液體在縫隙中的流動第一頁，共五十四頁，2022年，8月28日孔口和縫隙流量在液壓技術(shù)中占有很重要的地位，它涉及液壓元件的密封性，系的容積效率，更為重要的是它是設(shè)計計算的基礎(chǔ)。因此：小孔雖?。ㄖ睆揭话阍?mm以內(nèi)），縫隙雖窄（寬度一般在0、1mm以下），但其作用卻不可等閑視之。重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第二頁，共五十四頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)重點：小孔的類型和流量壓力特性縫隙流形成和類型；不同縫隙流的速度分布和壓力分布規(guī)律；不同縫隙流的流量壓力特性；縫隙流理論在工程中的應(yīng)用?；疽螅赫莆湛p隙流的基本理論（包括重要概念，重要公式和重要結(jié)論）；能應(yīng)用縫隙流理論解決機(jī)械工程中的實際問題。重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第三頁，共五十四頁，2022年，8月28日重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽1）小孔類型

(1)細(xì)長孔：孔長比孔徑大的多，L>4d;(2)薄壁孔:孔長比孔徑小的多，L<0.5d;

(3)厚壁孔（短孔）：長徑比介于細(xì)長孔和薄壁孔之間。在細(xì)長孔中，流體流動為層流，薄壁孔中流體流動為完全紊流，而短孔中的流動為過渡流動。

第四頁，共五十四頁，2022年，8月28日節(jié)流閥閥口形式重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第五頁，共五十四頁，2022年，8月28日重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第六頁，共五十四頁，2022年，8月28日2）小孔流量－壓力特性特性方程:(m為由節(jié)流口形狀決定的指數(shù),m=0.5－1）(1)薄壁孔（m=0.5)：(2)細(xì)長孔(m=1)：(3)厚壁小孔（0.5<m<1):重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第七頁，共五十四頁，2022年，8月28日Dp=p1－p2Q小孔流量－壓力特性曲線重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第八頁，共五十四頁，2022年，8月28日具有薄壁小孔的節(jié)流閥流量－壓力特性曲線重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第九頁，共五十四頁，2022年，8月28日

縫隙流形成的條件和類型（1）壓差作用下的流動－壓差流縫隙兩端存在壓強(qiáng)差，在壓強(qiáng)差的作用下，縫隙中的流體沿壓強(qiáng)降低的方向流動。（2）剪切作用下的流動－剪切流形成縫隙的兩個表面存在相對運(yùn)動，流體粘性使縫隙中各流體層產(chǎn)生相對移動，流體發(fā)生剪切變形即流動。由于縫隙高度遠(yuǎn)小于縫隙長度和寬度，因此縫隙流一般為層流流動，縫隙流的阻力主要來自于粘性摩擦阻力。重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第十頁，共五十四頁，2022年，8月28日

縫隙的類型（1）平面縫隙：平行平面縫隙，傾斜平面縫隙,

環(huán)形平面縫隙（擠壓流動，壓力流動）（2）環(huán)形縫隙：同心環(huán)形縫隙，同心圓錐環(huán)形縫隙偏心環(huán)形縫隙，偏心圓錐環(huán)形縫隙

重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日

縫隙的類型p1p1h1h2p1p1h1+eh2+eh1-eh2-e傾斜平面縫隙同心環(huán)形縫隙平行平面縫隙同心圓錐環(huán)形縫隙偏心環(huán)形縫隙偏心圓錐環(huán)形縫隙環(huán)形平面縫隙(擠壓)環(huán)形平面縫隙(擠壓)重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日

定義：由兩相互平行的平面形成的縫隙

特點：流體在縫隙中流動時，沿縫隙高度各流線互相平行（平行流）。7.1流經(jīng)平行平面的流動重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日

微元流體的受力平衡方程化簡后得上式可改寫為根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律有

代入得重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日：壓力在x軸方向的變化率，常數(shù)。沿縫隙長度l的壓力降為Dp，有：

可得

將上式對y進(jìn)行兩次積分得C1、C2為積分常數(shù)，由邊界條件確定。重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日

