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文檔簡介
本文格式為Word版，下載可任意編輯——三角函數(shù)之間的關(guān)系替換函數(shù)
培養(yǎng)技巧和才能是中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一，解題過程中若生動運(yùn)用解題技巧，那么能收到事半功倍之成果，本文就三角函數(shù)中巧用“1”的替換解題擷取數(shù)例，以求激發(fā)學(xué)生生動運(yùn)用解題技巧，追求解題藝術(shù)。
例1已知tamθ=2求sin2θ+2sinθcosθ+3的值
解：巧用“1=sin2θ+cos2θ”及“弦化切”的替換技巧
tanθ=2
∴sin2θ+2sinθcos+3
=
=
==
例2化簡
解：巧用“1=sin2θ+cos2θ”的替換技巧
=
例3求證：=
證：巧用“1+sec2θ-tan2θ”的替換技巧
∵左=
=
=
=右
∴=
例4求證：tan2θ+cot2θ+1=（tan2θ+tanθ+1）（cot2θ-cotθ+1）
證：巧用“1=tanθcotθ”的替換技巧
∵1＝2tanθcotθ-1
∴左邊=tan2θ+2tanθcotθ+cot2θ-1=（tanθ+cotθ）2-1
=（tanθ+cotθ+1）（tanθ+cotθ-1）
=tanθ（tanθ+cotθ+1）（tanθ+cotθ-1）cotθ
=（tan2θ+1+cotθ）（1+cot2θ-cotθ）
=右
∴tan2θ+cot2θ+1=（tan2θ+tanθ+1）（cot2θ-cotθ+1）
例5在△ABC中，求證cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
證：巧用“1=tanθcotθ”的替換技巧
當(dāng)△ABC為直角三角形時，等式鮮明成立。
當(dāng)△ABC為非直角三角形時有
tanA+tanB+tanC
=tan（A+B）［1-tanAtanB］+tanC
=-tanC（1-tanAtanB）+tanC
=tanAtanBtanC
∴（tanA+tanB+tanC）cotAcotBcotC
=tanAtanBtanCcotAcotBcotC
=1
即：cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1
注：本文中
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