線段垂直平分線的性質定理及逆定理_第1頁
線段垂直平分線的性質定理及逆定理_第2頁
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線段垂直平分線的性質定理及逆定理第一頁，共十頁，2022年，8月28日概念復習軸對稱圖形的概念是什么？兩個圖形軸對稱的概念是什么？垂直平分線的概念是什么？圖形軸對稱的性質？第二頁，共十頁，2022年，8月28日學習目標掌握線段垂直平分線的性質定理及逆定理能運用兩個定理解決有關的實際問題第三頁，共十頁，2022年，8月28日ABP3P2P1l如左圖，木條L與木條AB釘在一起，L垂直平分AB，P1、P2、P3……是l上的點，分別量一量點P1、P2、P3……到Ａ與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.第四頁，共十頁，2022年，8月28日ACBPMN已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC與△BPC中PC=PC（公共邊）∠PCA=∠PCB（已證）AC=BC（已知）∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)．這個結論是經常用來證明兩條線段相等的根據之一.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).第五頁，共十頁，2022年，8月28日如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上．即：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．

如果把這個命題反過來說，還成立嗎？你能證明這個結論嗎？第六頁，共十頁，2022年，8月28日已知：線段AB，點P是平面內一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．證明：過點P作已知線段AB的垂線PC，∴∠PCA=∠PCB=90°在Rt△PAC≌Rt△PBC中PA=PB，PC=PC（公共邊），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形對應角相等）即，P點在AB的垂直平分線上第七頁，共十頁，2022年，8月28日線段垂直平分線的判定：

定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).第八頁，共十頁，2022年，8月28日會用了嗎？

練習：如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19第九頁，共十頁，2022年，8月28日本節(jié)課你有哪些收獲？

一、線段垂直平分線的的性質定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

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