7.1.1兩平行平面不動，Dp10（p1>p2）流體靠兩端的壓力差來產(chǎn)生流動的－壓差流或泊肅葉流。

邊界條件：y=

h/2，u=0代入式中得

速度分布：

*平行平面縫隙流中任意過水?dāng)嗝嫔系牧黧w速度u是按拋物線規(guī)律分布的。重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日過水?dāng)嗝嫣幾畲罅魉?/p>

umax（y=0）通過縫隙的流量縫隙流基本方程縫隙斷面上的平均流速v：平均流速與最大流速之比：縫隙中壓力分布：

重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日縫隙中壓力分布：

p1p2lxuxP2p1重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日通過縫隙的流量：縫隙流基本方程流過縫隙的壓力降（壓力損失）：

沿程阻力系數(shù)：其中

重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日縫隙流計算的一般步驟：（1）選擇流體單元（dx×dy×b），p(x)，t（y）；（2）建立受力平衡方程得dp/dx＝dt/dy（3）牛頓內(nèi)摩擦定律：（4）速度分布u=f(y)，平均速度，最大速度；（5）縫隙流量：（6）壓力分布：p(x)線性變化。

重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第二十頁，共五十四頁，2022年，8月28日7.1.2上平面以速度U移動，下平面固定不動，Dp=0（p1=p2）流體靠上平面移動而產(chǎn)生流動－剪切流或庫艾特流。邊界條件：y=+h/

2時，u=U/2；y=-h/2時，u=0。

重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第二十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日流體靠上平面移動而產(chǎn)生流動－剪切流或庫艾特流。邊界條件：y=+h/

2時，u=U/2；y=-h/2時，u=0。

代入，得斷面流速：

縫隙間流速按直線規(guī)律分布?？p隙流量：

基本方程重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第二十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日

7.1.3上平面以速度U移動，下平面不動，Dp0

縫隙流為壓差流與剪切流疊加。

邊界條件：時，；時，。

代入，得

斷面流速：

縫隙流量：p1>p2重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第二十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日

兩平面互不平行，流道高度沿流道方向緩慢變化，形成鍥形縫隙，縫隙的高度逐漸減小的縫隙為漸縮縫隙，縫隙高度逐漸增大的縫隙為漸擴(kuò)縫隙。

7.2流經(jīng)傾斜平面縫隙的流動重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第二十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日微元縫隙為平行平面縫隙，滿足如下方程：

對y進(jìn)行積分得

邊界條件：

代入方程求得C1和C2后得

速度分布

拋物線，隨X不同重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第二十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日

速度分布：縫隙流量（某一過流斷面）：*重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第二十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日壓強(qiáng)梯度：由于，所以dx上的壓力降：

積分并利用邊界條件確定積分常數(shù)，得距原點x處的壓強(qiáng)：重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第二十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日縫隙出口處（h=h2，p=p2）的壓強(qiáng)：L長度上縫隙壓強(qiáng)降：縫隙流量：

重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第二十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日上下平板均固定不動，上述各式分別變?yōu)橹貞c大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第二十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日在收縮斷面(h1>h2)中：或

壓力分布曲線為上凸，比平行平面縫隙中呈線性分布的壓力為高,上凸程度隨h1/h2的增加而增大。

重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第三十頁，共五十四頁，2022年，8月28日在擴(kuò)展斷面(h1<h2)中：或

壓力分布曲線為上凹，比平行平面縫隙中呈線性分布的壓力為低，上凹程度隨h1/h2的減小而增大。重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第三十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日由內(nèi)外兩個圓柱面圍成的縫隙叫圓柱環(huán)形縫隙。環(huán)形縫隙h與直徑d相比很小，可沿圓周將縫隙展開，近似看成是平行平面縫隙?？捎闷叫衅矫婵p隙的流量公式計算縫隙流量。（1），內(nèi)外環(huán)不動，（2），內(nèi)外環(huán)相對軸向移動速度U移動速度U與油液泄漏方向相同取“＋”號，相反時取“－”號。（3）壓力分布與平行平面縫隙流相同7.3流經(jīng)環(huán)形縫隙的流動重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第三十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日在實際問題中，出現(xiàn)同心環(huán)形縫隙是不多見的，偏心環(huán)形縫隙卻時常出現(xiàn)。例如油缸與活塞之間的縫隙，滑閥芯與閥體之間的縫隙，由于受力不均勻，經(jīng)常呈現(xiàn)偏心的現(xiàn)象。

