第01講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

知識(shí)圖譜

運(yùn);

知識(shí)精講

關(guān)于運(yùn)動(dòng)的描述，包括如下幾方面的內(nèi)容:

質(zhì)點(diǎn)、參考系、位移

運(yùn)動(dòng)的描述」平均速度、瞬時(shí)速度、平均速率

速度、速度的變化量、加速度

i.質(zhì)點(diǎn)、參考系、位移

(1)質(zhì)點(diǎn)是理想模型，忽略了無(wú)關(guān)因素和次要因素，是簡(jiǎn)化出來(lái)的理想的、抽象的

模型，實(shí)際并不存在。是否可以看出質(zhì)點(diǎn)，要看它的大小和形狀是否能被忽略以及要求

的精確程度。

理想化模型是分析和解決物理問題的重要思想。物理中的重要理想化模型，還包

括，輕桿，輕繩，輕彈簧等。

(2)參考系的選擇是任意的，對(duì)于同一物理的運(yùn)動(dòng)描述，參考系不同，其運(yùn)動(dòng)性

質(zhì)有可能不同。

(3)對(duì)于位移和路程的辨析如下:

位移路程

決定因素由初末位置決定由實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度決定

運(yùn)算規(guī)則矢量的平行四邊形法則標(biāo)量的代數(shù)運(yùn)算

2.平均速度、瞬時(shí)速度、平均速率

(1)平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別和聯(lián)系

平均速度瞬時(shí)速度

AxV=隼(戊趨于零)

定義式V=—

At

矢量，平均速度方向和物體位矢量，瞬時(shí)速度方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相

矢量性

移方向相同同，沿其運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向

實(shí)際應(yīng)用物理實(shí)驗(yàn)中通過光電門測(cè)速，平均速度視為瞬時(shí)速度

(2)平均速度與平均速率的區(qū)別

平均速度的大小不能稱為平均速率。平均速率是路程與時(shí)間的比值。只有當(dāng)路程和位移

的大小相同時(shí)，平均速率才等于平均速度的大小。

3.速度、速度變化量、加速度

(1)幾個(gè)物理量的比較

速度V速度變化量△V加速度a

物理描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢描述物體速度的變描述物體速度變化快慢和方向，

意義和方向，是狀態(tài)量化，是過程量是狀態(tài)量

定義_AxAvv-vo

v——△v=v-V0

式Ar〃=△/=

與位移X同向，即物體由(v—yo)或。的方與Ay的方向一致，由尸的方向

方向

運(yùn)動(dòng)的方向向決定決定，而與小、U方向無(wú)關(guān)

(2)加速度的定義式為包，加速度的決定式為a=￡,即加速度的大小由物體受

A/m

到的合力F與物體的質(zhì)量共同決定，加速度的方向由合力的方向決定。

(3)關(guān)于加速度與速度的關(guān)系

物體做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是看物體的加速度與速度的方向關(guān)系，當(dāng)加速度方

向與速度方向相同時(shí)，物體作加速運(yùn)動(dòng)，速度增大；當(dāng)加速度方向與速度方向相反時(shí)，物體

作減速運(yùn)動(dòng)，速度減小。

4^三點(diǎn)剖析

課程目標(biāo)：

1.理解描述運(yùn)動(dòng)的基本物理量（質(zhì)點(diǎn)、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、加速度）

質(zhì)點(diǎn)與位移的理斛

例題1、［多選題］你認(rèn)為以下比賽項(xiàng)目中的研究對(duì)象可看作質(zhì)點(diǎn)的是（）

A.在撐竿跳高比賽中，研究運(yùn)動(dòng)員手中的支撐竿在支撐地面過程中的轉(zhuǎn)動(dòng)情況

B.帆船比賽中確定帆船在大海中的位置

C.跆拳道比賽中研究運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作時(shí)

D.鉛球比賽中研究鉛球被擲出后在空中飛行的時(shí)間

例題2、小明在三樓的外陽(yáng)臺(tái)上將一彈珠豎直向上彈出，上升最大高度5m后，落到一樓

的空曠地面上，不計(jì)空氣阻力.從拋出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)彈珠的位移大小為3m時(shí)，彈珠通過

的路程不可能為（）

A.3mB.6mC.7mD.13m

隨練1、【多選題］下列所述的物體中，可以看做質(zhì)點(diǎn)的是（）

A.在平直公路上勻速行駛的汽車B.繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的地球

C.正在經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋的列車D.繞原子核高速旋轉(zhuǎn)的電子

隨練2、［多選題|第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2016年8月5日-21日在巴西的里約

熱內(nèi)盧舉行，中國(guó)代表團(tuán)最終以26枚金牌、18枚銀牌、26枚銅牌，位居獎(jiǎng)牌榜第三.比賽

期間裁判員在裁定下列運(yùn)動(dòng)員的比賽成績(jī)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員不能被視為質(zhì)點(diǎn)的是（）

