/10/10/2022屆全國(guó)高考預(yù)測(cè)猜題卷數(shù)學(xué)（文）全國(guó)卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合，，則()A. B. C. D.2.己知i是虛數(shù)單位，則()A. B. C. D.3.2021年某省高考體育百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?2秒與18秒之間，抽取其中100個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，得到如下的頻率分布直方圖.則該100名考生的成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）分別是()A.15.215.3 B.15.115.4 C.15.115.3 D.15.215.34.雙曲線E與橢圓焦點(diǎn)相同且離心率是橢圓C離心率的倍，則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.5.已知非零向量a，b滿足，且，則與的夾角大小為()A.30° B.45° C.60° D.90°6.已知實(shí)數(shù)，，，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系正確的是()A. B. C. D.7.若函數(shù)，且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知?jiǎng)又本€恒過定點(diǎn)A，B為圓上一點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn))，則的面積為()A. B.3 C. D.9.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為()A.1 B.2 C. D.510.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知拋物線，直線交E于A，B兩點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)M，垂直E的準(zhǔn)線于，則的外接圓的直徑長(zhǎng)度是()A.4 B.6 C.8 D.1212.已知三棱錐的外接球O的半徑為R，且外接圓的面積為，若三棱錐體積的最大值為，則該球的體積為()A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為__________.14.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.15.已知點(diǎn)是在圓內(nèi)部及圓上的整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)皆為整數(shù)），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的概率是________.16.已知函數(shù)有2個(gè)不同零點(diǎn)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則m的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，的面積為，求b的值.18.（12分）已知高三某學(xué)生為了迎接高考，參加了學(xué)校的5次模擬考試，其中5次模擬考試的成績(jī)?nèi)绫硭?，次?shù)（x）12345考試成績(jī)（y）498499497501505設(shè)變量x，y滿足回歸直線方程.（1）假如高考也符合上述的模擬考試的回歸直線方程，高考看作第10次模擬考試，預(yù)測(cè)2022年的高考成績(jī)；（2）從上面的5次考試成績(jī)中隨機(jī)抽取3次，求其中2次成績(jī)都大于500分的概率.參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，M是PD的中點(diǎn)，，，，，.（1）證明：平面ABCD；（2）求點(diǎn)A到平面MCD的距離.20.（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為M，直線與E的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接，若的周長(zhǎng)為，且的面積為.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，恒成立？21.（12分）已知函數(shù)，.（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（10分）[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與的交線為l.（1）求與的公共弦長(zhǎng)；（2）設(shè)，且l與交于A，B兩點(diǎn)，求.23.（10分）[選修4?–?5：不等式選講]已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案一、選擇題1.答案：B2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：C6.答案：A7.答案：D8.答案：C9.答案：D10.答案：B11.答案：C12.答案：D二、填空題13.答案：14.答案：9815.答案：16.答案：三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及，得，.……………………3分又，.，，.………6分（2）角B是的內(nèi)角，，.又，，解得.…………9分在中，由余弦定理得，，解得.……………………12分18.解析：（1）由表得，，……………………2分.…………………4分將點(diǎn)代入回歸直線方程可得，解得，回歸直線方程為.當(dāng)時(shí)，，預(yù)測(cè)2022年的高考成績(jī)?yōu)?11.2分.……………………6分（2）記“從5次考試成績(jī)中選出3次成績(jī)”為事件A，則事件A的情況有，，，，，，，，，，共10種情況，………………8分其中2次成績(jī)都大于500分情況有，，，共3種情況，…………………………10分所求的概率.…………12分19.解析：（1）在矩形ABCD中，，，可得，所以，即.………2分連接BD.又點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)，，可得，所以，即.又，所以平面ABCD.…………………5分（2）因?yàn)?，，，所以平面PAD.又，所以平面PAD.因?yàn)槠矫鍼AD，所以.……………………8分設(shè)點(diǎn)A到平面MCD的距離為h，因?yàn)?，所以，解得，……………?1分即點(diǎn)A到平面MCD的距離為.………12分20.解析：（1）設(shè).由橢圓的定義可知，的周長(zhǎng)為，故.直線的方程為，與聯(lián)立可得點(diǎn)，……………2分的面積為，即，解得或(舍)，則，橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…………5分（2）聯(lián)立，消去y得，.由（1）可知，設(shè)，，則，，，………7分，…………………9分.由得，故，解得或(舍)，當(dāng)時(shí)，恒成立.…………12分21.解析：（1）因?yàn)椋?……3分因?yàn)?，所以在上，由，解?當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).………………5分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).因?yàn)?，，所以，故，…………?分所以，所以.…………………9分設(shè)，，所以在上為減函數(shù).又，所以，所以.………………12分22.解析：（1）由題易得曲線的普通方程為，①曲線的直角坐標(biāo)方程為，②…………………2分①-②可得直線l的方程為.到直線l的距離，曲線與曲線的公共弦長(zhǎng)為.……………5分（2）由條件可得l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，并整理可得.…………………7分設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，.…