關(guān)于基本體與曲面的投影第1頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三視圖特征：

1)反映底面實形的視圖為多邊形；

2)另兩視圖均為由實線或虛線組成的矩形。棱柱

直棱柱—側(cè)棱與底面垂直。斜棱柱—側(cè)棱與底面傾斜。正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱。3－

1平面體的投影及其表面上的點與線第2頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三正六棱柱三面投影圖第3頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三六棱柱的投影圖第4頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三棱柱表面上的點第5頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三棱柱表面上的點第6頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三棱柱表面上的點第7頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三棱柱表面上的點第8頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三4種工程形體的投影第9頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三視圖特征：

1)反映底面實形的視圖為多邊形（三角形的組合圖形）；

2)另兩視圖均為三角形。棱錐正棱錐——底面為正多邊形，頂點過底面中心垂線的棱錐體。第10頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三(b)saBascbccsbCASa三棱錐的投影圖第11頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三棱錐的投影第12頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三棱錐的投影第13頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三棱錐表面上的點第14頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三棱錐表面上的點第15頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三輔助線法第16頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第17頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三棱錐表面上的點第18頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三棱錐表面上的點第19頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三視圖特征：

1)反映底面實形的視圖為兩個相似多邊形和反映側(cè)面的幾個梯形;

2)另兩視圖均為梯形(或梯形的組合圖形)。棱臺棱臺可看成是由棱錐用平行于錐底面的平面截去錐頂而形成的形體，上、下底面為各對應(yīng)邊相互平行的相似多邊形，側(cè)面為梯形。第20頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三3.3求立體表面上點、線的投影1、位于棱線或邊線上的點(線上定點法)——當(dāng)點位于立體表面的某條棱線或邊線上時，可利用線上點的“從屬性”直接在線的投影上定點，這種方法即為線上定點法，亦可稱為從屬性法。

2.位于特殊位置平面上的點(積聚性法)——當(dāng)點位于立體表面的特殊位置平面上時，可利用該平面的積聚性，直接求得點的另外兩個投影，這種方法稱為積聚性法。

3.位于一般位置平面上的點(輔助線法)——當(dāng)點位于立體表面的一般位置平面上時，因所在平面無積聚性，不能直接求得點的投影，而必須先在一般位置平面上做輔助線(輔助線可以是一般位置直線或特殊位置直線)，求出輔助線的投影，然后再在其上定點，這種方法稱為輔助線法。3.3.1

平面立體上點和直線的投影第21頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三【例3.1】如圖所示，M、N分別是立體表面上的兩個點。已知M點的正面投影m'、N點的水平投影n，試求點M、N的另外兩面投影。第22頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三【例3.2】如圖所示，已知立體表面上直線MK的正面投影m'k'，試作直線MK的水平投影mk和側(cè)面投影m"k"。(a)已知條件(b)作圖方法第23頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三【例3.3】如圖所示，已知立體表面點K的正面投影k'，試求其水平與側(cè)面投影k、k"。

(a)已知條件(b)一般位置直線作為輔助線(c)特殊位置直線作為輔助線求k點的投影求k點的投影第24頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三3.3求立體表面上點、線的投影

1.線上定點法(從屬性法)——當(dāng)點或線位于曲面立體的輪廓素線上時，可利用“線上定點(從屬性)法”求解。

2.積聚性法

——當(dāng)點或線所在的立體表面有積聚性時，可利用“積聚性法”求解。

3.輔助素線或輔助緯圓法

——當(dāng)點或線所在的曲面立體表面無積聚性時，則必須利用“輔助線法”求解，如位于圓錐(圓臺)的錐面上的點或線，可利用輔助素線或輔助緯圓法；而位于圓球的球面上的點或線可利用輔助緯圓法。3.3.2曲面立體上點和直線的投影第25頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三【例3.4】如圖所示，已知立體表面上的點K的正面投影k'，求其另外兩面的投影k、k"。(a)已知條件(b)作圖方法第26頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三【例3.5】如圖所示，已知圓柱表面上線段AB的正面投影a'b'，求其另外兩面上的投影。(a)已知條件(b)作圖方法第27頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三【例3.6】如圖所示，已知圓錐上點K的正面投影k'，求其另兩面上的投影。(a)已知條件(b)作圖方法第28頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

