復(fù)數(shù)的四則運算

已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di

(a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di)=________________.1.加法、減法的運算法則2.加法運算律：對任意z1，z2，z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交換律：結(jié)合律：(a±c)+(b±d)i即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是

實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).復(fù)習(xí)回顧已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di

(a，b，c，d∈R)3.復(fù)數(shù)加、減的幾何意義設(shè)OZ1，OZ2分別與復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di對應(yīng).xoyZ1(a，b)Z2(c，d)Z向量OZ1+OZ2z1+z2oxyZ2(c，d)Z1(a，b)向量OZ1-OZ2z1-z2復(fù)習(xí)回顧已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di

(a，b，c，d∈R)4.復(fù)數(shù)模的幾何意義：Z1(a，b)oxyZ2(c，d)|z1-z2|表示：_____________________________.復(fù)平面中點Z1與點Z2間的距離.特別地，|z|表示：______________________________________.復(fù)平面中點Z與原點間的距離.如：|z+(1+2i)|表示：_________________________________________________________.點(-1，-2)的距離.點Z(對應(yīng)復(fù)數(shù)z)到復(fù)習(xí)回顧1.復(fù)數(shù)的乘法法則：

(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在運算過程中把換成－1，然后實、虛部分別合并.說明:(1)兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)；

(3)易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律即對于任何z1,z2,z3∈C,有學(xué)習(xí)新知例1.計算(－2－i

)(3－2i)(－1+3i)復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的.我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開,運算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算.一步到位!例2.計算(a+bi)(a-bi)典型例題注意a+bi

與a-bi兩復(fù)數(shù)的特點.思考：設(shè)z=a+bi

(a,b∈R),那么定義:實部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z=a+bi

的共軛復(fù)數(shù)記作說明：二、共軛復(fù)數(shù)：學(xué)習(xí)新知口答：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6i=2-3i=6i=3注意：⑴當(dāng)虛部不為0時的共軛復(fù)數(shù)稱為共軛虛數(shù)⑵實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身鞏固練習(xí)5.思考：解：⑴作圖得出結(jié)論：在復(fù)平面內(nèi)，共軛復(fù)數(shù)z1,z2所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱。若z1,z2是共軛復(fù)數(shù)，那么⑴在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點有怎的位置關(guān)系？⑵z1·z2是一個怎樣的數(shù)？⑵令z1=a+bi,則z2=a-bi則z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2=|z|2結(jié)論：任意兩個互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是一個實數(shù).yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o學(xué)習(xí)新知定義:把滿足(c+di)(x+yi)

=a+bi

(c+di≠0)

的復(fù)數(shù)x+yi

叫做復(fù)數(shù)a+bi

除以復(fù)數(shù)c+di

的商,其中a,b,c,d,x,y都是實數(shù),記為學(xué)習(xí)新知7.復(fù)數(shù)的除法法則探究：我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算，試探究復(fù)數(shù)除法的法則.學(xué)習(xí)新知由剛才的求商過程可以形式上寫成(體會其中的過程):分母實數(shù)化學(xué)習(xí)新知先寫成分式形式化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果.然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù))典型例題例4.設(shè)，求證：(1）