高中數(shù)學(xué)函數(shù)及其應(yīng)用專題訓(xùn)練100題含答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.函數(shù)/(%)=?*+工-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

2.己知函數(shù)若關(guān)于x的方程/(》)=后有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k

(X-1)3,x<2

的取值范圍是()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(0,1]D.(-1,0)

3.下列函數(shù)中有2個(gè)零點(diǎn)的是()

A.y=\gx+2B.y=^-\C.y=fD.y=|x|_l

4.某企業(yè)準(zhǔn)備投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目建設(shè)，資金來源主要靠企業(yè)自籌和銀行貸款兩份資

金構(gòu)成，具體情況如下表.投資A項(xiàng)目資金不超過160萬元，B項(xiàng)目不超過200萬元,

預(yù)計(jì)建成后，自籌資金每份獲利12萬元，銀行貸款每份獲利10萬元，為獲得總利潤最

大，那么兩份資金分別投入的份數(shù)是()

單位：萬元

項(xiàng)目自籌每份資金銀行貸款每份資金

A2030

B4030

A.自籌資金4份，銀行貸款2份

B.自籌資金3份，銀行貸款3份

C.自籌資金2份，銀行貸款4份

D.自籌資金2份，銀行貸款2份

5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)/(x)=e、-x-2的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為

X-10123

ex0.3712.727.3920.09

x+212345

A.(-1,0)B.(0,1)C.(2,3)D.(1,2)

6.“a44”是“二次函數(shù)/。）=/-辦+4有零點(diǎn)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.函數(shù)=［尸乎：。八的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

x-2x-3,x>0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.用二分法求函數(shù)/Q）=lgx+x-3的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)Ax）的一個(gè)

零點(diǎn)的近似解（精確到0.1）為（參考數(shù)據(jù)：

1g2.5?0.398,1g2.75?0.439,1g2.625?0.419,1g2.5625?0.409）

A.2.4B.2.5C.2.6D.2.56

9.函數(shù)〃司=2，+111萬-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）.

10.命題p：函數(shù)/（x）="-2（a>0且力1）的圖像恒過點(diǎn)（0,-2）；命題q：函數(shù)

〃x）=lgk|（xH0）有兩個(gè)零點(diǎn).則下列說法正確的是

A."?；蚴钦婷}B.“P旦夕”是真命題

c.為假命題D.“為真命題

11.設(shè)函數(shù)/（X）=4X3+X-8,用二分法求方程4V+x-8=0近似解的過程中，計(jì)算得

到/（3）>0,則方程的近似解落在區(qū)間（）

A.(1,1.5)B.(1.5,2)

C.(2,2.5)D.(2.5,3)

12.某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具

體調(diào)查結(jié)果如下表:

表1市場供給表

單價(jià)（元/kg）22.42.83.23.64

試卷第2頁，共18頁

供給量(1000kg)506070758090

表2市場需求表

單價(jià)(元/kg)43.42.92.62.32

需求量(1000kg)506065707580

根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點(diǎn)(即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià))應(yīng)在區(qū)間

A.(23,2.4)內(nèi)B.(24,2.6)內(nèi)C.(2.6,2.8)內(nèi)D.(2.8,2.9)內(nèi)

13.某廠日產(chǎn)手套總成本M元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y=5x+4000,而手套出

廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()

A.200副B.400副

C.600副D.800副

14.已知函數(shù)f(x)=log2(x+l)+3x+?7的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1]上，則機(jī)的取值范圍為(

A.(-4,0)B.(F,Y)U(O,a)C.(9,7]U(O,”)D.[-4,0)

15.函數(shù)/(x)=lnx+2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

log1(x+2),x<-l

2

16.已知函數(shù)/。)=，\/1彳-151,若函數(shù)83=/37-9有4個(gè)不同的零點(diǎn)，

2x-2,x>l

則實(shí)數(shù)，”的取值范圍是

A.(-1,1]B.[1,72]C.(1,>/2)D.[V2,+oo)

17.已知函數(shù)/(x)=2，+x-l,g(x)=log2x+x-l,〃(x)=V+x-l的零點(diǎn)分別為a,

b,%則〃，b,c的大小為()

A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b

18.已知函數(shù)f(x)=x(x-a)“a>0),則函數(shù)g(x)=/(/(x))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能為

A.2B.3C.4D.5

—x+l(x41),、

19.已知函數(shù)〃x)={4'),則方程/(x)=ar恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)。

