用含絕對值不等式的解法第一頁，共六十六頁，2022年，8月28日復習回顧：2.絕對值的意義：1.不等式的性質：第二頁，共六十六頁，2022年，8月28日第三頁，共六十六頁，2022年，8月28日202第四頁，共六十六頁，2022年，8月28日202第五頁，共六十六頁，2022年，8月28日220202第六頁，共六十六頁，2022年，8月28日220202第七頁，共六十六頁，2022年，8月28日022220202第八頁，共六十六頁，2022年，8月28日022220202第九頁，共六十六頁，2022年，8月28日問：為什么要加上a>0這個條件呢？如果a<0呢？a=0呢？題型一第十頁，共六十六頁，2022年，8月28日結論：第十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日結論：第十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日結論：第十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日結論：第十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日結論：第十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日例題分析例1第十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日題型二第十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日題型二[例2]第十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日類形去掉絕對值符號后解的含義區(qū)別|ax+b|<cc<ax+b<c{x|ax+b>c}∩{x|ax+b<c}|ax+b|>cax+b<c或ax+b>c{x|ax+b<c}∪{x|ax+b>c}第十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日第二十頁，共六十六頁，2022年，8月28日【典例訓練】1.不等式｜2x-3｜＞2的解集是______.2.不等式｜x2+3x-8｜＜10的解集是_______.第二十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日【解析】1.由｜2x-3｜＞2得2x-3＞2或2x-3＜-2,解得x＞或x＜,故原不等式的解集是{x｜x＞或x＜}.答案：{x｜x＞或x＜}2.原不等式等價于-10＜x2+3x-8＜10,即?∴原不等式的解集是(-6,-2)∪(-1,3)答案：(-6,-2)∪(-1,3)第二十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日【變式1】若把題1中不等式的左邊改為>2呢？【解析】原不等式等價于答案：第二十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日【變式2】解不等式2≤｜x-2｜≤4.【解析】原不等式等價于???-2≤x≤0或4≤x≤6.∴原不等式的解集為{x｜-2≤x≤0或4≤x≤6}.第二十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日【典例訓練】1.解不等式|x+1|+|x-1|≥3；第二十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日【解析】1.方法一:如圖,設數(shù)軸上與-1,1對應的點分別為A,B,（1）A,B兩點間的距離為2,因此區(qū)間［-1,1］上的數(shù)都不是不等式的解.（2）設在A點左側有一點A1到A,B兩點的距離和為3,A1對應數(shù)軸上的x.所以-1-x+1-x=3,得x=-.（3）同理設B點右側有一點B1到A,B兩點的距離和為3，B1對應數(shù)軸上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以x=.第二十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日從數(shù)軸上可看到，點A1，B1之間的點到A，B的距離之和都小于3；點A1的左邊或點B1的右邊的任何點到A，B的距離之和都大于3，所以原不等式的解集是(-∞,-］∪［,+∞).第二十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日【方法二】（1）當x≤-1時,原不等式可以化為-(x+1)-(x-1)≥3,解得x≤-.（2）當-1＜x＜1時,原不等式可以化為x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,無解.（3）當x≥1時,原不等式可以化為x+1+x-1≥3.所以x≥.綜上,可知原不等式的解集為{x|x≤-或x≥}第二十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日方法三:將原不等式轉化為|x+1|+|x-1|-3≥0.構造函數(shù)y=|x+1|+|x-1|-3,即-2x-3，x≤-1,y=-1，-1<x<1,2x-3，x≥1.作出函數(shù)的圖象(如圖).

第二十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日函數(shù)的零點是-,,從圖象可知當x≤-或x≥時,y≥0.即|x+1|+|x-1|-3≥0.所以原不等式的解集為(-∞,-］∪［,+∞).第三十頁，共六十六頁，2022年，8月28日【典例訓練】1.不等式｜2x-3｜＜3x+1的解集是_________.2.解關于x的不等式｜logaax2｜＜｜logax｜+2.

