2.2函數(shù)的單一性與最值[課時(shí)追蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.(2017屆北京模擬)以下函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()－xB．y＝x3A.y＝eC.y＝lnxD．y＝|x|分析：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝lnx的定義域不是R，故第一清除選項(xiàng)C；因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝e－x，即y＝1x，在定義域內(nèi)單一遞減，故清除選項(xiàng)A；關(guān)于函數(shù)y＝|x|，當(dāng)∈(－∞，0)ex時(shí)，函數(shù)變成y＝－x，在其定義域內(nèi)單一遞減，所以清除選項(xiàng)D；而函數(shù)y＝x3在定義域R上為增函數(shù)，應(yīng)選B.答案：B2.函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單一減區(qū)間是()A.[1,2]B．[－1,0]C.[0,2]D．[2，＋∞)f( )＝|x－2|xx2－2x，x≥2，分析：因?yàn)椋铰?lián)合圖象可知函數(shù)的單一減區(qū)間是x－x2＋2x，x＜2.[1,2]．答案：A3.(2017屆鄭州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝x2＋x－6的單一增區(qū)間是()A.(－∞，－3)B．[2，＋∞)C.[0,2)D．[－3,2]分析：∵x2＋x－6≥0，∴x≥2或x≤－3，又∵y＝x2＋x－6是由y＝t，t∈[0，＋∞)和t＝x2＋x－6，x∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成，而函數(shù)t＝x2＋x－6在[2，＋∞)上是增函數(shù)，y＝t在[0，＋∞)上是增函數(shù)，所以＝x2＋－6的單一增區(qū)yx間是[2，＋∞)，應(yīng)選B.答案：B4.(2017屆長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單一函數(shù)，則a的取值范圍是( )A.(－∞，1]B．(－∞，－1]C.[－1，＋∞)D．[1，＋∞)分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－∞，－a)上是單一函數(shù)，所以－a≥－1，解得a≤1.應(yīng)選A.答案：A115.(2017屆九江模擬)已知函數(shù)f(x)＝log2x＋1－x，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，則( )A.f(x1)<0，f(x2)<0B.f(x1)<0，f(x2)>0C.f(x1)>0，f(x2)<0D.f(x1)>0，f(x2)>01分析：∵函數(shù)f(x)＝log2x＋1－x在(1，＋∞)上為增函數(shù)，且f(2)＝0，∴當(dāng)x1∈(1,2)時(shí)，f(x1)<f(2)＝0；當(dāng)x2∈(2，＋∞)時(shí)，f(x2)>f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.答案：Bf(x)是定義在(0，＋∞)上的單一增函數(shù)，知足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時(shí)，x的取值范圍是()A.(8，＋∞)B．(8,9]C.[8,9]D．(0,8)分析：2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，x＞0，因?yàn)閒(x)是定義在(0，＋∞上的增函數(shù)，所以有x－8＞0，解得＜≤9.)8xxx－，答案：Ba－x，x≥2，7.已知函數(shù)f(x)＝1x是R上的單一遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值2－1，x＜2范圍是()A.(－∞，2)B．13－∞，813C.(0,2)D．8，2－2＜0，a13，應(yīng)選B.分析：因?yàn)楹瘮?shù)為遞減函數(shù)，則12解得≤a－a82－1，答案：B8.(2017屆貴陽檢測(cè))定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)≥時(shí)，⊕＝；當(dāng)<時(shí)，⊕＝2，則函ababaababb數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－2⊕x，x∈[－2,2]的最大值等于()A.－1B．12C.6D．12分析：由已知適當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，f(x)＝x－2，當(dāng)1<x≤2時(shí)，f(x)＝x3－2，∵f(x)＝x－2，－2≤x≤1x3－2，1<x≤223－2＝6.答案：C