Inx(x>1)

的取值范圍是(注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

A.哈DC㈤

B.C.匕,一)

4e4

(x-2)|,2<x<4

20.設(shè)函數(shù)_)2：4，若/(力=。有四個(gè)實(shí)數(shù)根為、々、匕、匕

且看<與<后<匕，則的取值范圍是(）

5x2-\

1613.13

A.B.‘萬

吟）

C.D.（3,+oo）

21.函數(shù)/(x)=x-tanx在區(qū)間1-2燈,21]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A.3個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.9個(gè)

X+l,X<0,

22.已知函數(shù).加0=l°g“x>。則函數(shù)k"⑴1的圖象與'軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.3個(gè)B.2個(gè)C.0個(gè)D.4個(gè)

23.已知函數(shù)/（x）=sin（3x+9）（@>0,-5<s<0卜寸于VxeR,都有

=一〃力，/=〃x)恒成立，且在區(qū)間無最值.現(xiàn)將

的圖象向左平移已個(gè)單位后得函數(shù)的g(x)圖象，則/(x)=g(x)-lg(；j的零點(diǎn)

個(gè)數(shù)為(）

A.2B.3C.4D.5

1v2

(e)'+[(x<0)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則”的取值范圍為

24.若函數(shù)/(')=

xlnx-a(x>0)

1D?卜川

A.——,-KOB.C.

e

工V0

25.已知函數(shù)/(%)=—若方程〃x)-/S)=°有且只有五個(gè)根,分別為

石,工2，工3，14,天(設(shè)西<電<工3<毛)，以下說法：+工2+43+工4+毛=。；□存在攵

試卷第4頁，共18頁

2

使得%,%2，&，尤4，毛成等差數(shù)歹1」；□當(dāng)左<0時(shí)，--<^<0；匚當(dāng)2>0時(shí)，/=tanx5..

3乃

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

26.已知函數(shù)f(x尸;V+agr+x+z),則改)的零點(diǎn)可能有

A.1個(gè)B.1個(gè)或2個(gè)C.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D.2個(gè)或3個(gè)

27.函數(shù)〃*)=向+285[(彳+2021)乃]在區(qū)間[_3,5]上所有零點(diǎn)的和等于()

A.2B.4C.6D.8

28.已知函數(shù),若函數(shù)g(x)=/(x)+|x-l|-a恰有兩個(gè)零點(diǎn)則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A-仔吊卜(…)18.停3C.傳,+s)D.￡,+8

29.已知函數(shù)y=/(x)在[-2,2]上的圖象如圖所示.給出下列四個(gè)命題：

□方程/[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根；□方程g"(x)]=0有且僅有3個(gè)根;

□方程/"&)]=0有且僅有5個(gè)根；口方程g[g0)]=。有且僅有4個(gè)根.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

30.己知函數(shù)/(x)=a(2a-l)e2'-(3a-D(x+2)e，+(x+2)2有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

31.己知關(guān)于X的一元二次不等式f—9x+a40的解集中有且僅有4個(gè)整數(shù)，則所有符

合條件的整數(shù)〃的值之和是()

A.51B.48C.21D.66

32.若關(guān)于*的方程,-丁卜奴在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

33.己知1刃＞0,函數(shù)/（x）=sins在區(qū)間-了1上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

()

A.16<ey<20B.16<6y<2()

C.16<69<18D.16<^y<18

34.已知/(x)=|x|,g(x)=x2-ax,(aeR),實(shí)數(shù)為、十滿足叫<&,設(shè)p=.'(')7

X\~X2

"彗產(chǎn)’現(xiàn)有如下兩個(gè)結(jié)論:

□對(duì)于任意的實(shí)數(shù)“，存在實(shí)數(shù)小W，使得p=g；

口存在實(shí)數(shù)。＞0，對(duì)于任意的不、^6（-0）,a+l],都有P＞4；

則（）

A.□□均正確B.口口均不正確

C.□正確，口不正確D.□不正確，□正確

35.流行病學(xué)基本參數(shù)：基本再生數(shù)?指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔T指

相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：/?）='/（其

中乂是開始確診病例數(shù)）描述累計(jì)感染病例/Q）隨時(shí)間f（單位：天）的變化規(guī)律，指

數(shù)增長率r與%，7滿足％=1+4,有學(xué)者估計(jì)出%=3.4,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎

疫情初始階段，當(dāng)/⑺=2%時(shí)，/的值為(ln2?0.69)()

A.1.2B.1.7C.2.0D.2.5

36.已知函數(shù)/(x)=sin<yx(siniyx+acos&x)(0>0),若函數(shù)/(x)的圖象與直線y=1在

（0,幻上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則0的取值范圍是（）

A-兇（73]B.口（7]4'

CIMD.