第三十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日(一)形如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a∈R)型不等式解法：等價轉化法，

①當a>0時，|f(x)|<a?-a<f(x)<a.|f(x)|>a?f(x)>a或f(x)<-a.

②當a=0時，|f(x)|<a無解.|f(x)|>a?f(x)≠0.③當a<0時，|f(x)|<a無解.|f(x)|>a?f(x)有意義.常見題型解法歸類第三十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日

(二)|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解.(2)以絕對值的零點為分界點,將數(shù)軸分為幾個區(qū)間,利用“零點分段討論”求解.(3)通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解.第三十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日(三)形如|f(x)|<g(x),|f(x)|>g(x)型不等式解法:等價轉化法，即①|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x),②|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可負).若此類問題用分類討論法來解決，就顯得較復雜.第三十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日(四)形如a<|f(x)|<b(b>a>0)型不等式解法：等價轉化法，即a<|f(x)|<b(0<a<b)?a<f(x)<b或-b<f(x)<-a.(五)形如|f(x)|<f(x),|f(x)|>f(x)型不等式解法：絕對值的定義，即|f(x)|<f(x)?x∈，|f(x)|>f(x)?f(x)<0.第三十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日【熟能生巧】1.解不等式|x|+|x-3|≤5.第三十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日.方法一幾何意義：是數(shù)軸上到0和3兩點的距離之和不超過5的x的范圍,結合數(shù)軸易得出-1≤x≤4,所以原不等式的解集為［-1,4］.第三十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日方法二:原不等式|x|+|x-3|≤5可等價轉化為或或解不等式組得-1≤x≤4.所以原不等式的解集為{x|-1≤x≤4}.第三十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日【思考】求解此類不等式的關鍵是什么？提示：關鍵是理解絕對值的幾何意義.第三十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日【變式訓練】解不等式：｜3x-5｜-｜x+2｜＜4.【解析】（1）當x≤-2時，不等式可化為5-3x+x+2＜4,解得x＞

,與x≤-2矛盾；（2）當-2＜x＜

時，不等式可化為5-3x-x-2＜4,解得x＞-

,故-

＜x＜

為不等式的解集；（3）當≤x時，不等式可化為3x-5-x-2＜4,解得x＜,故≤x＜也為不等式的解集.綜上，原不等式的解集為{x｜-＜x＜}.第四十頁，共六十六頁，2022年，8月28日【解析】1.解題流程.答案：(，+∞)審題轉化|2x-3|<3x+1由題意知3x+1>0,原不等式轉化為-(3x+1)<2x-3<3x+1求解結論

以上不等式等價于第四十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日2.原不等式可化為｜1+2logax｜＜｜logax｜+2，兩邊平方得4(logax)2+4logax+1＜(logax)2+4｜logax｜+4，由定義去掉絕對值符號可得：(1)?0≤logax＜1.(2)?-3＜logax＜0,綜上(1)(2)可知-3＜logax＜1,故當a＞1時，原不等式的解集為{x｜a-3＜x＜a}；當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x｜a＜x＜a-3}.第四十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日【思考】解答題2的易錯點是什么？提示：易錯點是忽略分類討論而導致錯解.第四十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日【變式訓練】解不等式｜x-x2-2｜＞x2-3x-4.【解析】∵｜x-x2-2｜=｜x2-x+2｜,而x2-x+2=(x-)2+＞0,∴｜x-x2-2｜=｜x2-x+2｜=x2-x+2,故原不等式等價于x2-x+2＞x2-3x-4,∴x＞-3,故原不等式的解集為{x｜x＞-3}.