T

D.馬拉松

隨練3、皮球從4m高處豎直下落，又被地板彈回，在距地面1m高處被接住，則皮球通

過的路程和位移的大小分別是（）

A.5m、3mB.5m、5mC.3m、5mD.3m、3m

平均速度、嶙時(shí)速度與平均速率的理斛

例題1、一個(gè)朝著某方向做直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間t內(nèi)的平均速度是v,緊接著工內(nèi)的

2

平均速度是2,則物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是（）

2

235

AvB.—vC.—vD.-v

346

例題2、［多選題］關(guān)于瞬時(shí)速度、平均速度、平均速率，下列說法中正確的是（）

A.平均速度是質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移與所用時(shí)間的比值

B.瞬時(shí)速度是質(zhì)點(diǎn)在某一位置或某一時(shí)刻的速度

C.平均速率就是平均速度的大小

D.做變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，平均速度是通過的路程與所用時(shí)間的比值

隨練1、［多選題］關(guān)于瞬時(shí)速度和平均速度，下列說法正確的是（）

A.一般講平均速度時(shí)，必須講清是哪段時(shí)間（或哪段位移）內(nèi)的平均速度

B.對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度跟哪段時(shí)間（或哪段位移）無(wú)關(guān)

C.瞬時(shí)速度和平均速度都可以精確描述變速運(yùn)動(dòng)

D.瞬時(shí)速度是某時(shí)刻的速度，瞬時(shí)速度可以精確描述變速運(yùn)動(dòng)

隨練2、某人爬山，從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳，上山的平均速率為vi,

下山的平均速率為V2,則往返的平均速度的大小和平均速率是（）

VV

A匕+3匕+匕BI-2匕一匕

?2，2'2"2

C.0,0D,0,汕

M+匕匕+匕

加速度的理解與計(jì)算

例題1、［多選題］下列所描述的運(yùn)動(dòng)的中，可能的有（）

A.速度變化很大，加速度很小B.速度變化方向?yàn)檎?，加速度方向?yàn)樨?fù)

C.速度越來(lái)越大，加速度越來(lái)越小D.速度變化越來(lái)越快，加速度越來(lái)越小

例題2、一物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象可知（）

A.4s內(nèi)物體在做曲線運(yùn)動(dòng)B.4s內(nèi)物體的速度一直在減小

C.物體的加速度在2.5s時(shí)方向改變D.4s內(nèi)物體速度的變化量的大小為8m/s

隨練1、關(guān)于速度、加速度和速度變化量的關(guān)系，下列說法中正確的是()

A.加速度表示速度變化的大小B.物體的加速度增大時(shí)，速度可能反而減小

C.物體的速度為零時(shí)，加速度一定為零D.物體的加速度很大，則速度變化量一定很大

隨練2、［多選題］運(yùn)動(dòng)學(xué)中有人想引入"加速度變化率"，關(guān)于"加速度變化率"，下列說法

A."加速度變化率"的單位應(yīng)是m/s3

B.“加速度變化率"為零的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.若加速度與速度同向，如圖所示的ar圖，表示物體的速度在增加

D.若加速度與速度同向，如圖所示的“r圖，已知物體在r=0時(shí)刻的速度為5m/s,則2s末的

速度大小為8m/s

知識(shí)精講

1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式:

一般形式%=o涉及的物理量不涉及

速度公式4=%+atvt—at匕、%、。、t位移X

1212

位移公式x=%(+—atx=-at2x、%、a、t末速度匕

2

位移-速度公式v^-v^=2axvf=2ax%、a、x時(shí)間，

2.理解要點(diǎn)

(1)計(jì)算中，要統(tǒng)一規(guī)定正方向。一般規(guī)定vo的方向?yàn)檎较颍何矬w在做加速運(yùn)

動(dòng)，則a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)，則a取負(fù)值；

（2）a='二%是加速度的定義式，適用于所有變速運(yùn)動(dòng)，而匕=%+由是勻變速

t

直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

（3）由位移時(shí)間公式，尢=%￡+!0產(chǎn)="上也八可得，初=叱也；

222

（4）關(guān)于速度-位移公式，匕2_%2=25，此式為矢量表達(dá)式，涉及加速度a和位

移x的正負(fù)。

3.兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

（1）剎車類問題：求解時(shí)注意實(shí)際運(yùn)行時(shí)間。也可以看作逆向的初速度為零，加速度

大小不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）雙向可逆類：如在光滑的斜面上向上滑的小球，到最高點(diǎn)后以原加速度下滑，全

