“單元教材分析”集體備課主備人發(fā)言稿2022年上學期單元主備人發(fā)言內(nèi)容提要：單元目標（與課標結合點）單元教材分析（如語文學科應體現(xiàn)人文主題、語文要素）重點難點、突破方式學情分析單元教學建議示范教案簡要解讀（結合生命化課堂模式體現(xiàn)）2022年上學期六年級下冊數(shù)學第四單元《比例》教材分析本單元是六年級下冊的重點單元。是在學習了有關比的知識并掌握了一些常見數(shù)量關系基礎上，學習比例的有關知識以及應用。比例的知識是除法、分數(shù)、比、方程等知識的綜合與提升，并為學生進一步學習打下堅實的基礎。例如。通過對正、反比例知識的學習，在靈活運用解決問題的同時，還可以加深學生對數(shù)量關系的認識，滲透函數(shù)思想，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。本單元的內(nèi)容主要包括比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應用三個部分。與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級》，下同）的主要區(qū)別這一教學內(nèi)容的編排，基本沿用了實驗教材的結構，但對一些細節(jié)的處理進行了改進。主要包括以下幾個方面：“比例的基本性質(zhì)”中增加了讓學生用字母來表示比例基本性質(zhì)的內(nèi)容，以促進學生思維的一般化；將標題“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”，更加突出量與量之間的“關系”，充分體現(xiàn)函數(shù)思想；改編了正比例的素材；增加一道求比例尺的例題，同時，改編了應用比例尺畫平面圖的例題，降低了難度；練習部分增加了一些有利于學生自主探究、有利于培養(yǎng)學生實踐能力的綜合性習題。一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題”“通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量”“會根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流”。二、課標解讀（一）借助生活實際，重視概念的理解與應用正比例和反比例是一類常見的數(shù)量關系，這部分內(nèi)容的學習是函數(shù)思想在小學的體現(xiàn)。在現(xiàn)實中，有許多數(shù)量關系可以表示為成正比例的量和成反比例的量，其本質(zhì)是兩個量按一定的比例關系發(fā)生變化（即正比例關系和反比例關系）。從本質(zhì)上說，正比例和反比例的關系是函數(shù)關系，但小學階段并不出現(xiàn)函數(shù)的概念，而是讓學生在現(xiàn)實情境中具體感知兩個量之間的關系。這樣，一是使學生對數(shù)量關系的認識和理解更豐富；而是為第三學段進一步學習正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，以及學習一般的函數(shù)知識做準備。由此，教學中應與實際情境緊密聯(lián)系，用具體的學生可以理解的方式呈現(xiàn)這個內(nèi)容，引導學生從數(shù)量之間關系，兩個量之間變化的規(guī)律的角度來理解和掌握這個內(nèi)容。在教學中，要多給學生提供有效的材料，讓學生判斷、思考并表達思維過程，促進理解。（二）引導學生經(jīng)歷知識、方法的獲得過程，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，獲得基本的數(shù)學思想方法，提高能力教學的目標不僅要讓學生獲得必需的數(shù)學的基礎知識和基本技能，還應該讓學生獲得必須的數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗。而數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗的獲得，必須依賴于過程的經(jīng)歷。因此，在教學中，應積極引導學生參與，經(jīng)歷知識形成的過程，體會方法獲得的過程。例如，教學比例的意義時，應該讓學生經(jīng)歷“問題情境—觀察提問—計算比值—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—得到比例—類比拓展”這樣一個完整的過程。