37.已知函數(shù)〃*募，則?募）+《募卜4蔡）黑卜

試卷第6頁，共18頁

A.1007B.1008C.2014D.2015

1.

—4-smx,x<0n,|--|

38.已知函數(shù)f(x)=；若f(x)在區(qū)間-*上至少有5個(gè)零點(diǎn)，“X)

—+COSX,X>0,

在區(qū)間卜不，句上至多有5個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)。的取值范圍是()

39.已知函數(shù)f(x)=g(x)=3-4x,則方程〃x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)是

JyX-2),x22

()

A.3B.4C.5D.6

40.已知函數(shù)函數(shù)g(x)滿足以下三點(diǎn)條件：口定義域?yàn)镽；口對(duì)任

意xeR,有g(shù)(x+萬)=2g(x)；□當(dāng)xe[0,加時(shí),g(x)=sinx.則函數(shù)y=/(x)-g(x)

在區(qū)間［-47，4萬］上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

41.已知最小正周期為2的函數(shù)f(x)在區(qū)間［-U］上的解析式是/(工)=工2,則函數(shù)

/(功在實(shí)數(shù)集R上的圖象與函數(shù)y=gQ)=|log5x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

A.3B.4C.5D.6

42.已知函數(shù)f(x)=min{x|x-2a|,x2-6ar+8/+4}(”>1),其中min(p,q)=F"：",

若方程〃x)=|恰好有3個(gè)不同解儲(chǔ)，巧，X?(%)<x2<x3),則占+乙與七的大小關(guān)

系為()

A.不能確定B.玉+/=%3C.x[+x2<x3D.+x2>x3

43.已知函數(shù)/(X)=G^+笈(a。。)，g(x)=xf(x)-l,若g(x)只有兩個(gè)零點(diǎn)七、演,

則下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)4>0時(shí)，玉+々<°，/(玉)+/(工2)<0

B.當(dāng)a>0時(shí),x,+x2>0,/(5)+〃電)>0

C.當(dāng)a<0時(shí)，xt+x2<0,/(^)+/(x,)>0

D.當(dāng)a<0時(shí)，Xj+x,>0,/(^)+/(%2)<0

44.己知函數(shù)/(x)=e*-Q,g(x)=ln(2or+e+l),若存在4?0,1),使得/(%)=g(%)

成立，則。的取值范圍為()

45.已知函數(shù)小恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是，)

A.(-oo,0]u[l,+oo)B.(F,O]U(L+°°)C.(-<X),0]U{1}D.(-CO,0]

46.設(shè)函數(shù)/a)[。￡[。。?+2)<>_i(。>°且"1)在區(qū)間(…，口)上是單調(diào)函

數(shù)，若函數(shù)ga)=|/(x)|-or-；有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

A-〔(叼11B-(ii1'71j1c-(K1T11D.fir

4X-X2,X>0,

47.已知函數(shù)f(x)=3八若函數(shù)g(x)=|/(x)|-3x+b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b

的取值范圍為

A.(-oo,-6)B.(-8,-6)u(一；,0

C.,0D.(-00-6]

48.已知函數(shù)f(x)=(lnx-l)(x-2)'-〃?(i=l,2),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),存在/nwR

A.當(dāng)i=l時(shí)，/(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有3個(gè)

B.當(dāng)，,=1時(shí)，f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有4個(gè)

C.當(dāng)，=2時(shí)，f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有3個(gè)

D.當(dāng)i=2時(shí)，f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有4個(gè)

49.函數(shù)y=x-2工的部分圖象如下，其中正確的是

試卷第8頁，共18頁

二、填空題

50.用二分法求方程d+3x-7=0在區(qū)間（L2）內(nèi)的實(shí)數(shù)根的近似值，取1與2的平均數(shù)

1.5,那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

51.某市為給學(xué)生提供更好的體育鍛煉場地和設(shè)施，計(jì)劃用三年時(shí)間完成對(duì)相關(guān)學(xué)校的

操場及體育設(shè)施的改造，2020年該市政府投資了3億元，若每年投資金額的增長率相

同，預(yù)計(jì)2022年的投資金額達(dá)到v億元，設(shè)每年投資金額的增長率為x,則夕=（用

含x的代數(shù)式表示）.