過程加速度不變,求解時(shí)，可以對(duì)全過程列式，但注意各矢量的正負(fù)符號(hào)。

4^三點(diǎn)剖析

課程目標(biāo)：

1.熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的3個(gè)基本公式

勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的靈活應(yīng)用

例題1、汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因前方道路故障緊急剎車，剎車后加速度

的大小為5m/s2,那么剎車后2s與剎車后6s汽車通過的位移之比為（）

A.3：4B.3：1C.l：1D.4:3

例題2、滑塊以某一初速度從斜面底端沖上斜面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面頂端時(shí)的速

度為零。已知滑塊通過斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為v,則滑塊的初速度為（）

A.夜+1vB.（5/2+1）VC.y［2vD.1v

22

隨練1、［多選題］物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的初速度為6m/s,經(jīng)過10s速度的大

小變?yōu)?0m/s,則加速度大小可能是（）

A.0.8m/s2B.1.4m/s2C.2.0m/s2D.2.6m/s2

隨練2、超載、超速都會(huì)危及人民的生命財(cái)產(chǎn)的安全，一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為501,

以54km/h的速率勻速行駛，發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車，貨車即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的

大小為2.5m/s2,而不超載時(shí)則為5m/s2。

（1）若前方無(wú)阻擋，問從剎車到停下來(lái)此貨車在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？

（2）在一小學(xué)附近，限速為36km/h,若該貨車不超載，仍以54km/h的速率勻速行駛,

看見正前方有一小孩后立即剎車到停止，幸運(yùn)的是沒有發(fā)生車禍，問貨車比不超速行駛至少

多前進(jìn)了多遠(yuǎn)？

單體的多過程問題、多體的關(guān)聯(lián)問題

例題1、漢中天坑群是全球較大的天坑群地質(zhì)遺跡，如圖是鎮(zhèn)巴三元圈子崖天坑，最大深

度320m,在某次勘察中，探險(xiǎn)隊(duì)員利用探險(xiǎn)繩從坑沿到坑底僅用89s（可認(rèn)為是豎直的）,

若隊(duì)員先以加速度a從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過40s速度為5m/s,然后以此速度勻速

運(yùn)動(dòng)，最后勻減速到達(dá)坑底速度恰好為零。

（1）求勻加速階段的加速度a大小及勻加速下降的高度h。

（2）求隊(duì)員勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

例題2、卡車以速度V。在平直的公路上勻速行駛，因?yàn)槁房诔霈F(xiàn)紅燈，司機(jī)立即剎車，使

卡車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止，停止等待15s時(shí)，交通燈變?yōu)榫G燈，司機(jī)立即使卡車做勻

加速運(yùn)動(dòng)。已知從開始剎車至恢復(fù)到原來(lái)的速度的所用總時(shí)間t=24s.勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速

度大小為4m/$2,勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s2,反應(yīng)時(shí)間不計(jì)，求：

（1）卡車勻速行駛時(shí)的速度V。；

（2）從開始剎車至恢復(fù)到原來(lái)速度的過程中，卡車通過的位移大小s。

隨練1、［多選題］如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，最后停

在D點(diǎn)。已知AB=6m,BC=4m,從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)兩個(gè)過程速度變

化量都為一2m/s,則下列說法正確的是（）

ABCD

A.質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為2.55m/sB.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2nl/s2

C.質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為4sD.A、D兩點(diǎn)間的距離為12.25m

隨練2、公交給居民出行帶來(lái)了方便，很多城市都建設(shè)了公交專線。如圖所示，公路上有

一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)停靠在站臺(tái)，在距離站臺(tái)左側(cè)位置50m

處開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。公交車剛剎車時(shí)，一乘客為了搭車，從距站臺(tái)右側(cè)24m處

的P點(diǎn)由靜止正對(duì)著站臺(tái)跑去，人先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到4m/s后勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)

間，接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終人和和同時(shí)到達(dá)站臺(tái)停下，乘客順利上車。人加速和減速

的加速度大小相等。求：（不考慮站臺(tái)大小和公交車的大?。?/p>

（1）公交車剎車的加速度大小；

（2）人的加速度的大小。

■司,臺(tái)A-

知識(shí)精講

1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的推論

（1）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒定值，

理解此推論有下面三個(gè)方面：

①以此判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；

②求加速度；

③上式很容易可以推廣到=（相-〃）仃2。

（2）某段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度：

（3）某段位移的中間位置的瞬時(shí)速度公式:

可以證明，無(wú)論勻加速還是勻減速，都有匕/2〈匕/2。

證明：

52,

1_d=維@>0

1L7

224

2.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

（1）初速度為零時(shí)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式可簡(jiǎn)化為：

v=et,s=—1at2,v2=clas,s=-Ut

22

（2）初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的其他規(guī)律

①前1秒、前2秒、前3秒……內(nèi)的位移之比為1：4：9：……

②第1秒、第2秒、第3秒……內(nèi)的位移之比為1：3：5：……

③前1米、前2米、前3米...所用的時(shí)間之比為1：V2：V3：

④第1米、第2米、第3米……所用的時(shí)間之比為1:（近-1）:（V3-V2）:

對(duì)末速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律。

4^三點(diǎn)剖析

課程目標(biāo)：

1.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及其應(yīng)用

平均速度、中間時(shí)刻速度、中間位移速度

例題1、汽車在水平地面上剎車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是：s=24t—W

（m）,則它在3s內(nèi)的平均速度為（）

A.6m/sB.8m/sC.lOm/sD.12m/s

例題2、［多選題］一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的速度為vi,經(jīng)過t時(shí)間后速度變?yōu)?/p>

V2,位移為X,則（）

A.這段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定是已

t

B.這段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定是21士空

2

C.這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度一定是2

t

D.這段時(shí)間內(nèi)中間位置的瞬時(shí)速度一定是乜土紅

2

隨練1、做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體途中依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知AB=8C='，AH

2

段和8C段的平均速度分別為片=3m/s、v2=6m/s,則

（1）物體經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度%為多大？

（2）若物體運(yùn)動(dòng)的加速度〃=2m/s2,試求AC的距離/.

隨練2、［多選題1物體從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3秒的位移為3m,則（）

A.第3秒內(nèi)的平均速度是lm/sB.物體的加速度是1.2m/s2

C.前3秒內(nèi)的位移是5.4mD.3s末的速度是3.6m/s

隨練3、物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間，通過的路程為s,在中間位置上處的速度為vi，

2

在中間時(shí)刻,時(shí)的速度為V2，則V1和V2的關(guān)系為（）

2

A.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1>V2B.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1=V2

C.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1<V2D.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1<V2

隨練4、［多選題］一輛小汽車在一段平直的公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B是運(yùn)動(dòng)過程

中經(jīng)過的兩點(diǎn).已知汽車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s,經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為8m/s.則汽

車從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

A.汽車經(jīng)過AB位移中點(diǎn)時(shí)速度是4m/s

B.汽車經(jīng)過AB中間時(shí)刻的速度是5m/s

C.汽車前一半時(shí)間發(fā)生位移與后一半時(shí)間發(fā)生位移之比7：13

D.汽車前一半位移所用時(shí)間與后一半位移所用時(shí)間之比13：7

相鄰相等時(shí)間的位移差規(guī)律

例題1、［多選題］做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間T內(nèi)通過位移xi到達(dá)

A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過位移X2到達(dá)B點(diǎn)，則以下判斷正確的是（）

A.物體在A點(diǎn)的速度大小為士也B.物體運(yùn)動(dòng)的加速度為之

C.物體運(yùn)動(dòng)的加速度為三2D.物體在B點(diǎn)的速度大小為些二五

T22T

例題2、［多選題］物體從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻開始，在連續(xù)三個(gè)相等時(shí)

間內(nèi)通過的位移比，下列哪些是可能的（）

A.1：3：5B.1：2：3C.1：4：7D.1：4：9

隨練1、質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x和時(shí)間平方t2的關(guān)系圖象如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)（）

A.第2s內(nèi)的位移是2mB.加速度大小為Im/s2

C.第3s內(nèi)的平均速度大小為5m/sD.任意相鄰2s內(nèi)的位移差都為2m

隨練2、如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過a、b、c、d四點(diǎn)，已知經(jīng)過

ab、be和cd三段所用時(shí)間之比為2：1：2,通過ab和cd段的位移分別為右和X2,則be

段的位移為（）

?~~?------?-------------?

ab

A（X,+X2）n（X|+x?）（x,+3X2）（x1+3X2）

2424

隨練3、［多選題］某人在t=0時(shí)刻，觀察一個(gè)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)只測(cè)出了

該質(zhì)點(diǎn)在第3s內(nèi)及第7s內(nèi)的位移，則下列說法正確是（）

A.因t=0時(shí)刻的速度未知，故不能求出任一-時(shí)刻的瞬時(shí)速度

B.盡管t=0時(shí)刻的速度未知，但能求出任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度

C.因t=0時(shí)刻的速度未知，故不能求出該質(zhì)點(diǎn)加速度

D.盡管t=0時(shí)刻的速度未知，但能求出該質(zhì)點(diǎn)加速度

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比值問題

例題1、汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3s后停止運(yùn)動(dòng)，那么，在這連續(xù)的3個(gè)1s內(nèi)

汽車通過的位移之比為（）

A.1：3：5B.5：3：1C.1：2：3D,3：2：1

例題2、一名觀察者站在站臺(tái)邊，火車啟動(dòng)時(shí)車頭恰好與他相齊。設(shè)火車做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)且每節(jié)車廂長(zhǎng)度相同，忽略車廂連接處的長(zhǎng)度。則第3節(jié)和第5節(jié)車廂從他身邊經(jīng)過所用

