對數(shù)——單元測評一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知log2(a＋1)＝1，則a的值為 ()A．0 B．1C．2 D．32．log242＋log243＋log244等于 ()A．1 B．2C．24 D．eq\f(1,2)3．若xlog23＝1，則3x＋9x的值為 ()A．6 B．3C．eq\f(5,2) D．eq\f(1,2)4．(0．25)＋(log23)·(log34)的值為 ()A．eq\f(5,2) B．2C．3 D．45．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(2，14)，則log2f(4)的值為 (A．2 B．－4C．4 D．－26．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于 ()A．eq\f(1,3) B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(2),4) D．eq\f(\r(3),3)7．若lgx－lgy＝a，則lg(x2)3－lg(y2)3＝ (A．3a B．32C．a(chǎn) D．a(chǎn)8．已知4x＝6y＝p，且1x＋2y＝2，則p的值為 (A．3 B．4C．6 D．12二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是 ()A．100＝1與lg1＝0 B．27-13＝13與logC．log55＝1與51＝5 D．lnN＝12與N＝12010．下列各式化簡結(jié)果不為1的是 ()A．log53×log32×log25 B．lg2＋12C．logaa2(a>0，且a≠1) D．eln3－(0．12511．下列各式中正確的是 ()A．lg(lg10)＝0；B．lg(lne)＝0；C．若10＝lgx，則x＝10；D．由log25x＝eq\f(1,2)，得x＝±5．12．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則 ()A．2lnx＋lny＝2lnx＋2lny B．2ln(x＋y)＝2lnx·2lnyC．2lnx·lny＝(2lnx)lny D．2ln(xy)＝2lnx·2lny三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．在對數(shù)式log(x－1)(3－x)中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是．14．計(jì)算:log2125×log54＋lg2＋lg5＝15．若a＝lg2，b＝lg3，則100的值為________．16．方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解是________．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式．(1)53＝125；(2)4－2＝eq\f(1,16)；(3)log3eq\f(1,27)＝－3.18．若logx＝m，logy＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．19．分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對大小的單位．物理學(xué)家引入了聲壓級(spl)來描述聲音的大?。喊岩缓苄〉穆晧篜0＝2×10－5帕作為參考聲壓，把所要測量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級．聲壓級是聽力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)．分貝值在60以下為無害區(qū)，60～110為過渡區(qū)，110以上為有害區(qū)．(1)根據(jù)上述材料，列出分貝y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式；(2)某地聲壓P＝0.002帕，試問該地為以上所說的什么區(qū)，聲音環(huán)境是否優(yōu)良？20．已知a，b，c是不等于1的正數(shù)，且ax＝by＝cz，eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，求abc的值．21．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽幾次？(已知lg2≈0.3010)．22．已知loga3＝m，loga2＝n.(1)求am+2n的值；(2)若0＜x＜1，x＋x-1＝a，且m＋n＝log32＋1，求x2－x-2的值．題號答案學(xué)科核心素養(yǎng)水平解析1B數(shù)學(xué)抽象水平一解析：∵log2(a＋1)＝1，∴a＋1＝2，解得a＝1，故選B．2A數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一解析：log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1．3A數(shù)學(xué)抽象水平一解析：由xlog23＝1得3x＝2，因此9x＝(3x)2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6，故選A．4．D數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一解析：原式＝(eq\f(1,4))＋eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)＝(2－2)＋eq\f(lg3,lg2)×eq\f(2lg2,lg3)＝4．故選D．5B數(shù)學(xué)抽象水平二解析：設(shè)f(x)＝xa，則f(2)＝2a＝14，解得a＝－2，則f(x)＝1x2，∴f(4)＝116，則log2f(4)＝log2(2－4)＝－46C數(shù)學(xué)抽象水平二解析：由條件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x＝8＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4)．