52.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依據(jù)《中華人民共和國個(gè)人所

得稅法》向國家繳納個(gè)人所得稅（簡稱個(gè)稅）.2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅

所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額X稅率-速算

扣除數(shù)，應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用

-專項(xiàng)扣除一專項(xiàng)附加扣除一依法確定的其他扣除.其中，基本減除費(fèi)用為每年60000元,

稅率與速算扣除數(shù)見下表：

級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（％）速算扣除數(shù)

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

LLLL

李華全年綜合所得收入額為249600元，假定繳納的專項(xiàng)扣除基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療

保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%,2%,

1%,9%,專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，則他全年應(yīng)繳納

的綜合所得個(gè)稅是元.

53.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是

54.已知函數(shù)f3)=1+拓國口)=0-k,若對(duì)VriekL3l3i2e[0.2],

f(xt)>gQ。,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

55.下列幾個(gè)命題：

□方程—+3-3)》+〃=0若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則”0；

□函數(shù)丫=4^+，^是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

□函數(shù)/(x)的值域是。2,2],則函數(shù)/(x+1)的值域?yàn)閇-的]；

一條曲線)，=|3-f|和直線y=“的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是加，則機(jī)的值不可能是1.

其中正確的有.

F+XX<0

56.已知函數(shù)f(x)=<21八，則函數(shù)"X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

X2-2X,X>0

57.已知關(guān)于x的方程x|x-a|=4有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

58.函數(shù)/(切=,2-4卜“恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

59.若關(guān)于x的方程/+(1+:''+1=0,(“>0且。工1)有解，則機(jī)的取值范圍是

60.用[X]表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，方程lg?x-[lgx]-2=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是

61.定義在｛x|xeR,xwl｝上的函數(shù)/(I—x)=-/(l+x),當(dāng)x>l時(shí)，/(x)=g)',則函

數(shù)g(x)=〃x)-；cosi(x+；)(-3Wx45)的所有零點(diǎn)之和等于.

試卷第10頁，共18頁

|]a|r-lIIX。1

62.設(shè)定義域?yàn)锳的函數(shù)/(X)=I司「，貝I」關(guān)于X的方程/2(x)+"(x)+c=0有.7

O,x=l

個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件.

fx—4x24

63.若函數(shù)/(x)=12:一。，恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，的取值范圍是____.

1x—4x+，x</t

64.設(shè)函數(shù)力(x)=x"+x-1,其中〃€“，且〃22.給出下列三個(gè)結(jié)論:

內(nèi)不存在零點(diǎn)；

內(nèi)存在唯一零點(diǎn);

□設(shè)x”(">4)為函數(shù)力(x)在區(qū)間匕,1J內(nèi)的零點(diǎn)，則與<x,+1.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

sin^X,XG[0,2]

65.對(duì)于函數(shù)f(x)=“(x-2),xe(2,+8)有下列3個(gè)命題:

□任取[0，+8)，都有|/(再)-八々)|42恒成立;

□f(x)=2kf(x+2k)(k&N，),對(duì)于一切工€[0,田)恒成立；

□函數(shù)y=/(x)-ln(x-l)在(1,物)上有3個(gè)零點(diǎn)；

則其中所有真命題的序號(hào)是.

sin[0,^-1一,

66.己知函數(shù)/。)=〃、L/inno],則函數(shù)g(x)=/(x)i(0K"l)的零點(diǎn)個(gè)

/(x—4),xw(4，1008^]

數(shù)是.

67.給出以下四個(gè)結(jié)論：

□函數(shù)〃》)=黃的對(duì)稱中心是(T2)；

口若關(guān)于x的方程x-5+左=。在x?0』)沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是AN2；

□在AABC中，"cosA=acos8”是“AABC為等邊三角形”的充分不必要條件；

□若〃x)=sin(2x-￡|的圖象向右平移*(*>0)個(gè)單位后為奇函數(shù)，則。最小值是

其中正確的結(jié)論是

68.2020年是全國決勝脫貧攻堅(jiān)之年，"一幫一扶”工作組進(jìn)駐某山區(qū)幫助農(nóng)民脫貧，發(fā)

現(xiàn)該山區(qū)盛產(chǎn)蘋果、梨子、掰猴桃，工作人員文明在線上進(jìn)行直播帶貨活動(dòng)，促銷方案

如下：若一次購買水果總價(jià)不低于200元，則顧客少付款加元，每次訂單付款成功后，

農(nóng)民會(huì)收到支付款的80%,在促銷活動(dòng)中，為了使得農(nóng)民收入不低于總價(jià)的70%,則“

的最大值為.