時(shí)間的比值為（）

A.x/2：x/3B.2:百

C.->/2）:（>/5-2）D.（2-yf^'）:（>/6-\/5）

隨練1、一個(gè)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，從開始運(yùn)動(dòng)起，連續(xù)通過三段位移的

時(shí)間分別是is、2s、3s,這三段位移的長(zhǎng)度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（）

A.1：22：32,1：2：3B.1：8：27,1：4：9

C.1：2：3,1：1：1D,1：3：5,1：2：3

隨練2、［多選題］完全相同的三塊木板并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，

若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且穿過第三塊木塊后子彈速度恰好為零，則子彈依次剛

射入每塊木塊時(shí)的速度之比和穿過每塊木塊所用的時(shí)間之比分別是（）

V「------------

（=>123

A.V1：V2-V3=3：2：1B,V1:V2-v3=6：近：1

1.運(yùn)動(dòng)圖像

用圖像研究物理現(xiàn)象、描述物理規(guī)律是物理學(xué)的重要方法。下面比較運(yùn)動(dòng)學(xué)中常見的"

和V-tQ

X—t圖象V—t圖象

象

民姬

實(shí)

例

Ot.tOt.t

圖線①表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表圖線①表示物體做勻加速直線運(yùn)

示速度V）動(dòng)（斜率表示加速度4）

圖線②表示物體靜止圖線②表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

圖線③表示物體沿反方向做勻速直線運(yùn)圖線③表示物體做勻減速直線運(yùn)

圖

線動(dòng)動(dòng)

交點(diǎn)④表示此時(shí)3個(gè)運(yùn)動(dòng)物體有

含交點(diǎn)④表示3個(gè)運(yùn)動(dòng)物體相遇

義相同速度

點(diǎn)⑤表示人時(shí)刻物體速度為VI（圖

點(diǎn)⑤表示n時(shí)刻物體位移為圖中陰影

中陰影部分的面積表示質(zhì)點(diǎn)在0?

部分的面積沒有意義）

6時(shí)間內(nèi)的位移）

2.圖像問題的特點(diǎn)

用圖象解題可以使解題思路更清晰，比解析法更巧妙、更靈活。從物理圖象可以更直觀

地觀察出物理過程的動(dòng)態(tài)特征。需要清楚地理解圖象中的“斜率”、“截距”、“面積”的物

理意義。

（1）斜率：表示橫、縱坐標(biāo)上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與

之對(duì)應(yīng)。用于求解定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問題。如s—

t圖象的斜率表示速度大小，v-t圖象的斜率表示加速度大小。

（2）面積；圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對(duì)應(yīng)。

如v-f圖象與橫軸包圍的“面積”大小表示位移大小。

（3）截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的物理量的大小。

由此往往能得到一個(gè)很有意義的物理量。

（4）特殊點(diǎn)：包括交點(diǎn)，拐點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)），例如x-t圖像的兩交點(diǎn)，表示兩

質(zhì)點(diǎn)相遇，而回圖像的交點(diǎn)，表示兩質(zhì)點(diǎn)速度相同。

三點(diǎn)剖析

1.掌握運(yùn)動(dòng)圖像問題的分析與應(yīng)用Cx-t,v-t,a-t）

對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理斛

例題1、［多選題］如圖中，哪些圖象表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)（）

例題2、［多選題］如圖所示，汽車以10m/s的速度勻速駛向路口，當(dāng)行駛至距路口停車線

20m處時(shí)，綠燈還有3s熄滅.而該汽車在綠燈熄滅時(shí)剛好停在停車線處.則汽車運(yùn)動(dòng)的v-t

圖像可能是（）

停

，

v=10m/s簾

繚

v/ms-1

10

A.

0123

v/ms-1

10

B.

0123

v/ms-1

10

C.

0I23

v/ms-1

10

D.

0123

例題3、［多選題］一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示是從t=0時(shí)刻開始，質(zhì)點(diǎn)的;-t（式中x

)

A.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.質(zhì)點(diǎn)的初速度是2m/s

C.加速度的大小是lm/s2D.t=2s時(shí)的位移是4m

隨練1、如圖為一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的圖象，圖象是一條拋物線，方程為x=-

5t2+40t,下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小是5m/s2

B.質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，t=8s時(shí)質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)

C.質(zhì)點(diǎn)的初速度大小是20m/s

D.t=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為零

隨練2、t=0時(shí)刻一質(zhì)點(diǎn)開始做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t內(nèi)相對(duì)初始位置的位移為

x.如圖所示,x/t與t的關(guān)系圖線為一條過原點(diǎn)的傾斜直線，則t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為（）

A.8m/sB.6m/sC.4m/sD.2m/s

隨練3、如圖所示，一同學(xué)沿一直線行走，現(xiàn)用頻閃照相法記錄了他行走中9個(gè)位置的圖

片、觀察圖片，能比較正確地反映該同學(xué)運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系的是（）