7.3.2偏心環(huán)形縫隙重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第三十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日設(shè)在任一角度j時，兩環(huán)表面的縫隙量為y，y是j的函數(shù)，偏心距e是個微量。

由于縫隙y很小，g角很小，上式可寫為

為同心時的環(huán)形縫隙量。

令相對偏心率則有重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第三十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日通過寬度b=ds、高度h=y的縫隙流量可按平行平面流量公式計算：

將上式從0到2p積分得

簡化有偏心將使縫隙流量增加最大偏心時：e=h（e=1），

最大偏心時的縫隙流量是同心時縫隙流量的2.5倍。重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第三十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日在圓盤相對運(yùn)動或壓強(qiáng)差作用下，液體從中心向四周徑向流出(源流)或從四周徑向匯入中心部(匯流)。

主要特點：流速沿流程而變。

流動原因：擠壓流動，壓力流動。7.3流經(jīng)平行圓盤間的徑向流動擠壓流動壓力流動重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第三十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

在半徑r處，將長度為dr，寬度為2pr，高為h的液體微環(huán)展開視為為兩平行平面間縫隙流動。

半徑r處過流斷面的流量等于油液被排擠的流量：

將dp整理，積分后得

利用邊界條件，得積分常數(shù)縫隙中的壓力分布：(拋物線)重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽7.4.1擠壓流動第三十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日

縫隙中的壓力：壓力按拋物線規(guī)律分布r=0處，壓力有最大值：圓盤上的總作用力：

積分得

按相對壓力（p0＝0），

圓盤上的總作用力：由于擠壓流動能產(chǎn)生支承力，可用來實現(xiàn)動力支承，并能保證一定的油膜厚度。重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第三十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日在半徑r處，將長度為dr，寬度為2pr，高為h的液體微環(huán)展開視為為兩平行平面間縫隙流動，有在不同r處Q保持恒定，積分得：徑向壓力分布：縫隙流壓力降：縫隙流量：7.4.2壓力流動重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第三十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第四十頁，共五十四頁，2022年，8月28日重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第四十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日7.4偏心圓錐環(huán)形縫隙與液壓卡緊由于圓柱體和孔的加工存在錐度，實際上的環(huán)形縫隙大都為圓錐環(huán)形縫隙而且安裝存在偏心。

7.4.1同心圓錐環(huán)形縫隙壓力分布與傾斜平面縫隙相同，過流面上壓力沿周向均勻分布重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第四十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日7.4.2偏心圓錐環(huán)形縫隙eeh1-eh1+eh2-eh2+eh1-eh1+eh2-eh2+e動畫1動畫2重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第四十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日eh1-eh1+eh2-eh2+e重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第四十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第四十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日eh1-eh1+eh2-eh2+e液壓卡緊：當(dāng)圓柱體與孔兩相配時存在偏心且間隙沿流動方向增加時，由于間隙中壓力沿圓周方向分布不均，使圓柱體偏向一側(cè)并與孔壁接觸，產(chǎn)生摩擦力阻止圓柱體軸向運(yùn)動。產(chǎn)生條件：1.偏心2.入口間隙小于出口間隙危害：1.增加圓柱體（如閥芯）運(yùn)動阻力，使其出現(xiàn)卡死；2.增加了泄漏量。重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第四十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日液壓卡緊力計算：K：卡緊系數(shù)，K隨(h1-h2)/e變化,Kmax=0.27

重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第四十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日如：閥芯直徑d＝16mm，l＝12mm，p＝21MPa，h1+h2=0.01mm，2(h2-h1)=0.002mm。液壓卡緊力：Fk＝906N摩擦力：Ff＝0.15×906＝146N。

重慶大學(xué)流體力學(xué)－楊陽第四十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日防止液壓卡緊的措施：