常見的曲面體多是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等?；剞D(zhuǎn)面——有一條母線（直線或曲線）繞固定軸線回轉(zhuǎn)而成的曲面。素線——在回轉(zhuǎn)面上每一個位置的母線。回轉(zhuǎn)體——由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的體。3－2曲面立體的投影第29頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三曲面立體的投影：所有表面的投影，也就是曲面立體的輪廓線、尖點的投影以及曲面立體的轉(zhuǎn)向輪廓線。轉(zhuǎn)向輪廓線：常常是曲面的可見投影與不可見投影的分界線母線：某些曲面可看作一條線按一定規(guī)律運動所形成，這條線稱為母線，曲面上任一位置的母線稱為素線?；剞D(zhuǎn)體：母線繞軸旋轉(zhuǎn)，形成回轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體為回轉(zhuǎn)體。3－2曲面立體的投影第30頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三一.圓柱的投影：第31頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

圓柱由圓柱面和兩個底面所圍成。圓柱可看作是由一個矩形平面繞著它的一條邊回轉(zhuǎn)而成。圓柱面可看作由直線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓柱第32頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三視圖特征：

1）反映底面實形的視圖為圓；

2）另兩視圖均為矩形。第33頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三分析圓柱輪廓素線的投影輪廓素線

——構(gòu)成圓柱面投影的輪廓線（對某投影面的可見與不可見部分的分界線）（回轉(zhuǎn)面上外形輪廓線）。第34頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三1.圓柱的投影第35頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓柱的投影第36頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓柱的投影第37頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓柱的投影第38頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三2.圓柱表面上的點第39頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓柱表面上的點第40頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓柱表面上的點第41頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓柱表面上的點第42頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三例求回轉(zhuǎn)體表面上的點與線()()(1)作圓柱左視圖(2)作特殊點A(3)作一般點B(4)作一般點CD第43頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

圓錐可看作是由一個直角三角形繞其直角邊回轉(zhuǎn)而成。圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓錐第44頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三視圖特征：

1）反映底面實形的視圖為圓；

2）另兩視圖均為等腰三角形。

第45頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓錐的投影第46頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓錐的投影第47頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓錐的投影第48頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓錐的投影第49頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓錐的投影第50頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓錐表面上的點第51頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓錐表面上的點第52頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓錐表面上的點第53頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第54頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓錐表面上的點第55頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓錐表面上的點第56頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三求解過程已知條件()(1)作圓錐左視圖(2)作特殊點A(3)作一般點B(用輔助平面法）(4)作一般點B（用素線法）輔助平面輔助素線例圓錐表面上點的求法第57頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓臺

圓錐被垂直于軸線的平面截去錐頂部分，剩余部分稱為圓臺，其上下底面為半徑不同的圓面，視圖特征：

1）與軸線垂直的投影面上的投影為兩個同心圓；

2）另兩視圖均為等腰梯形。

第58頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三三.圓球的投影第59頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓球的投影第60頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓球的投影第61頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓球的投影第62頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓球的投影第63頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓球表面上的點第64頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第65頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓球表面上的點第66頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓球表面上的點第67頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三圓球表面上的點第68頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三(1)作球體左視圖(2)作特殊點A、B(3)作一般點C(用輔助平面法）(4)判別可見性、光滑連線輔助平面求解過程已知條件例圓球表面上的點第69頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)1第70頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第71頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)2第72頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第73頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)3第74頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第75頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)4第76頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第77頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)5第78頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第79頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三3－3曲面的投影一、曲面的形成和分類

曲面分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面。規(guī)則曲面可以看成是運動的線按照一定的規(guī)則或受某種控制運動的軌跡。運動的線稱為母線，曲面上任意位置的母線稱為素線。控制母線運動的線或面，稱為導(dǎo)線或?qū)妗?/p>

第80頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

由直母線運動生成的曲面稱為直紋面，例如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線運動生成的曲面稱為曲線面，例如球面。曲面的形成和分類第81頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

根據(jù)母線運動時有無旋轉(zhuǎn)軸，曲面可以分為旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。在旋轉(zhuǎn)面中，由直母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)直紋面，由曲母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)曲線面。第82頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

平行于某個投射方向而且與曲面相切的投射線，形成投射平面或柱面，它們與曲面相切的切線稱為該投射方向的曲面外形輪廓線，簡稱外形線。曲面在某個投影面上的投影，可以用該投射方向上外形線的投影來表示。此外，有時還需同時畫出曲面上若干條素線。曲面的投影

第83頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三曲面的投影

外形線同時還是曲面在該投射方向下可見與不可見部分的分界線。第84頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三曲面上點的投影在曲面的同面投影上。這里討論的問題是，已知曲面的投影，根據(jù)曲面上點的一個投影如何求出它的其余投影。與平面上定點類似，這里也要借助于輔助線。曲面上選用的輔助線，其投影應(yīng)為直線或圓。對于直紋面，可選用其直的素線為輔助線，用這種方法求點的投影稱為素線法。對于旋轉(zhuǎn)面可以選用緯圓作為輔助線，用這種方法求點的投影稱為緯圓法。第85頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