在“問題情境—觀察提問”階段，要讓學生仔細觀察形狀相同、大小不同的物體或圖形，從而引出問題：它們的對應邊之間有什么關系？在這個問題的引領下逐步研究。當?shù)玫奖壤院螅梢赃M一步引導學生思考：是不是像這樣的“形狀相同、大小不同”的圖形之間可以找到很多比例？然后出示更豐富的材料：形狀相同、大小不同的三角形、平行四邊形，大小不同的圓等，讓學生根據(jù)這些圖形上面的的數(shù)據(jù)寫出比例并匯報交流。這樣通過豐富的材料和活動，讓學生充分經(jīng)歷知識的形成過程。顯然，學生通過不斷的抽象、推理、模型化，數(shù)學思想越來越豐富，研究數(shù)學、建構知識等數(shù)學基本活動經(jīng)驗也得到了有效的積累。（三）注重知識的溝通與梳理，重視問題解決策略的多樣性和方法的多樣性比例是小學階段數(shù)與代數(shù)的最后一單元學習內(nèi)容，這個內(nèi)容的特點是應用性強、綜合性強、內(nèi)容情境不新但采用新的思維方式和數(shù)學模型，需要學生在較高水平層面上學習。教學時，需要對知識之間的關系進行梳理、比較，找出它們的聯(lián)系和區(qū)別。例如，用正、反比例解決問題時，所解決的問題是以前用算術方法解決過得“歸一”“歸總”問題，用新的方法解決舊的問題，對學生而言，也是一種挑戰(zhàn)。教學時，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學生明白：用以前的方法解決時，必須先求出“單一量”是多少才能求出結果，而現(xiàn)在只要判斷相關聯(lián)的兩個量成什么比例關系，列出比例式，再解比例即可，無需求出具體的比值；以前重點思考“單一量”是多少，現(xiàn)在重點思考問題中的兩種量成什么比例關系。通過這樣的溝通與比較，可以是學生更清楚地了解知識、方法之間的聯(lián)系與差別，促進學生構建良好的認知結構和方法系統(tǒng)。三、單元目標：1、使學生理解比例的意義,會判斷四個數(shù)是否能夠組成比例。2、使學生理解比例的基本性質(zhì),能正確地解比例。3、使學生理解相關聯(lián)的量,理解正比例和反比例的意義,掌握成正比例,反比例的量的變化規(guī)律。4、使學生認識正比例關系的圖象,能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖象,會根據(jù)其中一個量在圖象中找出或估計出另一個量的值；體會數(shù)形結合思想。5、使學生理解比例尺的意義,掌握相應的數(shù)量關系,能正確地求圖上距離、實際距離和比例尺。6、使學生認識放大與縮小現(xiàn)象,能利用方格紙等形式按一定的比將簡單圖形放大與縮小,體會圖形的相似。7、使學生能運用比例的相關知識,分析、解決實際問題,并在經(jīng)歷問題解決的過程中,積累和豐富解決問題的經(jīng)驗策略,提高問題解決能力。8、使學生體會比例知識與其他知識之間的聯(lián)系,綜合運用多種知識,靈活解決實際問題,促進對知識間關系的理解,提高數(shù)學素養(yǎng)。9、讓學生體會函數(shù)思想,使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。四、單元重難點：單元的教學重、難點是理解掌握比例、比例的基本性質(zhì)、比例尺、正比例和反比例等概念和性質(zhì)，特別是對正、反比例概念的理解與把握；教學的難點是能運用有關概念進行計算及解決問題。（一）理解掌握比例、比例的基本性質(zhì)、比例尺、正比例和反比例等概念和性質(zhì)突破建議：1、重視概念的理解，強調(diào)概念的應用，提升概念的掌握水平。本單元有許多重要的基礎性概念，如比例的意義、比例的基本性質(zhì)、比例尺、正比例的意義、反比例的意義等。這些概念揭示了數(shù)學中的重要規(guī)律或關系，并且與比例等技能或用比例解決問題密切相關。因此，教學中不僅僅需要記住概念的描述，更重要的是要理解這些概念，并能正確加以應用。要理解概念，關鍵是要理解知識的本質(zhì)與要素。例如，“比例”的本質(zhì)是一個等式，描述的是兩個比值相等的比之間的關系；在通常情況下，比例尺是一個形式上相對固定的比，即圖上距離與實際距離的比，且把前項或后項化簡為“1”……而概念的應用是指能用概念去做出判斷或解決問題，必然是以理解概念的本質(zhì)和相應的數(shù)量關系為基礎的。因此，在教學中要多給學生提供有效的材料，讓學生判斷、思考、并表達思維過程，促進理解。例如在教學反比例意義（例2）時，需要學生清楚地表述：在這個問題中，杯子的底面積的變化與水的高度的變化之間有怎樣的關系？這種關系的背后原因是什么？