Al艮員民1女1

運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的應(yīng)用

例題1、如圖為某質(zhì)點(diǎn)的v—t圖象，有位同學(xué)根據(jù)圖象得出了下述結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是

（）

A.在t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)

B.在t4時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)

C.在。一t2與t2—14這兩段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向相反

在與這兩段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向都相同

D.t2-t2t2-t3

例題2、［多選題］如圖為甲、乙兩輛小車從同一地點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，甲乙兩條圖線

分別為正、余弦曲線。下列說法正確的是（）

A.t!時(shí)刻兩車加速度相同B.0~t2時(shí)間內(nèi)兩車發(fā)生的位移相同

C.t3時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)D.t4時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)

例題3、高速公路上甲乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為

%=30nVs,距離％=W0m,t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時(shí)間變

化的圖像如圖甲、乙所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?通過計(jì)算說明兩車在0-9S內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞？

隨練1、某物體沿直線運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻從某位置出發(fā)，其v—t圖象如圖所示，則下列

A.物體在第6s末返回出發(fā)點(diǎn)

B.物體的最大位移為2m

C.物體在第3s末和第5s末處于同一位置

D.物體在第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的加速度是相同的

隨練2、隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鄉(xiāng)村公路等級(jí)越來(lái)越高，但汽車超速問題也日益凸顯，為此一些

特殊路段都設(shè)立了各式減速帶。現(xiàn)有一輛汽車發(fā)現(xiàn)前方有減速帶，開始減速，減至某一速度，

開始勻速運(yùn)動(dòng)，勻速通過減速帶，然后再加速到原來(lái)速度，總位移為80mo汽車行駛80m

位移的v2-x圖象如圖所示，其中v為汽車的行駛速度，x為汽車行駛的距離。求汽車通過

80m位移的平均速度。

隨練3、有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A、B、C、D,物體A、B運(yùn)動(dòng)的x-t圖象如圖甲所示；物體C、

D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示。根據(jù)圖象做出以下判斷正確的是（）

A.t=3s時(shí)，物體C追上物體D

B.t=3s時(shí)，物體C與D間距離最大

C.在0?3s時(shí)間內(nèi)，物體B運(yùn)動(dòng)的位移為5m

D.物體A和B均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且A的速度比B的大

1、若規(guī)定向東方向?yàn)槲灰频恼较?，今有一個(gè)皮球停在水平面上某處，輕輕踢它一腳，

使它向東做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5m時(shí)與墻相碰后又向西做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)7m而停下，則上述過程

中皮球通過的路程和位移分別是（）

A.12m；2mB.12m；—2mC.—2m；2mD.2m；2m

2、［多選題］某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，圖中的實(shí)線記錄了自行車開始一段時(shí)間內(nèi)

的v-t圖象，某同學(xué)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（）

A.在ti時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的大

B.在O-ti時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大

C.在ti—t2時(shí)間內(nèi)，虛線反映的是勻速運(yùn)動(dòng)

D.在t3-t4時(shí)間內(nèi)，虛線反映的是勻速運(yùn)動(dòng)

3、［多選題］根據(jù)給出的速度和加速度的正、負(fù)，對(duì)下列運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷正確的是（）

A.vo>0,a<0,物體做加速運(yùn)動(dòng)B.vo<O,a<0,物體做加速運(yùn)動(dòng)

C.vo<O,a>0,物體做減速運(yùn)動(dòng)D.vo>O,a>0.物體做加速運(yùn)動(dòng)

4、如圖所示，以v°=8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有t=2s將熄滅，此

時(shí)汽車距離停車線L=20m.該車加速時(shí)加速度ai大小為2m/s2,減速時(shí)加速度a?大小為

5m/S2.此路段允許行駛的最大速度為Vmax=10m/S.則

停

車

線

120m—*；

（1）如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車離停車線多遠(yuǎn)？

（2）如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，通過計(jì)算判斷在綠燈熄滅前汽車能否通過停車線？

5、為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持一定的距離。已知某高速公路的最高限速

為v=40m/s.假設(shè)前方汽車突然停止，后面司機(jī)發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車到汽車開始減

速經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t=0.5s.剎車時(shí)汽車的加速度大小為4m/s2.求該高速公路

上行駛的汽車的距離至少應(yīng)為多少？（g取10m/s2）

6、如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)

過B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn).每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)

速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)，g=10m/s2.求：

t(s)0.00.20.41.21.4

V(m/s)0.01.02.01.10.7

（1）斜面的傾角a；

（2）物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)n；

（3）t=0.6s時(shí)的瞬時(shí)速度v.