第四十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日含參數(shù)的絕對值不等式的解法【技法點撥】含參數(shù)的不等式問題分類及解題策略

(1)一類要對參數(shù)進行討論，另一類對參數(shù)并沒有進行討論，而是去絕對值時對變量進行討論，得到兩個不等式組，最后把兩不等式組的解集合并，即得該不等式的解集.第四十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日(2)解絕對值不等式的基本思想是想方設法，去掉絕對值符號，去絕對值符號的常用手段有以下幾種：①形如｜f(x)｜≤g(x)或｜f(x)｜>g(x)的求解方法:(ⅰ)根據(jù)實數(shù)的絕對值的意義分類討論，即|a|=；a(a≥0)-a(a<0)第四十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日(ⅱ)根據(jù)公式:|x|<a?-a<x<a(a∈R且a>0)；｜f(x)｜<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x)；|x|>a?x>a或x<-a(a∈R且a≥0)；｜f(x)｜>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(ⅲ)根據(jù)|a|2=a2(a∈R)，若不等式兩邊非負,可在不等式兩邊同時平方,如｜f(x)｜≤｜g(x)｜?f2(x)≤g2(x).第四十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日②若不等式中有兩個或兩個以上含有未知數(shù)的絕對值的項，一般用數(shù)形結合法(包括幾何法、圖象法)和區(qū)間討論法.數(shù)形結合法是根據(jù)絕對值的意義在數(shù)軸上找對應滿足題意的數(shù)，直接寫出解集,或構造函數(shù),畫出圖象,由圖象直接寫出未知數(shù)的取值范圍,得出解集；區(qū)間討論法是先求出每個含絕對值符號的代數(shù)式等于零的未知數(shù)的值，將這些值依次標在數(shù)軸上，這樣數(shù)軸被分成若干個區(qū)間，這若干個區(qū)間內的不等式的解集的并集即為原不等式的解集.分段討論時，注意不要遺漏分段的端點.第四十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日【典例訓練】1.設函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,如果對任意x∈R,f(x)≥2,則a的取值范圍是_____.2.(2011·新課標全國高考)設函數(shù)f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(1)當a=1時，求不等式f(x)≥3x+2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值.第四十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日【解析】1.若a=1,則f(x)=2|x-1|,不滿足題設條件.若a<1,則f(x)=-2x+a+1,x≤a

1-a,a<x<1,

2x-(a+1),x≥1?f(x)的最小值為1-a.若a>1,則f(x)=-2x+a+1,x≤1

a-1,1<x<a

2x-(a+1),x≥a?f(x)的最小值為a-1.第五十頁，共六十六頁，2022年，8月28日綜上可知，所求a的取值范圍是(-∞,-1］∪［3,+∞).答案：(-∞,-1］∪［3,+∞)2.(1)當a=1時,f(x)≥3x+2可化為|x-1|≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤-1}.第五十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0,將此不等式化為不等式組或即或因為a>0,所以不等式組的解集為{x|x≤}.由題設可得=-1,故a=2.

第五十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日【易錯誤區(qū)】絕對值不等式變形不等價致誤

【典例】不等式｜x+2｜-｜2x-1｜≥1的解集是_________.【解題指導】第五十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日(ⅱ)(ⅲ)∴(ⅰ)無解，(ⅱ)的解集為0≤x＜,(ⅲ)的解集為≤x≤2.綜上(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)取并集②，得原不等式的解集為［0，2］.答案：［0，2］【解析】原不等式等價于

①(ⅰ)第五十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日【閱卷人點撥】通過閱卷后分析，對解答本題的常見錯誤及解題啟示總結如下：(此處的①②見解析過程)第五十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日第五十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日【即時訓練】函數(shù)f(x)=｜2x+1｜-｜x-4｜的最小值是_____.【解析】令y=｜2x+1｜-｜x-4｜,則

-x-5,x≤-,y=3x-3,-＜x＜4,

x+5,x≥4.在一個坐標系中分別畫出以上分段函數(shù)，由圖象可知，當x=-時，y=｜2x+1｜-｜x-4｜取得最小值.答案：第五十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日1.若集合M={x｜｜x|≤2},N={x｜x2-3x=0}，則M∩N=()(A){3}(B){0}(C){0,2}(D){0,3}【解析】選B.M={x｜-2≤x≤2},N={0,3},∴M∩N={0}.第五十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日2.不等式|2x-log2x|<|2x|+|log2x|的解為()(A)1<x<2(B)0<x<1(C)x>1(D)x>2【解析】選C.由|a-b|≤|a|+|b|,其中等號成立的條