在這個問題中直接相關的量到底是哪兩種？不變的量是什么？如何清晰地把它們之間的關系表達出來？它們成什么比例？……像這樣的實例，你還能舉出一些嗎？通過這樣的討論和交流，讓學生理解清楚每一個問題（特別是那些數(shù)量關系較隱蔽的問題）中，相關聯(lián)的是哪兩種量？它們之間存在怎樣的關系？然后做出正確的判斷，使學生根據(jù)量與量之間的本質(zhì)關系扎實有效地掌握概念。2、讓學生經(jīng)歷概念的“形成過程”。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程，是整個概念教學過程中最重要的一步，是教學的主要內(nèi)容。因此，在教學中要特別重視幫助學生經(jīng)歷學概念的形成，即幫助學生感受、體驗發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律的過程，獲得必需的數(shù)學基本思想和基本活動經(jīng)驗。例如，在正比例教學時，可以讓學生經(jīng)歷問題情境—觀察比較計算—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—得到正比例關系式—類比拓展的過程。據(jù)此我們不妨設計如下環(huán)節(jié)進行教學：（1）引導觀察、計算、表征感知概念出示例1利用學生較熟悉的數(shù)量關系單價、數(shù)量、總價，由學生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個問題，適時提問“你能發(fā)現(xiàn)什么？”引導學生用多種方式表征，初步感受“一個量增加，另一個量也隨著增加”以及比值不變，為后面學生的進一步發(fā)現(xiàn)學習提供了充分的心理準備與知識準備。（2）強化認識，正確建模因為成正比例的量這個概念本來就比較難理解，學生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學例1之后，應根據(jù)教學需要和學生學習實際，自主開發(fā)一些新的教學內(nèi)容，對學生的課本學習形成補充和拓展。如：老師這還有兩張表格，請同學們認真觀察后，任選其中一張表格，小組合作，共同完成老師提出的問題。出示表二：一列火車行駛的時間和所行的路程出示表三：華豐機械廠加工一批機器零件討論題：表中的兩種量是相關聯(lián)的量嗎？這兩種量是怎樣變化的？寫出3組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比，并求出比值；說說你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用數(shù)量關系式表示嗎？給出幾個提示問題讓學生思考，表中的兩種量是相關聯(lián)的量嗎？這兩種量是怎樣變化的？是否成正比例關系？你能用式子表示數(shù)量之間的關系嗎？能用字母表示嗎？（3）找準把握概念的“關鍵詞”，深化認識為使學生更好地理解、把握、運用概念，概念歸納出來后，引導學生找準把握概念的“關鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個量是不是成正比例的量，要具備哪幾個條件？”引導學生用言語、圖象、關系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質(zhì)，加深對概念的理解。（二）運用有關概念進行計算及解決問題1、讓學生充分經(jīng)歷和體會解決問題的全過程。本單元中，用比例的基本性質(zhì)、比例尺、以及正比例、反比例解決問題，都是比例知識的有效應用。在教學中，應創(chuàng)設真實的情境，讓學生體會比例知識自生活中的廣泛應用，為學生自主探索學習提供良好的平臺。例如用比例解決問題應讓學生要經(jīng)歷“閱讀理解，理解題意，獲取有效數(shù)學信息—分析數(shù)量關系，找到其中不變的量，判斷相關聯(lián)的兩種量成什么比例，解答—檢驗，思路回顧和方法反思”這樣一個完整的過程，以幫助學生牢固掌握分析的方法和解答的步驟，發(fā)展問題解決的能力，提升思維的條理性。特別地，在教學的關鍵、難點之處，更應放手讓學生展開討論交流辨析。用正比例解決問題，其關鍵點是根據(jù)題目的情境列出數(shù)量關系，使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系中哪些量是變化的，哪個量是一定的，這個“一定的量”是怎么來的。圍繞上述問題積極組織學生展開討論與辨析，可以有效地引導學生把握這個關鍵點，判斷出“兩種相關聯(lián)的量”成什么比例。