第九章

計數(shù)原理一遍過·高考數(shù)學(xué)考點1

基本計數(shù)原理、排列與組合1[2022名師原創(chuàng)]某校為了落實教育部提出的第三十七個教師節(jié)“賡續(xù)百年初心,擔(dān)當(dāng)育人使命”的主題,開展了文娛匯演活動.校文娛組委會要在原定排好的8個節(jié)目中增加2個節(jié)目,若保持原來的8個節(jié)目的出場順序不變,則不同排法的種數(shù)為

A.45 B.90 C.180 D.270題組1

兩個計數(shù)原理答案1.B

可分成兩步:第一步,在8個原定節(jié)目所產(chǎn)生的9個空隙中插入一個節(jié)目,有9種不同的排法;第二步,在已排好的9個節(jié)目所產(chǎn)生的10個空隙中插入另一個節(jié)目,有10種不同的排法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,共有9×10=90(種)不同的排法,故選B.2[2022重慶七中月考]用紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色給如圖所示的五連圓涂色,要求相鄰兩個圓所涂顏色不能相同,且至少兩個圓要涂紅色,則不同的涂色方案種數(shù)為

.

題組1兩個計數(shù)原理答案2.120

根據(jù)題意,至少2個圓要涂紅色,且相鄰的圓所涂顏色不能相同,則2個圓或3個圓可以涂紅色,分2種情況討論:(1)3個圓涂紅色,則只能第1,3,5個圓涂紅色,此時有3×3=9(種)涂色方案.(2)2個圓涂紅色.若第1,3個圓涂紅色,有3×3×2=18(種)涂色方案;若第1,4個圓涂紅色,有3×2×3=18(種)涂色方案;若第1,5個圓涂紅色,有3×2×2=12(種)涂色方案;若第2,4個圓涂紅色,有3×3×3=27(種)涂色方案;若第2,5個圓涂紅色,有3×3×2=18(種)涂色方案;若第3,5個圓涂紅色,有3×2×3=18(種)涂色方案.此時共有18+18+12+27+18+18=111(種)涂色方案.綜上,共有9+111=120(種)不同的涂色方案.

題組2

排列與組合答案

4[2022名師原創(chuàng)]為推動黨史學(xué)習(xí)教育各項工作扎實開展,營造“學(xué)黨史、悟思想、辦實事、開新局”的濃厚氛圍,某校黨委計劃將中心組學(xué)習(xí)、專題報告會、黨員活動日、主題班會、主題團日這五種活動分5個階段安排,以推動黨史學(xué)習(xí)教育工作的進(jìn)行.若中心組學(xué)習(xí)必須安排在前2個階段,且主題班會、主題團日安排的階段相鄰,則不同的安排方案共有A.12種 B.28種 C.20種 D.16種題組2排列與組合答案

5[2022山東煙臺一模]“碳中和”是指企業(yè)、團體或個人測算在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量,通過植樹造林、節(jié)能減排等形式,以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量,實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計劃派5名專家分別到A,B,C三地指導(dǎo)“碳中和”工作,每位專家只去1個地方,且每地至少派駐1名專家,則分派方法的種數(shù)為A.90 B.150 C.180 D.300

題組2排列與組合答案

6[2022廣州調(diào)研]現(xiàn)將8張連號的門票按需求分配給5個家庭,甲家庭需要3張連號的門票,乙家庭需要2張連號的門票,剩余的3張門票隨機分給剩余的3個家庭,則這8張門票不同的分配方法的種數(shù)為A.71 B.96 C.108 D.120題組2排列與組合答案

7[2022名師原創(chuàng)]“雙減”政策落地,很多學(xué)校為響應(yīng)國家政策實行了課后延時服務(wù),旨在破解學(xué)校放學(xué)后、家長下班前學(xué)生無人看管的社會性難題.某學(xué)校在周一到周五依次安排籃球、美術(shù)、象棋、編程、美術(shù)延時課服務(wù).某學(xué)生計劃每周上兩天不同的延時課,則該學(xué)生的選取方案有

種.(用數(shù)字作答)

題組2排列與組合答案

1[2022名師原創(chuàng)]食品飲料展會的展品展示不僅是做產(chǎn)品特性的說明,而且要激起客戶購買的欲望,展會中展品的擺放方式對于展品最終宣傳效果的影響非常大.某次食品飲料展會中的一個展臺上擺放了3種品牌的瓶裝咖啡各3瓶(同種品牌的咖啡瓶形狀、顏色相同,但標(biāo)簽不同),若要求擺放成3行3列,且要求同種品牌的咖啡擺成同一行或同一列,則不同的擺放方法的種數(shù)為A.72 B.144 C.1296 D.2592答案

