簡單邏輯習(xí)題一、選擇題（共16小題；共80分）1.下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是?? A.a>b+1 B.a>b?1 C.a2>b2.原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則∣ A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假3.對(duì)于非零向量a，b，“a+b=0”是“ A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知命題p：“m=?1”，命題q：“直線x?y=0與直線x+m2y=0互相垂直”．則命題p是命題 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要5.“x≥1”是“l(fā)gx≥0”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“an為遞增數(shù)列”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.下列說法正確的是?? A.存在x0∈ B.函數(shù)y=sin2x C.函數(shù)y=cos2 D.角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)cos?3,sin8.“sinα=cosα”是“ A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.下面四個(gè)命題中的真命題是?? A.命題“?x≥2，均有x2?3x+2≥0”的否定是：“?x<2，使得 B.命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2 C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班人數(shù)可能為60 D.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N1,σ2σ>0，若X在0,1內(nèi)取值的概率為0.3，則X10.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a+b>0”是“ab>0”的?? A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.命題p:?x<0，x2≥2x A.?x0<0，x02 C.?x0<0，x0212.命題p：若1<y<x，0<a<1，則a1x<a1y，命題q：若1<y<x，a<0，則xa<ya．在命題①p且q；②p或q A.①③ B.①④ C.②③ D.②④13.直線x?y+m=0與圓x2+y2?2x?1=0 A.0<m<1 B.?4<m<0 C.m<1 D.?3<m<114.設(shè)向量a=x?1,x，b=x+2,x?4，則“a⊥ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要15.設(shè)a,b∈R，則“a?ba2<0 A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件16.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是?? A.命題“若x2?3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則 B.x=1是x2 C.若“p或q”為假命題，則非p為真命題 D.對(duì)于命題p:存在x>0，使得x2?3x+2<0，則非p:任意x≤0二、填空題（共7小題；共35分）17.設(shè)n∈N+，一元二次方程x2?4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2?4ax+3a2<0，其中a<0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x?8>0，且q是19.若函數(shù)fx對(duì)其定義域內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)fx1=fx ①緊密函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)； ②函數(shù)fx=x ③函數(shù)fx= ④若函數(shù)fx為定義域內(nèi)的緊密函數(shù)，x1≠ ⑤若函數(shù)fx是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)f? 其中的真命題是

．20.關(guān)于平面向量a，b，c．有下列三個(gè)命題： ①若a?b= ②若a=1,k，b=?2,6， ③非零向量a和b滿足a=b=a?b，則 其中真命題的序號(hào)為

．（寫出所有真命題的序號(hào)）21.將標(biāo)號(hào)為1，2，?，20的20張卡片放入下列表格中，一個(gè)格放入一張卡片．把每列標(biāo)號(hào)最小的卡片選出，將這些卡片中標(biāo)號(hào)最大的數(shù)設(shè)為a；把每行標(biāo)號(hào)最大的卡片選出，將這些卡片中標(biāo)號(hào)最小的數(shù)設(shè)為b．??甲同學(xué)認(rèn)為a有可能比b大，乙同學(xué)認(rèn)為a和b有可能相等．那么甲乙兩位同學(xué)中說法正確的同學(xué)是

．22.有4個(gè)不同國籍的人，他們的名字分別是A，B，C，D，他們分別來自英國、美國、德國、法國（名字順序與國籍順序不一定一致）．現(xiàn)已知每人只從事一個(gè)職業(yè)，且： （1）A和來自美國的人他們倆是醫(yī)生； （2）B和來自德國的人他們倆是教師； （3）C會(huì)游泳而來自德國的人不會(huì)游泳； （4）A和來自法國的人他們倆一起去打球． 根據(jù)以上條件可推測(cè)出A是來自