又如，在應用比例基本性質(zhì)解比例的計算中，除要求掌握比例的基本性質(zhì)知識之外，同樣要引導學生經(jīng)歷根據(jù)實際情境中數(shù)量關系列出比例、解比例、檢驗的完整過程。尤其是在此過程中，要引導學生充分交流列比例、解比例的依據(jù)和方法，以使教學真正取得知識落實與能力培養(yǎng)的雙豐收。例如在本例（用比例基本性質(zhì)解比例）教學中，在理解了題目的情境和問題之后，要讓學生經(jīng)歷以下幾個步驟：第一，表述或表征數(shù)量間的相等關系，然后根據(jù)這一關系列出比例；第二，根據(jù)比例的概念，利用比值相等直接解比例，或根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比相等轉化為積相等，再解方程。在此過程中，讓學生說說各自轉化解答的依據(jù)是什么？第三，引導學生對所求的未知數(shù)進行驗證，養(yǎng)成檢驗的習慣。2、加強方法指導，提高解題技能。在教學的過程中，一方面教師要引導學生主動地進行自主探索學習；另一方面，在學生學習的過程中，有必要加強對學生的學習過程進行指導，以取得更好的實效。例如，在應用比例尺解決問題時，在引導學生用比例尺的意義列出比例的同時，應重點組織學生展開討論：列出比例的依據(jù)是什么？算出的x的值是什么？單位是什么？為什么？經(jīng)過這樣的引導，學生對知識的學習不僅能“知其然”，而且能“知其所以然”，更能達到靈活應用，舉一反三。3、適度組織變式練習，促進學生思維的提升。數(shù)學學習中，適量的練習是形成技能、發(fā)展能力的必要途徑。而練習的質(zhì)量對學習的效率和思維水平的提高具有直接的意義，高質(zhì)量的練習能有效促進對概念的理解，促進思維的發(fā)展，促進策略與方法的形成，因此教學中要重視練習設計，提高練習材料的有效性。一方面，練習材料的類型要豐富，要涉及各方面的知識。例如，用比例解決問題的練習，問題情境除了數(shù)與代數(shù)領域的內(nèi)容之外，還應該創(chuàng)設圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等領域的情境，讓學生體會數(shù)學問題的普遍性和解決方法的一般性，租金問題解決經(jīng)驗的積累。另一方面，有必要設計一些適度綜合和變式的練習，以促進學生理解的深刻性和思維的靈活性。例如，像“從甲地到乙地，火車出發(fā)6小時以后，還剩下全程的60%，還要再行多少小時才能到達目的地”這樣的問題，將比例知識與分數(shù)、百分數(shù)的知識綜合起來，具有一定的思維難度。學生解答時既可以用分數(shù)、百分數(shù)的知識來思考，也可以用正比例的知識和思路來解決，方法與策略非常豐富。五、例題分析：（一）比例的意義和基本性質(zhì)例題1：比例的基本性質(zhì)。與實驗教材相比，對本部分知識的編寫，修訂版教材的編寫分為比例各部分名稱、比例形式的介紹以及比例的基本性質(zhì)兩部分。這樣的編排，知識呈現(xiàn)的脈絡更為清晰，更有利于學生自主探究學習，也更有利于抽象概括比例的基本性質(zhì)。教材具體展開如下：首先，教材呈現(xiàn)了比例的典型形式，介紹了比例各部分的名稱，然后介紹比例的分數(shù)形式及其內(nèi)外項。使學生清晰地發(fā)現(xiàn)比例的內(nèi)項與外項并不會因為比例形式的改變而變化，并且正好形成交叉關系。第二，在此基礎上教材呈現(xiàn)例1，進行比例的基本性質(zhì)的教學。教材先提出要求與問題“計算下面比例中兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積。比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？”引導學生通過計算發(fā)現(xiàn)這兩個比例中，兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積。接著要求學生舉例驗證自己的發(fā)現(xiàn)。最后，在學生列舉眾多例子的驗證中，通過合作交流與分享，自然抽象概括總結出比例的基本性質(zhì)。并隨著小精靈的提問“你能用字母表示這個性質(zhì)嗎？”激發(fā)學生對比例的基本性質(zhì)進行進一步的抽象概括：用字母表示比例的基本性質(zhì)．“比例的基本性質(zhì)”中增加了讓學生用字母來表示比例基本性質(zhì)的內(nèi)容，以促進學生思維的一般化。例題2：解比例。