2[2022名師原創(chuàng)]若從甲、乙2名女志愿者和6名男志愿者中選出正組長1人,副組長1人,普通組員2人到北京冬奧會花樣滑冰場館服務(wù),且要求女志愿者甲不能做正組長,女志愿者乙不能做普通組員,則不同的選法種數(shù)為A.210 B.390 C.555 D.660答案

3[2022江蘇南通一調(diào)]某學(xué)校每天安排4項課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加.學(xué)校規(guī)定:①每位學(xué)生每天最多選擇1項;②每位學(xué)生每項一周最多選擇1次.學(xué)校提供的安排表如下:答案3.D

某學(xué)生在一周內(nèi)選擇了閱讀、體育、編程3項,選擇方案如下:周一閱讀、周三體育、周二或周四編程;周一閱讀、周四體育、周二編程;周二閱讀、周一體育、周四編程;周二閱讀、周三體育、周一或周四編程;周二閱讀、周四體育、周一編程;周三閱讀、周一體育、周二或周四編程;周三閱讀、周四體育、周一或周二編程;周四閱讀、周一體育、周二編程;周四閱讀、周三體育、周一或周二編程.共14種,故選D.時間周一周二周三周四周五課后服務(wù)音樂、閱讀、體育、編程口語、閱讀、編程、美術(shù)手工、閱讀、科技、體育口語、閱讀、體育、編程音樂、口語、美術(shù)、科技若某學(xué)生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項,則不同的選擇方案共有A.6種 B.7種 C.12種 D.14種4[2022河北石家莊一模]小小的火柴棒可以拼成幾何圖形,也可以拼成數(shù)字.如圖所示,我們可以用火柴棒拼出1至9這9個數(shù)字:比如:“1”需要2根火柴棒,“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃氡砀裰?沒有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”),那么最多可以表示無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為A.8 B.12 C.16 D.20答案

數(shù)字123456789火柴棒根數(shù)2554563765[2022名師原創(chuàng)]將6個相同的白球和3個不同的黑球按照從左到右的順序排成一行,用X表示6個白球被3個黑球所隔成的段數(shù),如排列順序為“●○○●●○○○○”時X=2,則當(dāng)X=3時,這9個球不同的排法總數(shù)為A.60 B.120 C.180 D.240答案

6[2022河南許昌模擬]某校組織甲、乙兩個班的學(xué)生參加社會實踐活動,安排有釀酒、榨油、陶藝、打鐵、紡織、插花、竹編共七項可供選擇的活動,每個班上午、下午各安排一項活動(不重復(fù)),且同一時間內(nèi)每項活動只允許一個班參加,則同一天不同活動安排方案的種數(shù)為A.1260 B.1302 C.1520 D.1764答案

7[2022湖南衡陽月考]某地計劃在10月18日至11月18日舉辦“菊花花會”,如圖是某組合展區(qū)的一個菊花布局圖,現(xiàn)有5種不同品種的菊花可供選擇擺放,要求相鄰的兩個展區(qū)不使用同一種菊花,則不同的布置方法有A.240種

B.300種

C.360種

D.420種答案

8[2022沈陽市郊聯(lián)體一模]將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同的盒子中的3個,并且這3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.(用數(shù)字回答)

答案

考點2

二項式定理1[2022濟南學(xué)情檢測](1-2x)5的展開式中,x3的系數(shù)為A.40 B.-40 C.80 D.-80題組1

求二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)答案

2[2022廣東佛山質(zhì)檢(一)](x-y+2)5的展開式中,x3y的系數(shù)為A.80 B.40 C.-80 D.-40題組1求二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)答案

題組1求二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)答案

題組1求二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)答案

題組1求二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)答案

題組2

系數(shù)和問題答案

題組2系數(shù)和問題答案

題組2系數(shù)和問題答案8.-14

令x=0,可得a0=m×(-2)4=16,所以m=1,令x=1,得a0+a1+…+a5=2,得a1+a2+a3+a4+a5=2-16=-14.