69.如圖，在半徑為4（單位：cm）的半圓形（0為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD,

其頂點(diǎn)A,8在直徑上，頂點(diǎn)C,。在圓周上，則矩形面積的最大值為—（單位:

cm2）.

70.已知函數(shù)/（'）=若8）在區(qū)間［。，的）上有且只有2個(gè)零

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

71.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,5］,部分對(duì)應(yīng)值如下表.

X-1045

“X)1221

“X）的導(dǎo)函數(shù)y=/'（x）的圖象如圖所示：下列關(guān)于“X）的命題:

①函數(shù)"X）是周期函數(shù)；

②函數(shù)〃x）在［0,2］是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，〃x）的最大值是2,那么，的最大值為4；

④當(dāng)1<“<2時(shí)，函數(shù)y=/（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)

□函數(shù)y=/（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).

其中正確命題的序號(hào)是.

72.已知函數(shù)/（力=歸-1|,且關(guān)于x的方程［/⑴丁一c〃x）+l=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)

解，則。的取值范圍為.

試卷第12頁，共18頁

e"t20

73.若函數(shù)/(x)=I''一八(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且函數(shù)，="。)|-，心,

-x+2x+l,x<0

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

74.已知函數(shù)/(犬)=|10無可，g(x)=；x，若對(duì)任意x?4，+8),總存在兩個(gè)毛€g，4,

使得g(x)，/(x°)=l,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

75.某公司租地建倉庫，每月租地費(fèi)用與倉庫到車站的距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸

費(fèi)用與倉庫到車站的距離成正比.若在距離車站10km處建倉庫，則每月的租地費(fèi)用和

運(yùn)輸費(fèi)用將分別為2萬元和8萬元.那么要使每月的兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離

車站一處.

76.如圖，在平面四邊形N8CD中，8=2,BC=2&,△43。為等腰直角三角形，

且ZABD=90°，則NC長的最大值為.

77.已知4是函數(shù)/(x)=2"+x-2的一個(gè)零點(diǎn)，巧是函數(shù)g(x)=log2(x-l)+x-3的一

個(gè)零點(diǎn)，則不+W的值為.

78.給出下列五個(gè)命題：

□函數(shù)/6)=Inx-2+x在區(qū)間(l,e)上存在零點(diǎn)；

□要得到函數(shù)>=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-g)的圖象向左平移1個(gè)單位；

□若，心-1,則函數(shù)丫=蜒|，-2%一加)的值城為七

2

“a=l”是"函數(shù)/(X)=9^在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；

1+ae

□已知｛q｝為等差數(shù)列，若包<-1,且它的前〃項(xiàng)和S,有最大值，那么當(dāng)S,,取得最小

正值時(shí)，”=20.

其中正確命題的序號(hào)是.

三、解答題

79.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100

元，已知總收益滿足函數(shù)：/(?=?'.其中X是儀器的月產(chǎn)

40000,x>200

量.

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用/（X）表示）；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本

+利潤）

80.已知函數(shù)f（x）=?"，其中a>0,awl.

-x-1,x<0,

（1）若/（x）在（y，e）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a,b的取值范圍；

（2）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)/（X）在（—，內(nèi)）上只有一個(gè)零點(diǎn)求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

81.為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公

司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款.

已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付

其它費(fèi)用15萬元.該產(chǎn)品每月銷售量》（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如

（1）求月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元（利潤=銷售額-生產(chǎn)成本

-員工工資-其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？

82.紅星超市每月按出廠價(jià)每支2元購進(jìn)一種鉛筆，根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定

為每支3元,每月可銷售200支，若每支降低0.1元，則可多銷售50支.在每月進(jìn)貨量

當(dāng)月售完的前提下，請你給該超市設(shè)計(jì)一個(gè)方案：當(dāng)售價(jià)應(yīng)定為多少元和從廠家購進(jìn)多

少支時(shí)，才可獲得最大的利潤？

83.某廠家擬在2021年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量（即該產(chǎn)

品的年產(chǎn)量）x（單位：萬件）與年促銷費(fèi)用〃?（加20）（單位：萬元）滿足X=3-焉

（k為常數(shù)），如果不舉行促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件.已知2021年生產(chǎn)

該產(chǎn)品的固定投入為8萬，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品

的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分

資金，不包括促銷費(fèi)用）.