且1－2＝13－2＝－1，∴在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴f(x)的最大值為f(2)9.(2018屆洛陽市上學(xué)期聯(lián)考)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.>>B．>>acbabcC.>>D．>>acbabc333357分析：∵a＝log6＝log3＋log2＝1＋log2，同理b＝1＋log2，c＝1＋log2，又∵log32>log52>log72，∴a>b>c，應(yīng)選D.答案：Db10.(2018屆貴陽市高三摸底)函數(shù)f(x)＝a＋ex＋1(a，b∈R)為奇函數(shù)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)1ln3，2，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?)A.(－1,1)B．(－2,2)C.(－3,3)D．(－4,4)分析：∵f(x)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，bf(0)＝0即a＋2＝0，①1又∵f(x)過點(diǎn)ln3，2，1a＋4＝2，②a＝1，2聯(lián)立①②，解得b＝－2，∴f(x)＝1－ex＋1.x2又e＋1>1，∴－2<－ex＋1<0，∴－1<f(x)<1，應(yīng)選A.答案：A求以下函數(shù)的單一區(qū)間：y＝－x2＋2|x|＋1；y＝(x2－3x＋2)．3－x2＋2x＋1，x≥0，解：(1)因?yàn)閥＝－x2－2＋1，＜0，xx－x－2＋2，x≥0，即y＝－x＋2＋2，x＜0.畫出函數(shù)圖象如下圖，單一遞加區(qū)間為(－∞，－1]和[0,1]，單一遞減區(qū)間為[－1,0]和[1，＋∞)．212(2)令u＝x－3x＋2，則原函數(shù)能夠看作y＝log2u與u＝x－3x＋2的復(fù)合函數(shù)．令u＝x2－3x＋2＞0，則x＜1或x＞2.∴函數(shù)y＝(x2－3x＋2)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(2，＋∞)．又u＝x2－3x＋2的對(duì)稱軸為x＝3，且張口向上．2∴＝2－3x＋2在(－∞，1)上是單一減函數(shù)，在(2，＋∞)上是單一增函數(shù)．ux1而y＝log2u在(0，＋∞)上是單一減函數(shù)，∴y＝(x2－3x＋2)的單一遞減區(qū)間為(2，＋∞)，單一遞加區(qū)間為(－∞，1)．12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－2,2]，且在區(qū)間[－2,0]上遞減，求知足f(1－)＋mf(1－2)＜0的實(shí)數(shù)的取值范圍．mm解：∵f(x)的定義域?yàn)閇－2,2]，∴－2≤1－m≤2，解得－1≤m≤3.①2－2≤1－m≤2，又f(x)為奇函數(shù)，且在[－2,0]上遞減，f(x)在[－2,2]上遞減，∴(1－)＜－f(1－2)＝(2－1)?1－＞2－1，解得－2＜＜1.②fmmfmmmm綜合①②可知－1≤m＜1.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1,1)．[能力提升]1.(2017屆安徽池州二模)奇函數(shù)f(x)知足f(1)＝0，且f(x)在(0，＋∞)上單一遞減，x2－1＜0的解集為( )則fx－f－xA.(－1,1)4B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(1，＋∞)分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以2x－12x－1＜0，因?yàn)閤－f－x＜0等價(jià)于2ffxf(x)在(0，＋∞)上單一遞減，在(－∞，0)上也單一遞減，且f(－1)＝－f(1)＝0，所以當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(0,1)時(shí)，f(x)＞0；當(dāng)x∈(－1,0)∪(1，＋∞)時(shí)，f(x)＜0.又因?yàn)樵?－xx∞，0)上2－1＜0，在(0，＋∞)上2－1＞0，綜上所述，不等式的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：B2.(2017屆江西九江聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝(a＞0，且≠1)的值域a是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．11分析：當(dāng)x≤2時(shí)，f(x)＝≥2，要使函數(shù)的值域?yàn)镽，應(yīng)要求當(dāng)x＞2時(shí)，y＝logax的取值范圍包括(－∞，2)，0＜a＜1，2所以必有1解得≤a＜1.loga≥2，22答案：2，123.(2017屆豫南名校聯(lián)考)已知f(x)＝x2－4x＋3，x≤0，不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒建立，則實(shí)數(shù)a的－x2－2x＋3，x>0，取值范圍是________．分析：作出函數(shù)f(x)的圖象的草圖如下圖，易知函數(shù)f(x)在R上為單一遞減函數(shù)，a所以不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒建立等價(jià)于x＋a<2a－x，即x<2在[a，a＋1]上恒建立，所以只要aa＋1<，即a<－2.25答案：(－∞，－2)已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1,1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．求證：對(duì)隨意x1，x2∈[－1,1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)證明：若x1＋x2＝0，明顯不等式建立．若x1＋x2＜0，則－1≤x1＜－x2≤1，因?yàn)閒(x)在[－1,1]上是減函數(shù)且為奇函數(shù)，所以f(x1)＞f(－x2)＝－f(x2)，所以f(x1)＋f(x2)＞0.所以[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)＜0建立．若x1＋x2＞0，則1≥x1＞－x2≥－1，同理可證f(x1)＋f(x2)＜0.所以[f(x)＋f(x)](x＋x)＜0建立．1212綜上得證，對(duì)隨意x1