7、［多選題|一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別是v和7v,

所用時(shí)間是3則下列判斷正確的是（）

A.經(jīng)過ab中點(diǎn)的速度是4v

B.經(jīng)過ab中間時(shí)刻的速度4v

C.前工時(shí)間通過的位移比后工時(shí)間通過的位移少3vt

22

D.前L位移所需的時(shí)間是后工位移所需的時(shí)間的2倍

22

8、一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度為V,經(jīng)過一段時(shí)間速度大小變?yōu)?v,加速度

大小為a,這段時(shí)間內(nèi)的路程與位移大小之比為5：3,則下列敘述正確的是（）

A.在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變B.這段時(shí)間為現(xiàn)

a

C.這段時(shí)間的路程為￥D.再經(jīng)過相同時(shí)間質(zhì)點(diǎn)速度大小為3v

2a

9、［多選題］如圖所示，一個(gè)小物體從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止開始下滑，在它通過的路程

中取AE并分成相等的4段，即AB=BC=CD=DE,下列結(jié)論正確的是（）

A.物體到達(dá)各點(diǎn)的速率VB：VC：VD=VE=1：6:\/3：2

B.物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間tE=2tB=&tc=^

C.物體在BE段的平均速度等于CD段的平均速度

D.物體通過每一段時(shí)，其速度增量相等

10、如圖所示為用位移傳感器和速度傳感器研究某汽車剎車過程得到的速度一位移圖象,

汽車剎車過程可視為勻變速運(yùn)動(dòng)，則()

A.汽車剎車過程中的加速度大小為2m/s2

B.汽車剎車過程所用時(shí)間為10s

C.當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)的位移為5m時(shí)，其速度為5m/s

D.當(dāng)汽車的速度為5m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為7.5m

H、一個(gè)物體以初速度vo沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)，其速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示,

在連續(xù)兩段時(shí)間m和n內(nèi)對(duì)應(yīng)面積均為S,設(shè)經(jīng)過b時(shí)刻的加速度和速度分別為a和vb,

22

Ba=^n)S(tn+n)S(m+n)S

(in+n)mn"FT

12、一物體在水平地面上沿某一方向由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的周期性變

化規(guī)律如圖所示，試求：

(1)第2s末物體的速度大小及前2s內(nèi)通過的位移大??；

(2)運(yùn)動(dòng)12s的路程；

(3)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體距出發(fā)點(diǎn)46m處.

答案解析

例題1、［多選題］

【答案】BD

【解析】A、研究撐桿跳高比賽中研究運(yùn)動(dòng)員手中的支撐桿在支撐地面過程中的轉(zhuǎn)動(dòng)情況

時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的大小和形狀不能忽略，不能看成質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤。

B、研究帆船比賽中確定帆船在大海中位置時(shí)，形狀大小可以忽略，可以看成質(zhì)點(diǎn)，故B正

確。

C、研究運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作時(shí)，大小和形狀不能忽略，運(yùn)動(dòng)員不能看成質(zhì)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤。

D、鉛球比賽中研究鉛球被擲出后在空中的飛行時(shí)間時(shí)，鉛球的大小和形狀可以忽略，故可

以看作質(zhì)點(diǎn)，故D正確。

例題2、

【答案】B

【解析】位移大小為3m時(shí)，可能是處在拋出點(diǎn)上方、也可能是拋出點(diǎn)下方；

上升過程中位移大小為3m時(shí)露出為3m；

下降過程中落到拋出點(diǎn)上方3m時(shí)，路程為5m+2m=7m；

下降過程中落到拋出點(diǎn)下方3m處時(shí)，路程為5m+5m+3m=13m；

所以B選項(xiàng)不可能.

本題選不可能的，故選：B.

隨練1、［多選題］

【答案】ABD

【解析】A、在平直公路上勻速行駛的汽車，其形狀和大小可以忽略，可以看做質(zhì)點(diǎn)，故

A正確；

B、研究地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，太陽(yáng)的體積相對(duì)于和地球之間的距離來(lái)說是很小的，所以可看

作質(zhì)點(diǎn)，故B正確；

C、正在經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋的列車，列車的長(zhǎng)度對(duì)過橋的時(shí)間由影響，不能看做質(zhì)點(diǎn)，故C

錯(cuò)誤；

D、繞原子核高速旋轉(zhuǎn)的電子，其形狀和大小可以忽略，可以看做質(zhì)點(diǎn)，故D正確。

隨練2、［多選題］

【答案】ABC

【解析】A、B、C選項(xiàng)中，需要考慮運(yùn)動(dòng)員的姿態(tài)，運(yùn)動(dòng)員的形狀不能忽略，不能看成

質(zhì)點(diǎn)，故ABC正確；

D、馬拉松比賽中運(yùn)動(dòng)員的大小和體積可以忽略不計(jì)，可以簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；

本題選擇不能看作質(zhì)點(diǎn)的，故選：ABC.

