下平移5單位長度，畫出平移后的并寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐1111（1）將標(biāo)；ABCABCy軸對(duì)稱的并寫出的坐標(biāo)；A2222（2）畫出關(guān)于111（3）S（4）在x軸上求作一點(diǎn)24．（10分）如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為ABC=______．（直接寫答案）P，使PA+PB最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）2,4,B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2),C5,2點(diǎn)坐標(biāo)為．:A'，B'，C；（2）求ABC的面積．25．（12分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準(zhǔn)備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進(jìn)行考核，成績高者錄取．甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的考核成績以百分制統(tǒng)計(jì)如下：（1）如果公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應(yīng)聘人將被錄取．（2）如果公司認(rèn)為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)．計(jì)算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。?6．如圖，直線∥，直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，DO是線段BD的中l(wèi)2lll3l1B12點(diǎn)．過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，CE是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與BBAlADDCl21點(diǎn)，重合），點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，射線PO與射線QD相BDEABADPQ交于點(diǎn)，連接PQ．N（1）求證：點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn)；（2）請(qǐng)判線斷段QN與線段BD是否相等，并說明理由．參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為1小時(shí)后出發(fā)的，且乙用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；A城的距離y與t的關(guān)系式為y=kt，y與時(shí)間【詳解】解：由圖象可知5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)設(shè)甲車離開甲把（5，300）代入可求得k=60，∴y=60t，甲設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y=mt+n，乙mn0m100，n100把（1，0）和（4，300）代入可得，解得4mn300∴y=100t-100，乙令y=y可得：60t=100t-100，解得t=2.5，橫坐標(biāo)為t=2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后甲乙即甲、乙兩直線的交點(diǎn)追上甲車，故③錯(cuò)誤；令|y-y|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，甲乙5t=，4當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得15t=，4當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得525t=，令y=250，解得t=，6甲6令y=50，解得甲5∴當(dāng)6t=時(shí)，y=50，此時(shí)乙還沒出發(fā)，此時(shí)相距50千米，甲25當(dāng)t=時(shí)，乙在B城，此時(shí)相距50千米，6515525時(shí)，兩車相距50千米，故④錯(cuò)誤；4466綜上可知當(dāng)t的值為或或或綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．2、D【分析】利用“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出m、n的值，縱坐標(biāo)相同，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)橫坐標(biāo)相同，律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，數(shù)．3、D【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過一、二、四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限.4、A【解析】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選A．5、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要滿足勾股定理的逆定理即可．A、323252；B、426282；C、72242252；D、62122132．根據(jù)勾股定理7，24，25能組成直角三角形.故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．6、A【分析】分析已知條件，逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用xy5來表示，所以D選項(xiàng)正確，小正方形的邊長可以用xy3來表示，所以B選項(xiàng)正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個(gè)小長方形的面積得到，所以C選項(xiàng)正確，故不正確的選項(xiàng)為A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)形結(jié)合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析：0，327=3是整數(shù)，是有理數(shù)；，5，，0.1010010001…（每兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）是無理數(shù)，則無理數(shù)23共有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：無理數(shù)．8、Cabc234【解析】∵，3∴b=a，c=2a，22a3bcc22a29a24a23a21.2則原式a2abca3a4a6a2222222故選C.9、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外∠BDC，則可求得答案．【詳解】∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，角可求得解：由折疊可得∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=30°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，∴∠CDE=75°．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10、Bab1,2【解析】試題解析：3a2a2b3a,∴a2b.b1.a2故選B.11、C【分析】首先明確各個(gè)命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案．【詳解】命題的逆命題為：相等是同錯(cuò)角，不正確；A、原B、原C、原命題的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，不正確；命題的逆命題為：等角對(duì)等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對(duì)選項(xiàng)要逐個(gè)驗(yàn)證，判斷命題真假時(shí)可舉反例說明．12、B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)易得AD=CF=BE=1，那么四邊形ABFD的周長即可求得．【詳解】解：∵將邊長為1cm的等邊△ABC沿邊AC向右平移1cm得到△DEF，三角形的邊長均為∴AD=BE=CF=1，各等邊1．∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BE+FE+DF=17cm．