試卷第14頁，共18頁

(1)將2021年該產(chǎn)品的利潤y(單位：萬元)表示為年促銷費(fèi)用，”的函數(shù)；

(2)該廠家2021年的促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

(3)若該廠家2021年的促銷費(fèi)用不高于2萬元，則當(dāng)促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，該廠家的

利潤最大？

84.已知函數(shù)/'(X)=|x|+一一1.

x

(1)當(dāng)"7=2時(shí)，判斷了(X)在(YO,0)上的單調(diào)性并證明；

(2)若對(duì)任意xwR,不等式/(2*)>0恒成立，求，〃的取值范圍；

(3)討論函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

85.隨著電商事業(yè)的發(fā)展和生活節(jié)奏的加快，人們的生活方式和生活理念發(fā)生了巨大的

變化，通過直播間購物，正受到越來越多的市民尤其是年輕上班族的青睞，某電商公司

決定今年投入200萬元，搭建兩個(gè)直播間，每個(gè)直播間至少要投入20萬元，其中甲直

播間售賣母嬰產(chǎn)品，乙直播間售賣體育用品，根據(jù)以往的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)母嬰用品年收

入P,體育用品的年收入。與投入。(單位：萬元)滿足尸=100+4&,。=；。+120.設(shè)甲

直播間的投入為x(單位：萬元)，每年兩個(gè)直播間的總收入為了("(單位：萬元).

⑴求“25)的值；

(2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)直播間的投入，才能使總收入/(x)最大？

86.商店出售一種成本為40元/千克的產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按50元/千克銷售，一個(gè)

月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，設(shè)銷售單價(jià)為x元/

千克，月銷售利潤為y元.

(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為55元/千克時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定為多少時(shí)，月銷售利潤最大？最

大利潤是多少？

X

87.己知函數(shù)，(x)=k)g4(4'+l)-Q,xeR.

⑴求證：Ax)為R上的偶函數(shù)；

⑵若函數(shù)〃(x)=/(-x)-Jog2(a2+2瘋)(a>0)在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)”的取值范

圍

88.已知函數(shù)/(x)=2sins,其中常數(shù)。>0一

yr0IT

⑴若y=/(x)在一“可上單調(diào)遞增，求。的取值范圍.

（2）令/=2,將函數(shù)y=〃x）的圖象向左平移?個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，

得到函數(shù)y=g（x）的圖象.

求函數(shù)y=g（x）的解析式,并用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在-一個(gè)周期內(nèi)的圖象：

U區(qū)間［a,句R,月〃<6）滿足:y=g（x）在［a,上至少含有30個(gè)零點(diǎn).在所有滿足上

述條件的,，句中，求的最小值.

89.已知函數(shù)/（尤）=/―

證明：存在x。L［0,；）,使./（X。=xa

jr

90.已知函數(shù)/。）=人疝（5+*）（4>0,。>0,|9|<萬）的部分圖象如圖所示.

（2）求函數(shù)y=/（x）在口，2］上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間同上恰有2020個(gè)零點(diǎn)，求b-a的取值范圍.

91.本題滿分12分）

在一條筆直的工藝流水線上有三個(gè)工作臺(tái)，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工

作臺(tái)的坐標(biāo)分別為為，三，每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人.現(xiàn)要在x,與馬之間修建一個(gè)零

件供應(yīng)站，使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短.

（1）若每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；

（2）設(shè)三個(gè)工作臺(tái)從左到右的人數(shù)依次為2,1,3,試確定供應(yīng)站的位置，并求所有

工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值.

92.某品牌新能源汽車公司計(jì)劃在某地區(qū)大量安裝柜式充電樁，收取充電費(fèi)用.固定成

本為100萬元，每安裝一個(gè)充電樁，需另投資1萬元.若充電樁的安裝總量記作x（單位：

,、9x------x?（04x4600）

個(gè)），則每年可收取的充電費(fèi)用（單位：萬元）滿足函數(shù)/（x）={100'

1800（%>600）

試卷第16頁，共18頁

(1)己知年利潤是安裝總量X的函數(shù)，設(shè)為g(x),求g(x)；

(2)若該公司計(jì)劃年利潤不少于1400萬元，求安裝總量x的取值范圍.

