模型。本章所列舉的內(nèi)容得關(guān)注了相關(guān)函數(shù)模型自身的發(fā)展?fàn)顩r，而不是計(jì)量模型估等，并對(duì)要素的替代彈性、技術(shù)進(jìn)步的相概念進(jìn)行了歸納。然后分別以要間替代性質(zhì)產(chǎn)函數(shù)、C-D生產(chǎn)函數(shù)、不變替代彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)、變替代彈性（VES）生產(chǎn)函古典貨幣學(xué)說需求函數(shù)模型、Keynes貨幣學(xué)說需求函數(shù)模型、現(xiàn)代貨幣主義的貨幣需求函數(shù)模型、后Keynes貨幣學(xué)說需求函數(shù)模型等。表某工業(yè)企業(yè)資 單位：億元，職工人數(shù)固定資產(chǎn)原值＋流動(dòng)余額Std.C--MeandependentAdjustedR-S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfo-SumsquaredSchwarz-LogY0.018L0.3237KEviewsStd.CMeandependentAdjustedR-S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfo -SumsquaredSchwarz -Log Y2.672L04339K0CES

1

2

12(ln(LStd.C----MeandependentAdjustedR-S.D.dependentS.E.ofAkaikeinfo-SumsquaredSchwarz-Logm=2.0097，1=- 某地某年職工家庭收支資 單位：10元/VCipi2060Ciβi0別得出食品、衣著、、用品和非商品五個(gè)類別的恩格爾曲線：ttRRF第1步，估計(jì)VabI ?=1.874，2步，計(jì)算I1Ia?/(1pqpq0α*i i ipqiiαα*/ p1q114.540.504(Ipiqi/pi入（元（元出出ELES模型并進(jìn)行消費(fèi)需求分析。CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型。中的a1、a2、a3（V為人均食品支出額、YP1P2為其Cta0a1Yta2Ct1中的a1、a2（C為人均消費(fèi)額、Y為人均收入 中的γ、ρ、m（Y為產(chǎn)出量，K、L分別為投入的資本和勞動(dòng)數(shù)量，t為時(shí)間變量123456人均生活費(fèi)收入（元人均消費(fèi)支出（元/月2iU(Xi2i

X0iX0——第ii20ai1， 設(shè)總預(yù)算支出為C。（2）求1987~1996年10平均的技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率QLKQLKVpq0β(Vpq0 i ii jj其中：Vi——人均第i類商品的支出pi——第iiq0——第iiV123456ρqi5假設(shè)人均總支出V2807-25．設(shè) y 2 及β3的最小二乘估計(jì)量7-28．已知的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：（單位：10億，1992年CYCY產(chǎn)值=α0α1固定資產(chǎn)原值+α2職工人數(shù)+α3電力消耗量+μ ⑴模型對(duì)要素替代彈性的假設(shè)，并它與C-D生產(chǎn)函數(shù)、VES生產(chǎn)函數(shù)在要素替⑵模型對(duì)技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)，并它與下列生產(chǎn)函數(shù)模LnYLnAγtαLnKβLnLY、L的樣本數(shù)據(jù)采用實(shí)物量，問能否直接采用統(tǒng)計(jì)年鑒中的固定資產(chǎn)原值數(shù)據(jù)作為K的樣本數(shù)據(jù)？為什么？參數(shù)α、β分別是資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性。（A>00α1，0β1）

δL 不變（遞減、遞增）1ρ）Revankar在1971年：假σabK，得出 Aexp d(K/ K/L K/abK/

σ(t σ(t σ(tσabt，得出YB(λL

(1λ)K 用σ表示，

d(K/(K/

d(MPL/MPK)(MPL/MPK)EKEL

KKYKKYLLYLLYqif(I,p1,,pi,,pnqi i qi i ε

qpqp 起的第i種商品需求量的變化百分比。即ε

pp

?pjppIqiIqiηq

iii

Uu(q1,q2,,qnVv(p1,p2,,pn,InqiαβjpjγIjnlnqiαβjlnpjγlnIj價(jià)格彈性。根據(jù)需求函數(shù)的0階齊次性條件，應(yīng)該有：HouthakkerTaylor1970年建議用1MPK/MPLα1α2。于是有d(MPK/MPL)

代入(5.1.2)得到σ，即要素替代彈性為∞。從(5.1.4)也可以直觀地看出，一種要素可以被另一種要素替代直至減少為0，產(chǎn)出量仍然不變。 Ymin(K C-D⒋ δ2K1 11 1d(ln(L11

L隨著時(shí)間的推移，技術(shù)的進(jìn)步將使得要間的替代變得容易。獨(dú)立于其它投入要外的一個(gè)不變的參數(shù)。其基本假設(shè)是：技術(shù)進(jìn)步是廣義的；技術(shù)進(jìn)Solow1964年首先提出并由Nelson于1964年補(bǔ)充應(yīng)用的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型（也稱為Solow-Nelton同期模型，就是在這個(gè)思路下發(fā)展起來的，是生產(chǎn)函數(shù)模型的一個(gè)重大進(jìn)YA

Y A a β 確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)把影響產(chǎn)出量的不可控因素（例如觀測(cè)誤差、方程設(shè)定誤差等Yf(K, (uYf(K,L,)evu(f(K,L,)ev為克服LES（線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型）在估計(jì)上的，1973年Liuch對(duì)LES作I代替預(yù)算V；將biqrbi(Ipr i1,2,, jp p其中待估參數(shù)為基本需求量ri和邊際消費(fèi)傾向bi 0bibiiCES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型。YYAKαLβρρ ?Y ?Y ρ lnYlnAδmlnKδmlnL1