在圓錐面上用素線法和緯圓法求點的投影的例子：第86頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面。圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等屬于旋轉(zhuǎn)直紋面，切線面、雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。二直紋面1、柱面

直母線l沿著一條導(dǎo)曲線運動，且始終平行于某一固定方向T，這樣形成的曲面稱為柱面。柱面的所有素線均互相平行，畫柱面的投影時需畫出外形線的投影（輪廓素線）。第87頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三在柱面上求點的投影，一般可用素線法。第88頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

柱面的曲導(dǎo)線一般為平面曲線。柱面是按正截面的形狀取名的，正截面是圓時，稱為圓柱面；正截面是橢圓時，稱為橢圓柱面，等等。如果柱面有兩個以上的對稱平面，則對稱平面的交線稱為柱面的軸。下面是幾種有軸柱面的投影。續(xù)第89頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三2、錐面

直母線沿著一條曲導(dǎo)線C運動，且始終通過定點S，這樣形成的曲面稱為錐面。S稱為錐頂，所有的素線都通過它。在投影圖上，應(yīng)畫出錐頂、導(dǎo)曲線和錐面外形線的投影。第90頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

在錐面上作點，一般利用素線法。當(dāng)用投影面平行面能截出圓形交線時，也可以用緯圓法作點。下面是幾種有軸的錐面。續(xù)第91頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三3、切線面

直母線l沿著一條曲導(dǎo)線C運動，且始終與C相切，這樣形成的曲面稱為切線面。曲導(dǎo)線C是空間曲線，稱為切線面的脊線。第92頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

工程中彎曲坡道兩側(cè)的邊坡往往設(shè)計成切線面，并且使切線面的所有切線與地面成同一角度，這樣設(shè)計成的切線面稱為同坡曲面。續(xù)第93頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

直母線l沿著兩條交叉直導(dǎo)線AB、CD運動，且始終平行于某一導(dǎo)平面Q，這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面，工程上也稱扭面。

雙曲拋物面的投影圖中，只需畫出兩條直導(dǎo)線和若干素線的投影，而不必畫出導(dǎo)平面。4、雙曲拋物面第94頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三水渠邊坡漸變段道路邊坡過渡段雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。第95頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

對于同一個雙曲拋物面，也可以把它看作是以AD、BC為交叉直導(dǎo)線，以平行于端點連線AB、CD的平面P為導(dǎo)平面所形成的。也就是說，雙曲拋物面上有兩族素線，其中每一條素線與同族的所有素線都不相交，而與另一族的所有素線都相交。續(xù)第96頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

直母線l沿著一條直導(dǎo)線EF和一條曲導(dǎo)線ABC運動，且始終平行于導(dǎo)平面P（P平行于兩條導(dǎo)線端點的連線AE和CF），這樣形成的曲面稱為錐狀面。

5、錐狀面

第97頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

直母線l沿著兩條曲導(dǎo)線運動，且始終平行于某一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。柱狀面橋墩柱狀面管道6、柱狀面第98頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

柱狀面的所有素線都平行于導(dǎo)平面，而彼此間則成交叉狀態(tài)。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線和若干條素線的投影，而不畫出導(dǎo)平面。以正平面為導(dǎo)平面的柱狀面管道第99頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

直母線繞一條與它交叉的直線OO旋轉(zhuǎn)，這樣形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，直線OO稱為旋轉(zhuǎn)軸。7、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面第100頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

投影圖上應(yīng)畫出旋轉(zhuǎn)軸和若干條素線的投影、直母線兩端點軌跡的投影，以及素線的包絡(luò)線。第101頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

旋轉(zhuǎn)中母線上的每個點都在作圓周運動，其軌跡是緯圓。母線上距軸線最近的點，其軌跡是最小的緯圓，叫喉圓。過旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上的每個點，還可以畫出另外一條素線，也就是說，同一個旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上存在著兩族素線，同族的素線間均不相交，而每一條素線都與另一族的所有素線相交。續(xù)第102頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三第103頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

分別以圓柱螺旋線和其軸線為導(dǎo)線，直母線l沿此兩導(dǎo)線移動而又同時與軸線保持一定的角度，這樣形成的曲面稱為螺旋面。若母線與軸正交，得到的叫正螺旋面，否則得到的叫斜螺旋面。8、螺旋面第104頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三

投影圖直觀圖正螺旋面第105頁，共114頁，2023年，2月20日，星期三應(yīng)用實例：