空間向量及應用2019年湖北黃岡中學第一課時：空間向量及其運算[課前導引]第一課時：空間向量及其運算第一課時：空間向量及其運算[課前導引]1.平行四面體ABCD-A1B1C1D1中,M為AC和BD的交點,若[解析]

如圖,ABB1MCDC1A1D1[解析]

如圖,答案：AABB1MCDC1A1D12.P是二面角-AB-

棱上的一點,分別在、

平面上引射線PM、PN,如果∠MPN=60,那么二面角-AB-

的大小為()

A.30B.60C.90D.120ABFENPM2.P是二面角-AB-

棱上的一點,分別在、

平面上引射線PM、PN,如果∠MPN=60,那么二面角-AB-

的大小為()

A.30B.60C.90D.120[解析]如圖,設PM=a,PN=b,作ME⊥AB,

∠EPM=∠EPN=45,ABFENPMABFENPMABFENPM答案：C[考點搜索][考點搜索]1.空間向量的概念，表示及其運算.

2.空間向量的基本定理，以及空間向量的數量積的定義和性質.

3.利用向量解決有關平行、垂直問題.

4.利用向量求空間角.

5.利用向量求空間距離.[鏈接高考][鏈接高考][例1]A1B1C1D1ABDCNM[解析]A1B1C1D1ABDCNMA1B1C1D1ABDCNM[例2]A1B1C1D1ABDCGO[例2]A1B1C1D1ABDCGO[證明]A1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGO[評注][例3]ABMCDN[解析]ABMCDNABMCDNABMCDNABMCDNABMCDN[例4]ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1[解析]ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1[評注]本題蘊涵著轉化思想，即把空間垂直關系的判定、二面角的求解以及待定值的探求全部轉化為平面向量的基本運算，給人耳目一新、思路清晰之感，確實為解決立體幾何問題開拓了一條全新的思路.第二課時：空間向量的坐標運算及應用[課前導引]第二課時：空間向量的坐標運算及應用[課前導引]第二課時：空間向量的坐標運算及應用

(長郡原創(chuàng))1.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是異面直線A1D與AC的公垂線段.則AF=()CA1B1C1D1ABDEMF[解析]如圖建立空間直角坐標系,設正方形邊長為1,則A(1,0,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),D(0,0,0).CA1B1C1D1ABDEMxyzFCA1B1C1D1ABDEMxyzFCA1B1C1D1ABDEMxyzF答案：B2.已知兩點A(1,2,3),B(2,1,1),則AB連線與平面xOz的交點坐標是______.[解析]設AB與平面xOz的交點為C(x,0,z),則2.已知兩點A(1,2,3),B(2,1,1),則AB連線與平面xOz的交點坐標是______.[考點搜索][考點搜索]1.理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算.

2.掌握用直角坐標計算空間向量數量積公式，掌握空間兩點間的距離公式.

3.掌握用空間向量坐標證明有關垂線和平行問題.

4.利用空間向量坐標計算空間角和距離.[鏈接高考][鏈接高考][例1]A1B1C1BCAMN[解析]A1B1C1BCAMNA1B1C1BCAMNA1B1C1BCAMNP[例2]CA1B1C1D1ABDMNP[例2]CA1B1C1D1ABDMxyzN[解析]PCA1B1C1D1ABDMxyzNPCA1B1C1D1ABDMxyzN[評注]證明線面垂直，本質上就是證明線線垂直，而利用空間向量的坐標運算證明線線垂直，只要證明兩直線上的向量的數量積為0即可.[例3]A1EB1C1BCADFA1EB1C1BCADF[解析]A1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyx[例4]CBVADEOzyx[解析]CBVADEO