93.已知函數(shù)/(x)=xlnx,8(幻=工+-!-(*>0)都在工=而處取得最小值.

ax

(1)求/(x0)-g(x。)的值：

(2)設(shè)函數(shù)如x)=f(x)-g(x),〃㈤的極值點(diǎn)之和落在區(qū)間收#+1),&wN,求&的值.

94.設(shè)函數(shù)/(x)和g(x)都是定義在集合”上的函數(shù)，對(duì)于任意的xeM,都有

/(g(x))=g(/(x))成立，則稱函數(shù)/*)與g(x)在M上互為“H函數(shù)”.

⑴函數(shù)/(x)=2x與g(x)=sinx在〃上互為“//函數(shù)”，求集合M；

(2)若函數(shù)/(%)=優(yōu)(。>0且。片1)與g(x)=x+1在集合M上互為“H函數(shù)”，求證：。>1；

(3)函數(shù)f(x)=x+2與g(x)在集合M={x|X〉一1且xx2%-3,keN'}上互為"H函數(shù)”，當(dāng)

時(shí)，g(x)=log2(x+l),求函數(shù)g(x)在(2019,2021)上的解析式.

95.已知函數(shù)m(x)=log4(4'+l),〃(x)=Ax(GeR).

(1)當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)=a(x),且尸(x)為R上的奇函數(shù).求x<0時(shí)尸(x)的表達(dá)式；

(2)若/(x)=m(x)+”(x)為偶函數(shù)，求左的值；

(3)對(duì)(2)中的函數(shù)Ax),設(shè)g(x)=bg[2i-ga),若函數(shù)/(x)與g(x)的圖象有且

只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

96.已知函數(shù)f(x)=ae2*+(l-2")e'-x.

(1)當(dāng)a<0時(shí)，討論/")的單調(diào)性；

(2)若/")有兩個(gè)不同零點(diǎn)不，巧，證明：〃>1且％+當(dāng)<0.

97.已知函數(shù)/(3)=公2+2/?x+4c(R,awO).

(1)若函數(shù)/(x)的圖象與直線)=±工均無公共點(diǎn)，求證：4b2-16ac<-\;

⑵若6=4,c=：時(shí)，對(duì)于給定的負(fù)數(shù)4，有一個(gè)最大的正數(shù)"⑷，使xe[0,M(a)]

時(shí)，都有|f(x)歸5,求〃為何值時(shí)M(a)最大？并求M(a)的最大值；

(3)若〃>0,且a+b=l,又兇42時(shí)，恒有|/(x)歸2,求/(x)的解析式.

98.設(shè)函數(shù)<(x)=x〃+hx+c(nsN+bcsR)

(1)設(shè)〃N2,匕=Lc=-l,證明：力(x)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);

(2)設(shè)〃=2,若對(duì)任意.七有區(qū)。)-人(馬)歸4,求b的取值范圍；

(3)在⑴的條件下，設(shè)與是〃x)在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列"，…，斗…的增

減性.

試卷第18頁，共18頁

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)為R上的增函數(shù)，故利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.

【詳解】

因?yàn)閥=e'為R上的增函數(shù)，y=x-4為R上的增函數(shù)，故/(x)="+x-4為R上的增函數(shù).

又〃l)=e-3<0,〃2)=e2_2>4-2=2>0,由零點(diǎn)存在定理可知〃x)=e'+x-4在(1,2)

存在零點(diǎn)，故選B.

【點(diǎn)睛】

函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩種類型，(1)計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)，比如二次函數(shù)的零點(diǎn)等，有時(shí)我們可以

根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點(diǎn)，比如〃x)=lnx+x-1；(2)

估算函數(shù)的零點(diǎn)，如/(x)=lnx+x-5等，我們無法計(jì)算此類函數(shù)的零點(diǎn)，只能借助零點(diǎn)存

在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)零點(diǎn)所在的范圍.

2.B

【解析】

【詳解】

根據(jù)題意作出函數(shù)Ax)的圖象(如圖所示).關(guān)于x的方程/(勸=后有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)

于函數(shù)y=/(x)的圖象與直線y=&有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則由圖象可知當(dāng)0<%<1時(shí)，滿足

題意；故選B.

【解析】

【分析】

對(duì)A,零點(diǎn)為x=10-2,只有一個(gè)零點(diǎn)，所以該選項(xiàng)不符合題意；對(duì)8,零點(diǎn)為X=O,只有一

個(gè)零點(diǎn)，所以該選項(xiàng)不符合題意；對(duì)C,零點(diǎn)為x=0,只有一個(gè)零點(diǎn)，所以該選項(xiàng)不符合

答案第1頁，共76頁

題意；對(duì)。，零點(diǎn)為x=±l,有兩個(gè)零點(diǎn)，與己知相符.