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊，求出四邊形各邊的長度，相加即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、（x﹣2）（x﹣3）【解析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】原式=xx(?2)?3(x?2)=(x?2)(x?3)，故答案為(?2)(?3)xx【點(diǎn)睛】考查因式分解，14、1掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M（m，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是N（2，n），∴m=2，n=1，∴m+n=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)是系解題的關(guān)鍵．15、1先確定10在3和4之間，然后101的整數(shù)部分就能確定.【詳解】根據(jù)9＜10＜16可得出10的整數(shù)部分為3，進(jìn)而可得出101的整【分析】數(shù)部分．解：∵9＜10＜16，∴101的整數(shù)部分為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)可列式2m63m0，求解到的值，再代入即可得到最后答案．m【詳解】解：2m6和3m為一個(gè)正數(shù)的平方根，2m63m0解得m1(m)2018(1)20181故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識(shí)，要注意到正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一正一負(fù)，互為相反數(shù)．17、3【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周長是18厘米，∴AB=6厘米．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，∴EF是△OAB的中位線．1∴EF=AB=3厘米．218、x4【分析】根據(jù)二次根式的定義列不等式求解即可．【詳解】解析：由題意得：4x0，解得：x4．故答案為：x4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如aa0的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）ABC與EOF的數(shù)量關(guān)系是【分析】（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分線的性質(zhì)證明OH=OG，BH=BG，繼而證明EH=DG，然后可證明（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，EOHDOG,ABCHOG180,可證明由的周長,△1）如圖，（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴OBHOBG,∴BH=BG，∵BE=CD，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在OEH和ODG中,OHEOGD90,EHDG（3）ABC與EOF的數(shù)量關(guān)系是ABC2EOF180，理由如下；如圖，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因?yàn)镃D=BE，所以O(shè)EHODG且OE=OD，∴EOHDOG,ABCHOG180,∴EODEOGDOGEOGEOHHOG,∴ABCEOD180,∵△BEF的周長=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF和△OGF中,OEODEFFD,OFOF∴OEFOGF,∴EOFDOF,∴EOD2EOF,∴ABC2EOF180.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，還考查了基本作圖．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)作出輔助線是解題關(guān)鍵，屬綜合性較強(qiáng)的題目，有一定的難度，需要有較強(qiáng)的解題能力.20、（1）見解析；（2）；（3）CPQ為等腰直角三角形，證明見解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．1ACDBCE，CDCEACD≌BCE，CADCBE，，BACABC180ABC中，BAMABM180，；中，AMB180180ABM3CPQ為等腰直角三角形．2，由可得，BEAD，1證明：如圖AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，APBQ，ACD≌BCE，CAPCBQ，在ACP和BCQ中，CACBCAPCBQ，APBQBCQSAS≌ACP，CPCQ，且ACPBCQ，又ACPPCB90，BCQPCB90，PCQ90，CPQ為等腰直角三角形．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、112.5【分析】以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，連接EB，利用SAS證出△ECB≌△ACD，從而得出EB=AD，然后根據(jù)兩點(diǎn)得出當(dāng)AD取得E、A、B三點(diǎn)共線，然后求出∠CAB的度數(shù)，求出∠ACB，從而求出∠ACD．【詳解】解：以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，接EB之間線段最短即可最大值時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可連∵BCD90∴∠ECA＋∠ACB=∠BCD＋∠ACB∴∠ECB=∠ACD在△ECB和△ACD中CBCDECBACDCECA∴△ECB≌△ACD∴EB=AD∴當(dāng)AD取得最大值時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知EB≤EA＋EB，當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)AD取得最大值時(shí)，E、A、B三點(diǎn)共線，EB也取得最大值E、A、B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)∵△CEA為等腰直角三角形∴∠CAE=45°∴此時(shí)∠CAB=180°―CAE=135°∵ABAC1∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠CAB）=22.5°2∴∠ACD=∠ACB＋∠BCD=112.5故答案為：112.5．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．22、(1)△如圖所示見解析；(2)A1(1，4)，(3，3)，(1，1)．ABCBC11111【解析】分析：（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)（1）的畫圖得出各點(diǎn)的坐標(biāo).(1)△AB1C1如圖所示．1點(diǎn)睛：此題主要考查了坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析，(4,?1)；（2）見解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見解析111A位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．1BC（2）根據(jù)A、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A、、的位置，順次連網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)12222P即為所求．ABC111ABC22221（3）SABC=×2×2=2，2故答案為：2；（4）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．本題考查了網(wǎng)格中平移圖形，對(duì)稱圖形的作圖方法，“將軍飲馬”模型求兩點(diǎn)之間線段最A(yù)2,4B3,2C5,2；（2）1424、（1）作圖見解析，，，A2,4B3,2C5,2，，4814861651321（2）S222ABC【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握軸對(duì)稱的定義是解題的關(guān)鍵．25、（1）甲（2）乙將被錄取【分析】出甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的平均成績進(jìn)行比較即可；（1）根據(jù)題意（2）由題意【詳解】解:（1）根據(jù)公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，即是求分別求利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算他們賦權(quán)后各自的