在教學例2之前，教材首先介紹了什么叫解比例，解比例的依據(jù)是什么。以提示解比例的方法是利用比例的基本性質(zhì)將比例轉化為外項的積等于內(nèi)項的積，再利用相應的方程求出未知數(shù)。例2的教學通過創(chuàng)設真實的情境引入，呈現(xiàn)了解答問題的去全過程。根據(jù)問題設x，引導學生根據(jù)相關量之間的關系列出比例，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉化為方程，最后進行解方程，求出未知數(shù)。例題3：解分數(shù)形式的比例。教材只根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉化為方程，特別注意為學生自主探索提供空間，解方程讓學生自己完成。正比例和反比例例題1：正比例。教材將實驗教材中的標題“成正比例的量”改為“正比例”，更加突出量與量之間的“關系”，充分體現(xiàn)函數(shù)思想。改編了正比例的素材，著重探討總價與數(shù)量兩個量之間的關系。主要是基于以下考慮：單價、數(shù)量、總價之間的數(shù)量關系是學生最為熟悉的。這樣的引入方式既符合學生的認知經(jīng)驗，又揭示了正比例與日常生活的聯(lián)系。教材通過表格中的數(shù)據(jù)和三個問題，在小精靈提問“你能發(fā)現(xiàn)什么”的啟示下，使學生認識了成正比例關系量的關系要點：有兩個量，且是相關聯(lián)的量，一個量隨著另一個量的變化而變化；兩個量之間的比值不變。在此基礎上，揭示成什么是正比例的量（總價與數(shù)量），什么是正比例關系（總價與數(shù)量的關系）。最后，教材利用數(shù)學化的字母符號來表征這一變化規(guī)律，使學生體會抽象與模型的數(shù)學思想。在理解正比例關系的意義之后，教材安排了讓學生認識正比例關系圖象，并要求學生利用圖象解決簡單的問題。讓學生體會正比例圖象的特點和作用，加深對正比例的認識。同時，也充分體現(xiàn)了函數(shù)思想和數(shù)形結合的思想。最后，教材讓學生找一找生活中成正比例的量，找到變化的量與不變的量，使學生加深對正比例關系的理解。例題2：反比例。這部分的內(nèi)容是揭示反比例的意義。整個編排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求學生認識反比例的圖象。比例的應用例題1：比例尺及其求法。在教學例1之前，教材著重介紹了以下知識內(nèi)容：比例尺的概念；比例尺的不同表示形式（數(shù)值比例尺和線段比例尺）及其線段比例尺轉化為數(shù)值比例尺的方法（原實驗教材以例1的形式編排）；溝通比例尺與分數(shù)的關系；除了用比例尺表示把實際距離縮小畫在圖紙上，還介紹了生活中把實際距離放大的情況等。其中，教材強調(diào)在線段比例尺轉化為數(shù)值比例尺時要特別注意單位的統(tǒng)一，再化簡成最簡成數(shù)比；另外，在用數(shù)值比例尺表示時，為便于計算，對一般的表示形式也做了特別的說明，即一般把比例尺寫成前項或后項是1的形式。之后的例1教學，就是根據(jù)比例尺的定義，介紹了比例尺的求法：利用圖上距離和相對應的實際距離，先統(tǒng)一長度單位，再相比、化簡。例題2：比例尺的應用。教材提供了一個真實的問題情境：根據(jù)北京軌道交通路線示意圖，求兩站之間的實際距離。教材給出了完整的解題過程：首先引導學生如何思考，再給出了從設未知數(shù)、列出比例以及解比例求出實際距離的具體過程。在教學的過程中，特別要注意培養(yǎng)學生以下幾方面的技能：在示意圖上尋找比例尺的信息；經(jīng)歷并能反思求實際距離的思維過程：根據(jù)比例尺列出比例，解比例求出未知數(shù)的值，再換算成合適的單位。例題3：應用比例尺畫平面圖。本例是綜合運用比例尺、方位的有關知識解決實際問題。與原實驗教材相比，修訂版教材提供了繪制簡易位置的平面圖，給出了比例尺，這大大降低了學生學習的難度。教材的編寫體現(xiàn)了解決問題的基本過程：首先理清相關的信息，清楚要解決的問題；其次，確定方法，求出圖上距離；最后，畫出平面圖，在圖上標出相關的信息。其中，根據(jù)比例尺與實際距離求圖上距離，教材提供的基本思路與例2相仿，即根據(jù)圖上距離/實際距離=比例尺，推導得到圖上距離=實際距離×比例尺。但在教學過程中要特別注意，應允許學生采用別的解法。另外，教材編寫還特別注意到將數(shù)值比例尺化成線段比例尺的知識點自然融合在畫平面示意圖的過程中。這一方面體現(xiàn)了綜合運用知識解決問題，另一方面也滲透了制作平面圖的一般要求以及培養(yǎng)學生良好的學習習慣。