國的人，D是來自

國的人．23.已知集合a,b,c=0,1,2，且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠2；②b=2；③c≠0有且只有一個(gè)正確，則100a+10b+c=三、解答題（共5小題；共65分）24.已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；q：不等式ax2?ax+1>0對(duì)任意x∈R恒成立，若“p或q為真，p25.（1）如圖，證明命題"a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線（b不垂直于π），c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c"為真； （2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需證明）．26.設(shè)：P:方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根，Q:方程x2+2m?2x?3m+10=0無實(shí)根，求使P或Q為真，27.已知p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q:方程4x2+4m?2x+1=0無實(shí)根．若“p或q28.已知函數(shù)fx=x（1）求函數(shù)f?x（2）證明：a≥0是函數(shù)fx答案第一部分1.A 2.B 【解析】先證原命題為真：當(dāng)z1，z設(shè)z1則z2=a?bi所以原命題為真，故其逆否命題為真；再證其逆命題為假：取z1=1，滿足∣z但是z1，z所以其逆命題為假，故其否命題也為假．3.A 【解析】若a+b=0，則a若a∥b，則4.A 5.C 6.D 【解析】對(duì)于等比數(shù)列an，若q>1，則當(dāng)a1<0時(shí)數(shù)列an是遞減數(shù)列；若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則滿足a1<0且0<q<1，或a7.D 8.A 【解析】因?yàn)閏os2α=所以當(dāng)sinα=cosα當(dāng)cos2α=0因?yàn)閏os2所以cosα=sinα9.D 10.D 【解析】a，b是實(shí)數(shù)，如果a=?1，b=2則“a+b>0”，則“ab>0”不成立．如果a=?1，b=?2，ab>0，但是a+b>0不成立，所以“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要條件．11.C 12.C 13.C 【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12+y2=2若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則圓心到直線的距離d=1+m即1+m<2，得?2<1+m<2，得?3<m<1則?3<m<1的一個(gè)必要不充分條件是m<1．14.B 【解析】若a⊥b，則a?b=x?1x+2+xx?4=0，即15.A 【解析】由a?ba2<0可知a2≠0但是a<b即a?b<0時(shí)，有可能a=0，所以a?ba故“a?ba2<016.D 第二部分17.3或4【解析】x=4±16?4n2=2±4?n，因?yàn)樗??n為整數(shù)，且1≤n≤4．取n=1,2,3,4驗(yàn)證，可知n=3,4符合題意；反之，n=3,4時(shí)，可推出一元二次方程x218.?∞,?4【解析】不等式x2?4ax+3a2<0的解集為A=3a,aa<0，不等式x2+2x?8>0的解集為B=xx<?419.②④【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx對(duì)其定義域內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)fx1=fx單調(diào)函數(shù)一定是緊密函數(shù)，但緊密函數(shù)不一定是單調(diào)的，故①錯(cuò)誤．fx=x2+2x+a函數(shù)fx=log若函數(shù)fx為定義域內(nèi)的緊密函數(shù)，x1≠x2函數(shù)fx=x3是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)20.②【解析】由a?b=abcos?a,b?可得a與b的夾角為60°，且此平行四邊形是菱形，所以a與a+b的夾角為3021.乙22.英，德23.201第三部分24.若函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，則a>1，故命題p等價(jià)于若不等式ax2?ax+1>0a>0,Δ=?a2?4a<0?0<a<4，故命題q等價(jià)于0<a<4，根據(jù)題意p且q為假，p或q因此（1）當(dāng)p假q真時(shí)：0<a≤1，（2）當(dāng)p真q假時(shí)：a≥4，所以a的取值范圍：0<a≤1或a≥4．25.（1）證法一：如圖，過直線b上任一點(diǎn)作平面π的垂線n，設(shè)直線a，b，c，n的方向向量分別是a，b，c，n，則b，c，n共面．根據(jù)平面向量基本定理，存在實(shí)數(shù)λ，μ使得c=λa因?yàn)閍⊥b，所以a?b=0，又因?yàn)閍?所以a?n=0，故a證法二：如圖，記c∩b=A，P為直線b上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，過P作PO⊥π，垂足為O，則O∈c∵PO⊥π，a?π，∴直線又a⊥b，b??平面?PAO，∴a⊥?平面?PAO，又c??平面

（2）逆命題："a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線（b不垂直于π），c是直線b在π上的投影，若a⊥c，則a⊥b"．此命題為真命題．26.若命題P:方程x2則Δ=4m解得m<?1．若命題Q:方程x2則Δ=4m?2解得?2<m<3．因?yàn)镻或Q為真，P且Q為假，所以命題P與命題Q必一真一假．若P真Q假，則m≤?2，若P假Q(mào)真，則?1≤m<3．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤?2，或?1≤m<3．27.若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，則m2若方程4x2+4m?2x+1=0由題意得p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假，即p:真q:假故p:m>2q:m≤1或m≥3解得m≥3或所以m∈1,2∪28.（1）由fx得f?x令f?x=0，得x=2，或所以當(dāng)a=?2時(shí)，函數(shù)f?x有且只有一個(gè)