隨練3、

【答案】A

【解析】位移是指從初位置到末位置的有向線段，所以此時(shí)物體的位移的大小是：x=4m

—lm=3m,

路程是指物體所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度，此時(shí)的路程為：s=4m+lm=5m,故A正確，BCD錯(cuò)

誤.

平均速度、峰時(shí)速度與平均速率的理解

例題1、

【答案】D

5v￡

【解析】物體的總位移x=w+2x」=空，則這段時(shí)間內(nèi)的平均速度S=g=故D

2243/6

T

正確，A、B、C錯(cuò)誤.

故選D.

例題2、［多選題］

【答案】AB

【解析】A、平均速度的定義為：質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移與所用時(shí)間的比值，故A

正確；

B、瞬時(shí)速度是與某一時(shí)刻或者某一位置相對(duì)應(yīng)的速度，故B正確；

C、平均速率是路程與所用時(shí)間的比值，并非平均速度的大小，故C錯(cuò)誤；

D、平均速度為質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移與所用時(shí)間的比值，故D錯(cuò)誤.

隨練1、［多選題］

【答案】ABD

【解析】A、平均速度與一段時(shí)間或位移對(duì)應(yīng)，瞬時(shí)速度與時(shí)刻或位置對(duì)應(yīng)，一般講平均

速度時(shí)，必須講清是哪段時(shí)間（或哪段位移）內(nèi)的平均速度，所以A正確；

B、對(duì)于勻速直線動(dòng)，其平均速度和瞬時(shí)速度始終是相等的，所以對(duì)于勻速直線動(dòng)，其平均

速度跟哪段時(shí)間（或哪段位移）無(wú)關(guān)，所以B正確；

C、瞬時(shí)速度可以精確描述變速運(yùn)動(dòng)，平均速度只能粗略的描述變速運(yùn)動(dòng)，所以C錯(cuò)誤；

D、瞬時(shí)速度是某時(shí)刻的速度，瞬時(shí)速度可以精確描述變速運(yùn)動(dòng)，所以D正確.

隨練2、

【答案】D

【解析】從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳時(shí)，通過位移為零，因此平均速度為

零；

設(shè)從山腳爬上山頂路程為S,則有：

上山時(shí)間：下山時(shí)間：

匕'%

因此往返平均速率為：v=—=故ABC錯(cuò)誤，D正確。

乙+，2匕+%

加速度的理斛與計(jì)算

例題1、［多選題］

【答案】AC

【解析】A、根據(jù)包可知加速度a由速度的變化量Av和速度發(fā)生改變所需要的時(shí)間At

共同決定，雖然Av大，但At更大時(shí)，a可以很小。故A正確；

B、加速度的方向就是物體速度變化量的方向，速度變化方向?yàn)檎?，加速度方向?yàn)檎蔅

錯(cuò)誤；

C、如果物體加速度方向與速度方向相同，那么速度就會(huì)增大，如果加速度變小，速度增加

得越來(lái)越慢，故C正確；

D、加速度是描述速度變化快慢的物理量。速度變化越來(lái)越快，加速度越來(lái)越大，故D錯(cuò)誤；

例題2、

【答案】D

【解析】A、前2.5s物體速度為正，沿正方向運(yùn)動(dòng)，后1.5s速度為負(fù)，沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，但

做的是直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤：

B、4s內(nèi)物體的速度先減小后反向增大，故B錯(cuò)誤；

C、物體的斜率一直為負(fù)值，所以加速度一直沿負(fù)方向，沒有發(fā)生改變，故C錯(cuò)誤；

D、4s內(nèi)物體速度的變化量為-3-5=-8m/s,所以速度的變化量的大小為8m/s,故D

正確。

隨練1、

【答案】B

【解析】A、加速度是描速度變化快慢的物理量，但因速度和加速度均為矢量，故并不只

是描述變化大小的物理量；故A錯(cuò)誤；

B、只要速度和加速度反向，則物體就會(huì)做減速運(yùn)動(dòng)；故加速度增大時(shí)，速度也可能減??；

故B正確；

C、物體的速度為零，加速度不一定為零，比如自由落體運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻，初速度為零，加

速度不為零。故C錯(cuò)誤；

D、物體的加速度很大，則速度變化量不一定很大，變化量還與時(shí)間有關(guān)，故D錯(cuò)誤。

隨練2、［多選題］

【答案】ACD

【解析】A.加速度的變化率是指加速度的變化與所用時(shí)間的比值，即包，根據(jù)單位制

知，其單位為m/s',故A正確；

B.加速度變化率為0是指加速度保持不變，如果加速度為0則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果

加速度不為0,則物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)圖象可知，2s內(nèi)加速度一直為正值，說明加速度與速度同向，則物體作加速運(yùn)動(dòng)，

如圖示加速