2022-2023學年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.2B.1C.1/2D.-2

2.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.A.0B.1C.2D.不存在

4.

5.

6.

7.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

8.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

9.

10.

11.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

12.

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面14.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

15.

16.

17.設f'(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.若f(x)有連續(xù)導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

19.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設函數y=x2+sinx，則dy______．28.29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設是收斂的，則后的取值范圍為______．三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．43.證明：44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．49.50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.52.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.62.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．63.

64.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

65.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

66.

67.

68.69.70.五、高等數學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

3.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

4.A

5.B

6.C

7.B解析：

8.C

9.C

10.A

11.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

12.C解析：

13.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

14.B本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

15.B

16.A

17.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

18.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

19.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

20.C

21.

22.

解析：

23.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

24.

25.答案：1

26.5/427.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

28.

29.

30.

31.

32.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間。

所給級數為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

33.1

34.1/2

35.36.由可變上限積分求導公式可知

37.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

38.(01)(0，1)解析：

39.(12)40.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.函數的定義域為

注意

43.

44.45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

列表：

說明

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.58.由二重積分物理意義知

59.

則

60.

61.62.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得