PAGEPAGE36.4探索三角形相似的條件（5）學習目標：1．理解黃金三角形、三角形重心的概念；2．運用黃金三角形、三角形重心的結論解決實際問題．學習重點：對黃金三角形、三角形重心的理解．學習難點：三角形三條中線相交于一點的證明．學習過程：復習回顧：1．判定兩個三角形相似，目前我們共有五種方法：分別是①定義：；②平行線分線段：；③判定方法1：；④判定方法2：；⑤判定方法3：。2．下列各組條件中，△ABC和△A′B′C′能夠相似的是（）A.∠A＝420，∠B＝1180；∠A′＝1180，∠B′＝150B.AB=8，AC=4,∠A＝1050；A′B′＝16，B′C′＝8，∠C.AB=18，BC＝20，CA＝35；A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70D.AB:A′B′=BC：B′C′且∠C＝∠C′3．什么叫黃金分割？合作探究：例1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分線．（1）△ABC與△BDC相似嗎？為什么？（2）判斷點D是否是AC的黃金分割點，并說明理由．得出結論：1．我們把頂角為36°的三角形稱為黃金三角形．黃金△ABC它具有如下的性質：（1）；（2）設BD是△ABC的底角的平分線，則△BCD也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點；（3）如再作∠C的平分線，交BD于點E，則△CDE也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形．例2．如何證明三角形的三條中線相交于一點？得出結論：三角形的三條中線的交點叫做三角形的__________；三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點距離的_____________．ABABHFGNMEDC1．如圖，正五邊形ABCDE的5條邊相等，5個內角也相等．（1）找找看，圖中是否有黃金三角形？（2）點F分別是哪些線段的黃金分割點？2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD與中線BE相交于點G，AD＝18，GE＝5，求BC的長．展示提升：如圖，在△ABC中，AB=12，BC=18，AC=15,D為AC上一點，CD=eq\f(2,3)AC在AB上找一點E，得到△ADE，若圖中兩個三角形相似，求DE的長.小結：課堂作業(yè)：課本習題6．4第12、13題．課后練習：1．P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）．A．1條B．2條C．3條D．4條2．正方形ABCD中，E是CD的中點，4FC=BC．圖中，與△ADE相似的三角形有（）．A．0個B．1個C．2個D．3個3．△ABC中，D、E分別在AB、AC上，AD=4，DB=2，AC=8．當AE=_______時，△ADE∽△ABC；當AE=________時，△ADE∽△ACB．4．如圖，在△ABC中，D，E分別為AC，AB上的點，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，則AD·AC＝5．如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，4BF＝BC，那么圖中與△ADE相似的三角形有___________.6．如圖，（1）若AE:AB＝,則△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝______，則△ABC∽△AEF．7．如圖，若∠B＝∠C，則_________∽_________,理由是____________________________,且_________∽_________,理由是______________________．第4題第4題第5題第7題第6題8．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，AD=5，AB=DC=2，P為AD上的一點，∠BPC=∠A．△ABP與△DPC相似嗎？為什么？9．在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，（1）指出圖中的相似三角形?并說明理由（2）若分別延長DE、BC交于點F，這時，圖中還有哪些三角形相似？（3）若連結EC、AF，這時，圖中還有哪些三角形也相似？（4）若∠B=600，AF=