物理課件第十六章電磁感應和電磁波第一頁，共八十頁，2022年，8月28日法拉第(MichaelFaraday1791—1867)偉大的英國物理學家和化學家。主要從事電學、磁學、磁光學、電化學方面的研究，并在這些領域取得了一系列重大發(fā)現。他創(chuàng)造性地提出場的思想，是電磁理論的創(chuàng)始人之一。1831年發(fā)現電磁感應現象，后又相繼發(fā)現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉。

第二頁，共八十頁，2022年，8月28日第16

章電磁感應和電磁波§16.1法拉第電磁感應定律§16.2動生電動勢§16.3感生電動勢和感生電場§16.4互感§16.5自感§16.6磁場的能量§16.7麥克斯韋方程組§16.8電磁波第三頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.1法拉第電磁感應定律一.電磁感應現象

第四頁，共八十頁，2022年，8月28日第五頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.1法拉第電磁感應定律通過一個閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中有電流產生，這種現象稱為電磁感應現象。感應電流：由于通過回路中的磁通量發(fā)生變化，而在閉合回路中產生的電流。（是電路中的非靜電力對帶電粒子作用而定向移動的結果）感應電動勢：由于磁通量的變化而產生的電動勢叫感應電動勢。（電磁感應中非靜電力做功用電功勢來表示）電動勢：將單位正電荷從負極通過電源內部移到正極的過程中，非靜電力所做的功．

第六頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.1

法拉第電磁感應定律

二.法拉第電磁感應定律

1．感應電動勢實驗表明:當穿過一閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中都有感應電動勢產生，并且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率。單位:1V=1Wb/s負號表示感應電動勢的方向與磁通量變化的關系。第七頁，共八十頁，2022年，8月28日2．感應電動勢方向與L反向與L同向確定回路的繞行方向，按磁力線與繞行方向成右手螺旋法，確定磁通量為正；根據磁通量變化率的正負來確定感應電動勢的方向。感應電動勢為正，則電動勢的方向與回路的繞行方向一致。第八頁，共八十頁，2022年，8月28日第九頁，共八十頁，2022年，8月28日第十頁，共八十頁，2022年，8月28日感應電動勢總有這樣的方向：即使它產生的感應電流在回路中產生的磁場去阻礙引起感應電動勢的磁通量的變化。判斷感應電動勢方向：楞次定律

第十一頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.1

法拉第電磁感應定律

若有許多匝線圈串聯而成，總電動勢等于各匝線圈所產生的電動勢之和。令每匝的磁通量為1、2、3

全磁通:若每匝磁通量相同（磁鏈）3.N匝線圈中的感應電動勢第十二頁，共八十頁，2022年，8月28日引起磁通量變化的原因有兩種：1．磁場不變，回路全部或局部在穩(wěn)恒磁場中運動——動生電動勢2．回路不動，磁場隨時間變化——感生電動勢當上述兩種情況同時存在時，則同時存在動生電動勢與感生電動勢?！?6.2動生電動勢第十三頁，共八十頁，2022年，8月28日在均勻恒定的磁場中，有一矩形其它邊不動．導體回路，以速度向右滑動，§16.2動生電動勢導體在磁場中運動，這時所產生的感應電動勢稱為：動生電動勢第十四頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.2

動生電動勢1．從運動導線切割磁場線導出動生電動勢公式

等于導線單位時間切割磁場線的條數。方向:右手定則或楞次定律第十五頁，共八十頁，2022年，8月28日2．從運動電荷在磁場中所受的洛侖磁力導出動生電動勢公式

第十六頁，共八十頁，2022年，8月28日所在處的磁感應強度;（2）

是導體線元的速度，是注意（1）是標量，時，的方向由到，時，的方向由到；（3）中有兩個夾角和，其中第十七頁，共八十頁，2022年，8月28日特例：形象地說“當導體切割磁感應線時產生動生電動勢”．

洛倫茲力與電荷的運動方向垂直，永遠不做功，而這里又說動生電動勢是由洛倫茲力做功引起的，兩者是否矛盾？第十八頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.2

動生電動勢3．動生電動勢產生過程中的洛倫茲力起能量轉換作用每個電子受的洛侖茲力對電子做負功對電子做正功第十九頁，共八十頁，2022年，8月28日為使自由電子按v方向做勻速運動,必須有外力fext作用在電子上,且:洛侖茲力對電子做功的代數和為零結論：洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量f’所做的功，通過另一個分量f

轉換為驅動電流做功的能量。實質上表示能量的轉換和守恒。第二十頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.2