例題4：探究圖形的放大與縮小的特征。在學習例4之前，教材編排了一組圖形放大與縮小的生活現(xiàn)象的圖片。在這部分內(nèi)容的教學中，教材突出強調(diào)通過對放大與縮小的生活現(xiàn)象（如照相、用放大鏡看書、投影儀放大圖表、人和影子等）觀察比較分析，初步感知圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生變化，形狀沒有變化，從而體會圖形的相似變化特點。例4則是引導學生進一步研究圖形放大與縮小的特點。教材先讓學生按2:1的比在方格紙上畫出三個簡單的平面圖形的放大圖。具體編寫過程如下：在明確任務后首先直接給出“按2:1放大，就是把各邊的長放大到原來的2倍”。在理解“按2:1放大”意思的基礎上，讓學生自主完成放大圖形。之后引導學生觀察放大前后的圖形，在“你能發(fā)現(xiàn)什么？”這一問題的啟示下，比較它們的內(nèi)角、邊長、周長，發(fā)現(xiàn)放大前后的圖形，大小變了，形狀沒變。緊接著，再讓學生把放大后三個的圖形分別按1:3、1:4、1:2縮小，在“你又發(fā)現(xiàn)了什么？”問題的引領下，使學生在具體的操作活動中，通過觀察比較，進一步體會到盡管圖形按一定的比縮小，但仍然發(fā)現(xiàn)“圖形的大小變了，形狀卻沒有變”。在這里，特別需說明的是，原實驗教材是將放大后三個圖形按1:3的比縮小，而修訂版教材則修改為“分別按1:3、1:4、1:2的比縮小”，其編寫的意圖明顯的是為學生提供盡可能的多的“學”材，以有利于學生更好地進行抽象概括，從而有效實現(xiàn)教學的目標。例題5：用正比例意義解決問題。這是一題典型的解決問題的例題，教材的編寫就是讓學生經(jīng)歷問題解決的全過程?！伴喿x與理解”，無論是用算術法（歸一先求水的單價）還是用正比例解（依據(jù)水的單價一定，建立比例），都需要明確要解決問題，就是要知道水的單價和用水量。兩種解法的區(qū)別在于前者必須要先求出水的單價，而后者只需明確水的單價是一定的，不知水的單價具體是多少也不影響問題的解決。因此，此環(huán)節(jié)重在引導學生理解題意，理解問題解決的關鍵是明確單價是一定的，這是水費與用水量成正比例的前提?！胺治雠c解答”，教材呈現(xiàn)了用算術法和用比例解答兩種解答。其中，教材詳細介紹了用正比例的方法解決問題的解題過程。教材編寫中呈現(xiàn)了兩種解法，一方面是讓學生回顧算術解法，熟悉數(shù)量之間的關系，為用正比例解決問題做好鋪墊；另一方面是通過對兩種方法的比較，進一步幫助學生認清用正比例解決問題的實質(zhì)：判斷兩個量的正比例關系的基礎上列出比例式，再解比例。“回顧與反思”，幫助學生梳理用正比例解決問題的關鍵，提煉方法，總結經(jīng)驗。為鞏固、強化這一解法，教材讓學生自主解決一個變式問題，以進一步提升學生的應用水平。例題6：用反比例意義解決問題。本例的總體編寫思路與例5相似，讓學生經(jīng)歷解決問題的完整過程，學會用反比例關系解決“歸總”問題，提升學生分析問題、解決問題的能力。這里不再具體展開敘述。正比例關系和反比例關系是小學階段接觸到的兩個基本函數(shù)關系，即使沒有出現(xiàn)“函數(shù)”這一名詞，也能同樣反映出函數(shù)的本質(zhì)。例如，函數(shù)概念中的對應性、變化性、變化的規(guī)律性在本單元中得以充分體現(xiàn)。在之前的學習中學生接觸了大量的數(shù)量關系，如速度、時間、路程之間的關系，單價、數(shù)量、總價的關系等，積累了大量的運用數(shù)量關系解決實際問題的經(jīng)驗，這是本單元學習的重要基礎和前提。在此基礎上，需要將學生的算術經(jīng)驗逐步提升，通過簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量與變量的意義，理解相互依存的變量之間的變化規(guī)律，并會運用這種變化規(guī)律解決以前遇到過的算術問題。例如，歸一、歸總問題都是學生以前解決過的問題，但用算術方法解答時，都要先求出常量的具體值，再求出未知量，需要“二次”運用數(shù)量關系式。而用比例方法解答時，不需要計算出常量的具體值，只需根據(jù)變量之間的比例關系，列出關系式求解即可。六、學情分析：比例在生產(chǎn)和生活中的廣泛應用，為學生的學習過程提供了現(xiàn)實基礎，也為教學提供了方便。因此，教學中應引導學生參與知識的形成過程，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)新知識。