【詳解】

對(duì)A,令y=lgx+2=0,.,.x=l（T2,只有一個(gè)零點(diǎn)，所以該選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)8,令丫=2N-1=0..?=0,只有一個(gè)零點(diǎn)，所以該選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)C,令了=/=0,\x=0,只有一個(gè)零點(diǎn)，所以該選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)。，令》=國-1=。，二》=±1，有兩個(gè)零點(diǎn)，與已知相符.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.

4.C

【解析】

【詳解】

20j;+30y<1602x+3y<16

設(shè)自籌資金工份，銀行貸款》份，由題意可得40x+30y&200即4x+3y420,而獲得的總

利潤z=12x+10.y萬元

符合上述條件的點(diǎn)（x,y）的可行域如下圖所示:

由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=12x+10y在點(diǎn)42,4）處取到最大值64,此時(shí)x=2,y=4,故選C

5.D

【解析】

由給出的數(shù)據(jù)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值/（-I）,A。），/（1）,/（2）,/⑶，根據(jù)零點(diǎn)存在性定

理：函數(shù)是連續(xù)不斷的，當(dāng)/（。）/（匕）<0時(shí)，/（X）在區(qū)間存在零點(diǎn)，來判斷零點(diǎn)所在

的區(qū)間.

答案第2頁，共76頁

【詳解】

解：因?yàn)?(-1)=0.37-1<0；/(0)=1-2<0；/(1)=2.72-3<0；/(2)=7.39-4>0；

/(3)=20.09-5>0

所以〃1)/(2)<0；所以/(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn).

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，求出函數(shù)在各端點(diǎn)值的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，屬于基

礎(chǔ)題.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)/(》)=》2-辦+。有零點(diǎn)，求得。的范圍判斷.

【詳解】

若二次函數(shù)/(x)=x2-ax+a有零點(diǎn)，

則△=(--4“20,解得a1或aMO,

所以“aN4”是“二次函數(shù)/(x)=x2-ax+a有零點(diǎn)”的充分不必要條件，

故選：A

7.B

【解析】

【分析】

直接令〃x)=0,解方程即可：

【詳解】

.,_[|x+2l,x<0*

解：因?yàn)?(x)=L'°c，令/(x)=0,當(dāng)?解得x=-2；

[x-2x-3,x>0[|x+2]=0

fx>0

當(dāng)，/-2》_3=0解得x=3'/*)的零點(diǎn)有一2和3共2個(gè)；

故選：B

8.C

答案第3頁，共76頁

【解析】

【分析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理求解.

【詳解】

由題意可知:/（2.5）=lg2.5+2.5-3=0.398-0.5<0,

f（2.5625）=lg2.5625+2.5625-3=0.409-0.4375<0,

f（2.75）=lg2.75+2.75-3=0.439-0.25>0

又因?yàn)楹瘮?shù)在（0,+oo）上連續(xù)，所以函數(shù)在區(qū)間（2.5625,2.75）上有零點(diǎn).

故選：C.

9.D

【解析】

利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.

【詳解】

函數(shù)〃x）=2'+lnx—1為（0,+8）上的增函數(shù)，

由/⑴=1>0,|=V2-ln2-l<--ln2-l=--ln2<--ln>/^=---=0,

可得函數(shù)/（X）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

故選：D.

10.A

【解析】

【詳解】

試題分析:根據(jù)題意，由于命題P:函數(shù)/（斗"-2（。>0且aw1）的圖像恒過點(diǎn)（0,-2）,

錯(cuò)誤，應(yīng)該是過點(diǎn)（0,-1）,而對(duì)于命題4：函數(shù)/（幻=回乂（》#0）有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖像

可知成立.故可知p假q真，那么可知"?；蜓馈钦婷}成立，對(duì)于“。且牙’是假命題，對(duì)

于〉為真命題，Y為假命題，故選A.

考點(diǎn)：命題真值的判定

點(diǎn)評(píng)：注意掌握復(fù)合命題的真值表的運(yùn)用，或命題一真為真，且命題一假為假，屬于基礎(chǔ)題.

11.A

【解析】

答案第4頁，共76頁

【分析】

根據(jù)二分法求方程的近似解的過程，由條件先求得/