2 12(ln(L影響的因素，這些因素是獨(dú)立于要外的。ωEL/步；如果勞動(dòng)產(chǎn)出率Y/L不隨時(shí)間變化，則稱為索洛中性技術(shù)進(jìn)步；如果資本產(chǎn)出率Y/K不隨時(shí)間變化，則稱為哈羅德中性技術(shù)進(jìn)步。甚至一個(gè)，但一定是對(duì)象的總消費(fèi)。消費(fèi)函數(shù)模型是關(guān)于研究對(duì)象的總消費(fèi)與影響因 t1,2,,β為邊際消費(fèi)傾向，于是有：CαβYβY2 t1,2,, 0 1 Ciαα 1 i1,2,, Ctαα t1,2,, t t(1r)t1(1t t其中r為貼現(xiàn)率。在預(yù)算約束下，消費(fèi)者總希望將自己一生的全部收入在消費(fèi)支出中進(jìn)行

t t t1,2,,At為t時(shí)刻的資產(chǎn)存量，待估參數(shù)0α110α21，反映消費(fèi)者已經(jīng)積累的 從中可以看出，已經(jīng)積累的越多，其當(dāng)前的消費(fèi)傾向Ct/Yt越高。模型可以很方便地YYpY CCp 其中Y,Yp,YtCCpCt CααYpαYt t1,2,, 1 2 tt即CtαβYettYe(1λ)Y t(1λ)(YtλYt1λ2Yt2Cαβ(1λ)(Y t t t1,2,,6tttCeαtCtCt1λ(CeCt1tCe1

λ t t1,2,,定投資的諸因間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，也是一定的投資行為理論的數(shù)學(xué)描述。投資行為理加速模型（AcceleratorModel）是西方國(guó)家用于投資研究的主要模型，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展過程。1917Clark提出了原始的加速模型，它是以不變的固定資產(chǎn)產(chǎn)出比為Ke期實(shí)際資本存量都調(diào)整為最優(yōu)資本存量，則有：IK Ke α(Y t

t tItαYt（FlexibleAcceleratorKoyck于1954年放棄實(shí)際資本存量都調(diào)整為最優(yōu)資本存量的假設(shè)，提出了靈活KtKt1λ(KetKt1即KλKe(1λ) t t其中0λ1 t tt時(shí)刻的資本存量不僅取決于現(xiàn)期產(chǎn)出，而且也與過去的產(chǎn)出水平有關(guān)。這是由多方間來籌集投資，投資品需要前期供給等。其中有兩個(gè)解釋變量，3個(gè)待估參數(shù)，不能直接估計(jì)全部參數(shù)，必須先驗(yàn)地得到折舊率It1Kt1(1δ)Kt

⑷利用信息的加速模Hines和Catephores于1970年用Ke 代替KeαY，其中 t t修正的普通最小二乘估計(jì)（COLS）是Riand于1974年首先在普通最小二Yf(K, (uY (ulnYlnAαlnKβlnL

YeaKα資產(chǎn)形成時(shí)的價(jià)格計(jì)算，對(duì)于業(yè)的兩個(gè)規(guī)模相同、生產(chǎn)工藝相同、設(shè)備技術(shù)水平相同f(λI,λp,,λp,,λp)λ0f(I,p,,p,,p Cta0a1Yta2Ct1中的a1、a2（C為人均消費(fèi)額、Y為人均收入L中的γ、ρ、m（Y為產(chǎn)出量，K、L分別為投入的資本和勞動(dòng)數(shù)量，t為時(shí)間變量）γ為產(chǎn)出量的時(shí)間彈性，m為規(guī)模參數(shù)，當(dāng)m＝1(<1,>1)時(shí)，表明產(chǎn)出量是規(guī)模1 11ρViripibi(Ipjrj)jYXR

i1,2,,YX1Xr2X2R22 YiVibi

Xn rn Xi(bip1,,bipi1,(1bi)pi,bipi1,,bipn首先，U

i(Xii

X0)ai

Xi

L(X1,

2(Xi

2X X

XX0λpi i ?L

XiPiCXX0αi(CPX0 i

ρlnYlnAδmlnKδmlnL1 2 12(ln(L lnA04.59,m=0.1,α0.53,β0.91Y98.9e01tL053K0yk3.8825%，由α0.53β0.91,得到γl EAy100%=8.0115 η?qiVβiV， pq0β(V q0 p

i j i η0.382800.68717-25yAyαyβeuxlg(yxaαxβx 2 收入彈性ηdy1 dlny1dx1β，價(jià)格彈性ηdy1 dlny1 dln dln 2 2

lnYlnAδmlnKδmlnL1

12(ln(LA,ρm,δ1,δ2的估計(jì)值。參數(shù)估計(jì)完成后，可以根據(jù)ρ的估計(jì)值是否接近于0來檢驗(yàn)這種估計(jì)方法的可用性。 dlnyβ，同理，η 2

dln2YYi

1ααY 1i YYt

Lσd(K/(K/Kd(ln(L

d(MPL/MPK(MPL/MPKd(ln(MPLMPKρA(1)(δKρδLρ)11.δ(ρ)KρL) L)

ρ