教學中要重視揭示和建立新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生的分析、概括能力得到培養(yǎng)和提高。教材中的解決問題，學生用以前的方法也可以解答，這里不過是讓學生多掌握一種解法而已，目的是為了提高學生靈活解題的能力。七、教學建議:①重視基本概念的教學。比例、正比例、反比例是本單元學習的幾個基本概念，十分重要。學習比例的相關知識以及比例的應用都有賴于對這些概念的理解和掌握。如解答含正反比例關系的實際問題，首先要對兩個量成何比例做出判斷，然后依據(jù)正比例或反比例數(shù)量關系的特點解答教學中要通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學生建立明晰的概念，把握概念的內(nèi)涵。同時通過應用，不斷加深對這些概念的理解和掌握。②提高學生綜合運用知識的能力。本單元的知識綜合性比較強。所以學習中既要注意新舊知識的聯(lián)系，又要注意發(fā)展學生綜合運用知識的能力。教材的編寫也注意體現(xiàn)知識的綜合應用，例如比例尺的一些練習，不僅限于計算圖上距離和實際距離，而且涉及到測量、圖形、方向與位置的知識以及根據(jù)實際設計比例尺。③建議用14課時。教學中的問題:1、2、《正比例、反比例》中學生對正反比例的判斷不準確是主要問題，怎樣讓學生熟練地判斷出成正比例的量和成放比例的量。3、《比例的應用》關鍵是確定題中不變量，特別是變量的比例關系，怎樣讓學生弄明白，并理清解題思路？4、用比例解決問題，在解決這類問題的時候，有沒有好的方法可以總結給學生？示范教案課題：比例的基本性質(zhì)教學內(nèi)容：教科書第41頁例1教學目標：知識與技能：使學生認識比例的“項”以及比例各部分的名稱：“內(nèi)項”和“外項”。理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。過程與方法：通過引導觀察、探究、概括歸納、討論、合作學習，自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學生抽象概括能力。情感態(tài)度與價值觀：使學生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的，培養(yǎng)學生自主參與的意識和主動探究的精神，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理、和概括的能力，指導并發(fā)展學生的數(shù)學思維。教學重點：理解并掌握比例的基本性質(zhì)。教學難點：理解折扣與百分數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，合理、靈活地選擇方法，解答有關折扣的實際問題。教學過程：預學反饋：（一）談話導入（二）認識比例各部分的名稱1、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的?????，中間的兩項叫做比例的。例如：3∶6＝2∶4的外項是?????????、內(nèi)項是??????????。2、我還可以自己寫一個比例：????????????????????；改寫成分數(shù)形式是?????????；它的內(nèi)項是?????????????。外項是?????????????。3、你能說出下面比例的內(nèi)項和外項各是多少嗎?（1）:=:5

（2）=二、導學研習:（二）猜數(shù)1、老師這里也有一個比例“12∶□=□∶2”，不過它的兩個內(nèi)項看不清了，想一想，這兩個內(nèi)項可能是哪兩個數(shù)？（如1和24，2和12，……）2、追問：正確嗎？為什么？（求比值判斷）3、還有不同答案嗎？4、你能舉出項不是整數(shù)的例子嗎？5、這樣的例子舉得完嗎？（二）猜想仔細觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積；兩個內(nèi)項的位置可以交換……）二、合作探究:（一）驗證1、是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢，有什么好辦法？（舉例驗證）2、你覺得應該怎樣舉例呢？示范：①任意寫一個簡單的比；②求出比值；③根據(jù)比值寫出另一個比的一項，求出另一項；④組成比例；⑤算出外項的積和內(nèi)項的積。（二）合作要求1、前后4個同學為一個小組；2、每個同學寫出一個比例，小組內(nèi)交換驗證。3、通過