動生電動勢閉合導體回路4．動生電動勢的計算不閉合回路第二十一頁，共八十頁，2022年，8月28日法拉第的圓盤實驗實例：法拉第利用一半徑為的銅盤在均勻磁場中轉動，角速度為．求盤上沿半徑方向產生的感應電動勢．解法見例1．第二十二頁，共八十頁，2022年，8月28日例1如圖所示，長度為的一根銅棒在均勻磁場中繞其一端以角速度做勻角速轉動，且轉動平面與磁場方向垂直，求銅棒兩端的電勢差．

解解法1：用動生電動勢公式第二十三頁，共八十頁，2022年，8月28日解法2：用法拉第電磁感應定律第二十四頁，共八十頁，2022年，8月28日第二十五頁，共八十頁，2022年，8月28日第二十六頁，共八十頁，2022年，8月28日例3無限長直導線中通有電流，另一長為的金屬棒以的速度平行于長直導線作勻速運動．兩者同在紙面內，相互垂直，且棒的端與長直導線距離為，如圖所示．求棒中的動生電動勢．解第二十七頁，共八十頁，2022年，8月28日電動勢的方向由指向．第二十八頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.3

感生電動勢和感生電場一.感生電動勢

1．感生電動勢由于磁場的變化而在回路中產生的感應電動勢稱為感生電動勢.變化的磁場在其周圍空間激發(fā)的一種能夠產生感生電動勢的電場，這種電場叫做感生電場，或渦旋電場。2．感生電場第二十九頁，共八十頁，2022年，8月28日電磁感應定律感生電場的電場線是無頭無尾的閉合曲線，其環(huán)路積分不為零。所以又叫渦旋電場。4．說明電源電動勢的定義3．感生電場與變化磁場的關系第三十頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.3

感生電動勢和感生電場感生電場和磁感應強度的變化連在一起。變化的磁場和它所激發(fā)的感生電場，在方向上滿足反右手螺旋關系——左手螺旋關系。

k感生電場與靜電場相比相同處：對電荷都有作用力。若有導體存在都能形成電流不相同處：渦旋電場不是由電荷激發(fā)，是由變化磁場激發(fā)。渦旋電場電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。第三十一頁，共八十頁，2022年，8月28日第三十二頁，共八十頁，2022年，8月28日5．感生電動勢的計算§16.3

感生電動勢和感生電場第三十三頁，共八十頁，2022年，8月28日二.電子感應加速器

原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的。當磁場發(fā)生變化時，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，激起感生電場，電子在感生電場的作用下被加速，電子在Lorentz力作用下將在環(huán)形室內沿圓周軌道運動。第三十四頁，共八十頁，2022年，8月28日解:沿此軸線的感生電場的環(huán)路積分為：通過此環(huán)路所圍面積的磁通量為：例17.2設環(huán)形真空管的軸線半徑為a,求磁場變化時沿環(huán)形真空管軸線的感生電場。第三十五頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.3

感生電動勢和感生電場例16.3測鐵磁質中的磁感應強度。如右圖所示，在鐵磁試樣做的環(huán)上繞上兩組線圈。一組線圈匝數為N1，與電池相連。另一組線圈匝數為N2,與一個“沖擊電流計”相連。設鐵環(huán)原來沒有磁化。當合上電鍵使N1中電流從零增大到I1時，沖擊電流計測出通過它的電量是q。求與電流I1相應的鐵環(huán)中的磁感應強度B1是多大？解:S表示環(huán)的截面積，B表示環(huán)內磁感應強度則Φ＝BSN2中的感生電動勢的大小為：N2N1第三十六頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.3

感生電動勢和感生電場R表示N2回路的總電阻，則N2中的電流為：通過N2回路的電量為：第三十七頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.4

互感一.互感現象

12當線圈1中的電流隨時間變化時，所激發(fā)的磁場也隨時間變化,在附近的另一個線圈2中產生感生電動勢，這種現象稱為互感現象。該電動勢叫互感電動勢?；ジ须妱觿菖c線圈電流變化快慢有關；與兩個線圈結構以及它們之間的相對位置和磁介質的分布有關。第三十八頁，共八十頁，2022年，8月28日12若周圍無鐵磁質,則由畢-薩定律:電流i1的磁場正比于i1,電流i1在線圈2中的全磁通21也正比于i1,有