題組2系數(shù)和問題答案

答案

答案

答案

4[2022江蘇常州期末]已知(1-x)2021=a0+a1x+…+a2021x2021,則系數(shù)a0,a1,…,a2021中最小的是A.a0 B.a1010 C.a1011 D.a2021答案

5[2022名師原創(chuàng)]在(1+2x)5(1+y)a(a≥2)的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),若f(2,1)+f(1,2)=220,則展開式中所有項的系數(shù)和為A.648 B.1296 C.1944 D.3888答案

全章綜合訓(xùn)練1[2022湖南永州月考]永州,雅稱“瀟湘”,是一座有著兩千多年悠久歷史的湘南古邑,民俗文化資源豐富.在一次民俗文化表演中,某部門安排了《東安武術(shù)》《零陵漁鼓》《瑤族傘舞》《祁陽小調(diào)》《道州調(diào)子戲》《女書表演》六個節(jié)目,其中《祁陽小調(diào)》與《道州調(diào)子戲》不相鄰,則不同的安排種數(shù)為

A.480 B.240C.384 D.1440答案

2[2022名師原創(chuàng)]公歷一年有12個月,其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月為31天,2月為28天(閏年為29天),其余月份為30天.已知2020年為閏年,現(xiàn)從2020年的12個月份中任取3個月份,則這3個月份的天數(shù)之和不超過90的取法種數(shù)為A.28 B.32C.34 D.38答案

3[2022濟南名校聯(lián)考]文化和旅游部辦公廳在2021年圍繞“重溫紅色歷史、傳承奮斗精神”“走近大國重器、感受中國力量”“體驗美麗鄉(xiāng)村、助力鄉(xiāng)村振興”等主題,遴選推出“建黨百年百條精品紅色旅游線路”.這些精品線路中包含中共一大會址、嘉興南湖、井岡山、延安、西柏坡等傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū),港珠澳大橋、北京大興國際機場等展現(xiàn)改革開放和新時代發(fā)展成就的景區(qū),“中國天眼”、“兩彈一星”紀(jì)念館、湖南十八洞村、浙江余村、貴州花茂村等展示科技強國和脫貧攻堅成果的景區(qū).為安排旅游路線,從上述12個景區(qū)中選3個景區(qū),則必須含有傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)以及展示科技強國和脫貧攻堅成果景區(qū)的不同選法種數(shù)為A.220 B.50C.150 D.100答案

答案

5[2022名師原創(chuàng)]2021年9月多家主流媒體聯(lián)合舉辦“2021中國新消費趨勢大會”,并邀請多家知名消費品牌企業(yè)參加.若會議在餐飲、母嬰、家電、旅游、寵物、洗護、醫(yī)美7個行業(yè)中各邀請1名嘉賓進(jìn)行專屬內(nèi)容研討發(fā)言,則餐飲、母嬰、家電行業(yè)嘉賓在前3個發(fā)言,旅游、寵物行業(yè)嘉賓中有1個最后發(fā)言的所有安排方法種數(shù)為A.12 B.36C.72 D.144答案

6[2022河北唐山摸底]現(xiàn)有4份不同的禮物,若將其全部分給甲、乙兩人,要求每人至少分得1份,則不同的分法共有A.10種 B.14種C.20種 D.28種答案

7[2022名師原創(chuàng)]甲、乙、丙等五名短跑運動員在某次訓(xùn)練中位于1~5跑道,若甲不站1,5跑道,乙、丙不相鄰,則這五名運動員不同的站法種數(shù)為A.24 B.32C.40 D.48答案

8[2022名師原創(chuàng)]若把A,B,C,D,E五件不同的紀(jì)念品放入甲、乙、丙、丁四個不同的箱子里,每個箱子至少放一件,且A只能放在甲箱里,D不能放在丁箱里,則不同的放法種數(shù)為A.48 B.42C.36 D.30答案

9[2022廣東深圳質(zhì)量評估]現(xiàn)有5種不同顏色,要對如圖所示的五個區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊界的兩個區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)為A.420 B.780 C.540 D.480答案

答案

11(多選)[2022名師原創(chuàng)]2021年11月10日,“相約北京”冰球國內(nèi)測試活動海淀賽區(qū)的比賽在五棵松體育中心結(jié)束.3個比賽日里,小張、小趙、小李、小羅、小王五人作為競賽核心區(qū)通行控制志愿者站在場邊,盡管背對賽場,看不到精彩的比賽,但在他們眼中,能為北京冬奧會貢獻(xiàn)力量,是最值得的.現(xiàn)有翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項不同的工作可供安排,則下列說法正確的有A.若五人每人可任選一項工作,則不同的選法有54種B.若安排小張和小趙各從事翻譯、安保工作中的一項(兩項工作都要有人從事),從其余三人中任選兩人分別從事禮儀、服務(wù)工作(余下一人不從事工作),則有1