2022年江蘇省揚(yáng)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)12.等于()A.A.

B.

C.

D.

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.

15.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

17.

18.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]19.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)=3，則a=________。22.廣義積分．23.若=-2，則a=________。24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。37.38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.

43.

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則45.求微分方程的通解．46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.53.證明：54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

參考答案

1.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

2.C

3.C

4.B

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

7.B

8.C

9.B解析：

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

13.C

14.B解析：

15.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

16.B

17.D解析：

18.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

19.D

20.B

21.22.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

23.因?yàn)?a，所以a=-2。

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

25.k=1/2

26.(1/3)ln3x+C

27.In2

28.

29.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

30.arctanx+C

31.

32.

33.2/52/5解析：

34.2

35.(-∞2)(-∞,2)解析：36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

37.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

39.x/1=y/2=z/-1

40.-2-2解析：41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.

47.

則

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得