M21-----線圈1對線圈2的互感系數,簡稱互感。它取決于兩線圈的形狀,相對位置,各自匝數,以及周圍磁介質的分布情況。它與電流i1無關。二.互感系數

第三十九頁，共八十頁，2022年，8月28日12假設線圈2中的電流i2隨時間t變化，在線圈1中產生的互感電動勢為12。

同理:

------線圈2對線圈1的互感系數?？梢宰C明

單位(SI制):亨利(H)

第四十頁，共八十頁，2022年，8月28日(3)互感系數M是表征互感強弱的物理量，是兩個電路耦合程度的物理量。(2)負號表明，在一個線圈中所引起的互感電動勢要反抗另一線圈中電流的變化；說明：(1)互感系數M在數值上等于一個線圈中的電流隨時間的變化率為一個單位時，在另一個線圈中所引起的互感電動勢的絕對值；第四十一頁，共八十頁，2022年，8月28日互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈方便地傳遞到另一個線圈。電工、無線電技術中使用的各種變壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。四.應用電壓互感器電流互感器感應圈第四十二頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.4

互感五.互感的計算假設一個線圈電流I分布計算該線圈產生的磁場在另一線圈產生的磁通量F由M=F/I求出互感系數第四十三頁，共八十頁，2022年，8月28日例16.5

一長直螺線管，單位長度上的匝數為n,另一半經為r的圓環(huán)放在螺線管內，圓環(huán)平面與管軸垂直。求螺線管與圓環(huán)的互感系數。解：設螺線管內通有電流i1，螺線管內磁場為通過圓環(huán)的全磁通為由互感系數的定義式由于，所以螺線管與圓環(huán)的互感系數第四十四頁，共八十頁，2022年，8月28日例：計算同軸螺旋管的互感。設有兩個一長度均為l、橫截面積為S，匝線分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管，試計算它們的互感系數（管內充滿磁導率為的磁介質）。解：假設在長直線管1上通過的電流為I1，則螺線管內中部的磁感應強度為：穿過N2匝線圈的總磁通量為：根據互感系數的定義可得：第四十五頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.5

自感一.自感現象

當一個線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過線圈自身的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈本身產生感生電動勢，這種現象稱為自感現象，相應的電動勢稱為自感電動勢。二.自感系數

閉合回路，電流為i，回路形狀不變，沒有鐵磁質時，根據Biot-Savart定律，B∝i，Ψ=BS，則全磁通與回路中電流成正比:稱L為自感系數,簡稱自感或電感。單位：亨利、H第四十六頁，共八十頁，2022年，8月28日

L-----線圈的自感系數,簡稱自感。它在數值上等于線圈中通有單位電流強度時,通過線圈自身的全磁通的大小。它取決于線圈的形狀,大小,匝數以及周圍磁介質的情況,與電流i無關。三.自感電動勢

由電磁感應定律,在L一定的條件下,自感電動勢為:自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。第四十七頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.5

自感自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。有利的一方面：扼流圈鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路不利的一方面：(1)斷開大電流電路，會產生強烈的電??；(2)大電流可能因自感現象而引起事故。五.自感現象的利弊

第四十八頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.5

自感六.自感的計算

假設電流I分布計算F由L=F/I求出L第四十九頁，共八十頁，2022年，8月28日穿過螺線管的磁通量等于自感系數為令V=Sl為螺線管的體積增大L的方法：(1)n大(2)m大解：對于長直螺線管，當有電流I通過時，可以把管內的磁場看作是均勻的，其磁感應強度的大小為：例16.6有一長直螺線管，長度為l，橫截面積為S，軸線半徑為R,單位長度上的匝數為n，管中介質磁導率為mr，試求其自感系數。第五十頁，共八十頁，2022年，8月28日例16.7

一根電纜由同軸的兩個薄壁金屬管構成，半徑分別為R1和R2(R1<R2)，兩管壁間充以磁介質。電流由內管流走，由外管流回。試求單位長度的這種電纜的自感系數。解：此電纜可視為單匝回路,其磁通量即為過任一縱截面的磁通量.兩圓筒間距軸r處磁場為考慮l長電纜通過面元

ldr的磁通量為第五十一頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.5

自感電纜單位長度的自感:通過單位長度縱截面的磁通量為:第五十二頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.6

磁場的能量引入：電容器充電，儲存電場能量E+dq+_電場能量密度電流激發(fā)磁場，也要供給能量，所以磁場具有能量。第五十三頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.6