7A數(shù)學(xué)運(yùn)算水平二解析：∵lgx－lgy＝a，∴l(xiāng)g(x2)3－lg(y2)3＝3lgx2－3lgy2＝3lgx－3lgy＝3a8D數(shù)學(xué)運(yùn)算水平二解析：∵4x＝6y＝p，∴x＝log4p，y＝log6p，∴1x＋2y＝logp4＋2logp6＝logp144＝2，則p＝144＝12，故選9AC數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一解析：100＝1可化為lg1＝0，故A正確;27-13＝13可化為log2713＝－13，故B錯(cuò)誤;log55＝1可化為51＝5，故C正確;lnN＝12可化為N＝e110BCD數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一解析：由log53×log32×log25＝lg3lg5·lg2lg3·lg5lg2＝1，lg2＋12lg5＝lg2＋lg5＝lg10＝12，logaa2＝lga2lga＝2lga12lga＝4，eln3－(0．125)-23＝311AB數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一解析：∵lg10＝1，∴l(xiāng)g(lg10)＝lg1＝0，A正確；∵lne＝1，∴l(xiāng)g(lne)＝lg1＝0，B正確；若10＝lgx，則x＝1010，C不正確；由log25x＝eq\f(1,2)，得x＝25＝5，D不正確．12．CD數(shù)學(xué)抽象水平二解析：根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得2ln(xy)＝2lnx＋lny＝2lnx·2lny，2lnx·lny＝(2lnx)lny，可知C，D正確，A，B不正確．故選CD．131<x<3且x≠2數(shù)學(xué)抽象水平二解析：由對數(shù)式log(x－1)(3－x)可知x-1>0,x-1≠1,314－3數(shù)學(xué)運(yùn)算水平二解析：log2125×log54＋lg2＋lg5＝lg125lg2×lg4lg5＋lg10＝-2lg5lg2×2lg2lg5＋15eq\f(4,3)數(shù)學(xué)運(yùn)算水平二解析：∵a＝lg2，∴10a＝2．∵b＝lg3，∴10b＝3．∴100＝eq\f(10a2,10b)＝eq\f(4,3)．16答案：x＝0或x＝1數(shù)學(xué)抽象水平二解析：原方程可化為lg(4x＋2)＝lg(2x×3)，從而可得4x＋2＝2x×3，令t＝2x，則方程可化為t2＋2＝3t，即t2－3t＋2＝0，解得t＝1或t＝2，即2x＝1或2x＝2，所以x＝0或x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0與x＝1都是原方程的解．17答案見解析數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一(1)∵53＝125，∴l(xiāng)og5125＝3.(2)∵4－2＝eq\f(1,16)，∴l(xiāng)og4eq\f(1,16)＝－2.(3)∵log3eq\f(1,27)＝－3，∴3－3＝eq\f(1,27).1816數(shù)學(xué)運(yùn)算水平一解：∵logx＝m，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m.∵logy＝m＋2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))m＋2＝y(tǒng)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4.∴eq\f(x2,y)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16.19．答案見解析數(shù)學(xué)抽象水平二解：(1)由已知得y＝20lgeq\f(P,P0)(其中P0＝2×10－5)．(2)當(dāng)P＝0.002時(shí)，y＝20lgeq\f(0.002,2×10－5)＝20lg102＝40(分貝)．由已知條件知40分貝小于60分貝，所以此地為聲壓無害區(qū)，環(huán)境優(yōu)良．20答案見解析數(shù)學(xué)抽象水平二解：法一：設(shè)ax＝by＝cz＝t，則x＝logat，y＝logbt，z＝logct，∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝eq\f(1,logat)＋eq\f(1,logbt)＋eq\f(1,logct)＝logta＋logtb＋logtc＝logt(abc)＝0，∴abc＝t0＝1，即abc＝1.法二：令ax＝by＝cz＝t，∵a，b，c是不等于1的正數(shù)，∴t＞0且t≠1，∴x＝eq\f(lgt,lga)，y＝eq\f(lgt,lgb)，z＝eq\f(lgt,lgc)，∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝eq\f(lga,lgt)＋eq\f(lgb,lgt)＋eq\f(lgc,lgt)＝eq\f(lga＋lgb＋lgc,lgt)，∵eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，且lgt≠0，∴l(xiāng)ga＋lgb＋lgc＝lg(abc)＝0，∴abc＝1.21答案見解析數(shù)學(xué)抽象水平二解：設(shè)抽n次可使容器內(nèi)空氣少于原來的0.1%，原先容器中的空氣體積為a，則a(1－60%)n＜0.1%a，即0.4n＜0.001，兩邊取常用對數(shù)，得n·lg0.4＜lg0.001，∴n＞eq\f(lg0.001,lg0.4)＝eq\f(－3,2lg2－1)≈7.5.故