磁場的能量一.磁場的能量電路中的自感現象閉合K：A燈比B燈先亮第五十四頁，共八十頁，2022年，8月28日斷開K：燈突然強烈閃一下再熄滅。

由于使燈泡閃亮的電流是線圈中的自感電動勢產生的電流，而這電流隨著線圈中的磁場的消失而逐漸消失，所以，可以認為使燈泡閃亮的能量是原來儲存在通有電流的線圈中的，或者說是儲存在線圈內的磁場中，稱為磁能。第五十五頁，共八十頁，2022年，8月28日對于如圖所示的電路電源供給的能量磁場的能量焦耳熱自感線圈貯存的磁場二.線圈儲存的能量－－自感磁能

第五十六頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.6

磁場的能量設在斷路后dt內通過燈泡的電量電流I減小到零過程中，自感電動勢所做的總功自感磁能公式dt時間內自感電動勢做功為:自感為L的線圈中通有電流I時所儲存的磁能為電流消失時自感電動勢所做的功。第五十七頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.6

磁場的能量自感線圈儲存的磁能以長直螺線管為例：當流有電流I時,自感系數為:三.磁場能量密度

長直螺線管的磁場能量:第五十八頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.6

磁場的能量定義磁場的能量密度:磁場所儲存的總能量:積分遍及磁場存在的全空間。非鐵磁質:第五十九頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.6

磁場的能量四.互感磁能

先使線圈1電流從0到I1，電源1做功，儲存為線圈1的自感磁能合上開關k2電流i2增大時,在回路1中的互感電動勢：第六十頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.6

磁場的能量線圈1的電源維持I1，反抗互感電動勢的功，轉化為磁場的能量線圈2的電流從0到I2,電源2做功儲存為線圈2的自感磁能經過上述步驟電流分別為I1和

I2的狀態(tài)，儲存在磁場中的總磁能：第六十一頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.6

磁場的能量同理，先合開關k2使線圈2充電至I2

，然后再合開關k1保持I2不變，給線圈1充電，得到儲存在磁場中的總能量為：這兩種通電方式的最后狀態(tài)相同，所以稱MI1I2為互感磁能M為互感系數第六十二頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.6

磁場的能量例17.8

求兩個相互鄰近的電流回路的磁場能量，這兩個回路的電流分別是I1和I2。解：(1)先閉合K1i:0I1第六十三頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.6

磁場的能量(2)再閉合K2i:0I2需要考慮互感的影響當增大時，在回路1中會產生互感電動勢。將使電流I1減小若保I1不變，電源1提供一部分能量克服互感電動勢做功：第六十四頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.6

磁場的能量互感磁能總磁能：注意:兩載流線圈的總磁能與建立I1，I2的具體步驟無關若先合上K2，保持I2不變，再合上K1，則總磁能為：第六十五頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.7

麥克斯韋方程組麥克斯韋（1831-1879）英國物理學家.經典電磁理論的奠基人,氣體動理論創(chuàng)始人之一.他提出了有旋場和位移電流的概念,建立了經典電磁理論,并預言了以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動理論方面,他還提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律.第六十六頁，共八十頁，2022年，8月28日1865年麥克斯韋在總結前人工作的基礎上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是提出了“有旋電場”和“位移電流”兩個假設，從而預言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即光速）.1888年赫茲的實驗證實了他的預言,麥克斯韋理論奠定了經典動力學的基礎，為無線電技術和現代電子通訊技術發(fā)展開辟了廣闊前景.

(真空中)第六十七頁，共八十頁，2022年，8月28日電荷電流磁場電場運動變化變化激發(fā)激發(fā)電場和磁場的本質及內在聯系第六十八頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.7

麥克斯韋方程組一.麥克斯韋方程組

1、靜電場與穩(wěn)恒電流磁場規(guī)律1）靜電場的高斯定理靜電場是有源場、感應電場是旋渦場,對電通量無貢獻。2）靜電場的環(huán)流定理靜電場是保守場第六十九頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.7

麥克斯韋方程組3）磁場的高斯定理傳導電流、位移電流產生的渦旋磁場是無源場。無磁荷的存在。4）安培環(huán)路定理2、麥克斯韋假設－－渦旋電場與位移電流1）靜電場環(huán)路定理——法拉第電磁感應定律傳導電流產生的渦旋磁場第七十頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.7

麥克斯韋方程組2）全電流安培環(huán)路定律傳導電流和變化電場可以激發(fā)旋渦磁場。第七十一頁，共八十頁，2022年，8月28日§16.7

麥克斯韋方程組3、麥克斯韋方程(真空中）四個方程稱為麥克斯韋方程組的積分形式。麥克斯韋方程組完全描述電磁場的動力學過程。(1)電場的性質